初中数学北师大八年级下册第六章平行四边形三角形的中位线 -_第1页
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文档简介

怎样将任意一个三角形分成四个全等的三角形？你能用剪拼的方式，将这个三角形拼成与之面积相等的平行四边形?ABCDEF

BFDACE

在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？三角形的中位线（一）ABCDEDE是△ABC的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线与中线ABC画出△ABC的中位线和中线，说说它们的区别.DEF观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：DE=BC位置关系：DE//BCABCDE12已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：

DE∥BC,DE=

BC.21EABCDF证明：将△ADE绕点E顺时针旋转180◦，得△CEF.∴DF=BC，DF//BC123由旋转可得△ADE≌△CFE，∴∠F=

∠3,AD=FC，DE=FE.∴BD//CF∵DE是是△ABC的中位线∴AD=BD=FC∴四边形BDFC是平行四边形三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.211.随堂练习如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点.1.若AB=8，则EF=____;2.若DF=5,则BC=____;3.若∠ADF=50◦,则∠B=____;5.若G,H分别是BD,BE的中点，求证:GH//AC.4.若AB=8，BC=10，AC=12，则△DEF的周长是____;ADGBHECF41050◦152.例题已知,如图四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.变式：如果其他条件不变，只改变D点的位置，四边形EFGH还是平行四边形吗?图1图2图33.通过刚才的学习，你能够说明为什么任意三角形ABC被三条中位线分成四个小三角形为什么全等吗？ABCDEF4.拓展已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得A2B2C2……（1）第3次连接所得△A3B3C3的周长=_______，面积=_______(2)第n次连接所得△AnBnCn的周长=______，面积=_____小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.利用中位线解决问题4.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法.（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)作业课本152页习题6.61,2,3,题.AB利用中位线解决实际问题A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.思考题：

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