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文档简介
1.理解一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系;并能根据所给条件写出一次函数表达式;2.一次函数概念:y=kx+b,(k≠0),正比例函数概念:y=kx(k≠0)3.正比例函数与一次函数之间的关系(重点)4.经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识。(难点)5.发展符号意识
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?
回顾与思考12023/5/2121.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表:
x/千克012345y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
33.54.555.5
做一做41.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表:
x/千克012345y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
30.5+31.5+32+32.5+3
做一做1+3汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油10升。(1)完成下表:(2)你能写出x与y之间的关系吗?1009080706040≠
5
议一议3研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=-0.2x+100结构特征有什么关系.1.是含有两个变量x,y的等式;2.自变量x和因变量y的指数都是一次;3.自变量x的系数不为0。2023/5/216一次函数、正比例函数的概念1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成的形式,则称y是x的一次函数.y
=kx+b(k,b为常数,k≠0)2.正比例函数:当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k≠0),称y是x的正比例函数.1.下列函数中,y是x的一次函数的有()
①y=x-6;②y=2x2+3;③y=;
④y=⑤y=5⑥y=x2
2.在一次函数y=-3x-6中,自变量x的系数是
,常数项是
。概念考查:3.若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是。4.若y=x+2-b是关于x的正比例函数,则b=
.5.若y=(m-2)x+m2
-4是关于x的正比例函数,则m
;若是关于x的一次函数,则m
.例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,
xh后这水池有水为ym3
.
一次函数在实际问题中的应用
我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而小于5000元时,应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?试一试(实验班)
当堂检测1.在函数(1)y
=—,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是
,是正比例函数的是
.
3x2(2),(3)(3)2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练:若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。3.当k=
时,函数是关于x的一次函数
.课堂小结:这节课,你收获了……?作业布置:练习册励志班P42~431~18实验班P42~431~
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