初中数学北师大八年级上册第四章一次函数一次函数与正比例函数-

1.理解一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系；并能根据所给条件写出一次函数表达式；2.一次函数概念：y=kx+b,(k≠0)，正比例函数概念：y=kx(k≠0)3.正比例函数与一次函数之间的关系（重点）4.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。(难点)5.发展符号意识

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?

回顾与思考12023/5/2121.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

33.54.555.5

做一做41.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

30.5+31.5+32+32.5+3

做一做1+3汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：（2）你能写出x与y之间的关系吗？1009080706040≠

5

议一议3研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．1．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为０。2023/5/216一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数．y

＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)2．正比例函数：当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，称y是x的正比例函数．1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

。概念考查：3.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是。4.若y=x+2-b是关于x的正比例函数，则b=

.5.若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,

xh后这水池有水为ym3

.

一次函数在实际问题中的应用

我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？试一试（实验班）

当堂检测1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2(2),(3)(3)2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。3.当k=

时,函数是关于x的一次函数

.课堂小结：这节课，你收获了……?作业布置：练习册励志班P42~431~18实验班P42~431~