初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理勾股定理

17.1勾股定理课中探究（图中每个小方格代表一个单位面积）169？ABCA的面积B的面积C的面积ABC方法一：分成几个直角边为整数的三角形（图中每个小方格代表一个单位面积）SC==25割ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）方法二：补成边长为整数的正方形SC==25补一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？课中探究（图中每个小方格代表一个单位面积）16925ABCA的面积B的面积C的面积SA+SB=SC相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系.毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。方法一

思考：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？ABCSA+SB=SC（由很多全等的等腰直角三角形铺成的地砖）abcSA=____SB=____SC=____

早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的图形验证了“勾股定理”“赵爽弦图”你能验证吗？这是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形方法二abc思考：大正方形面积怎么求？赵爽证法1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c）；2、以小组为单位，类比以上方法，你能用另外的拼图方法验证勾股定理吗？验证实验，发现规律小组活动bababa

bacccc邹元治证法方法三bababa

bacccc数形结合思想

通过构造几何图形,并利用不同方法去表示同一个几何图形的面积，来证明代数式之间的恒等关系，这种方法既具严密性，又具直观性，是数形结合的一个典范。基本方法勾股定理(毕达哥拉斯定理)

如果直角三角形两直角边分别为a，

b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾弦股abcABC几何语言：注意哪条边是斜边c2

=

a2+

b2abcABC直角三角形三边a、b、c知二求一结论变形

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。aabbccADCBE美国第二十任总统伽菲尔德勾股定理的其它证明方法（加菲尔德证明）

勾股定理的其它证明方法（欧几里得证明）

勾股定理的其它证明方法勾股定理的其它证明方法勾股定理的其它证明方法（刘徽的青朱出入图）

勾股定理的其它证明方法

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。勾股定理的其它证明方法（达芬奇证法）

勾股定理的其它证明方法

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。勾股定理的其它证明方法印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明勾股定理的其它证明方法

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。勾股定理的其它证明方法（陈杰证明）

勾股定理的其它证明方法

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。勾股定理的其它证明方法（向明达证法）勾股定理的其它证明方法

迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。勾股定理的其它证明方法（梅文鼎证明）

学以致用1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、下列说法正确的是（）3、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.（1）根据题意得，

（2）根据题意得，解：

（3）根据题意得，像3、4、5；6、8、10；5、12、13；15、20、25这种凡是可以构成直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数81320

颗粒归仓（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）通过本节课的学习，你获得了哪些研究方法和数学思想？从特殊到一般的研究方法、数形结合思想直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

拓展提升1、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则

BC等于____________.13

或注意：哪条边是斜