北师大九年级上册第二章一元二次方程-谢俊新北师大版九年级上册数学认识一元二次方程

?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化问题情景(2)由上面两个问题，我们可以得到两个方程：(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述两个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、上面三个方程整理后含有

___未知数,它们的最高次数是

___,等号两边是

__

式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个2整只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2判定条件：概念：不是是不是不是例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件ax2+bx+c=0（a≠0)

讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0想一想：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数例题讲解[例1]

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)

例题讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的3x2－x－2=02x2－7x＋3=0x2－5x=02x2－5x－11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

解：移项：ax2

—2bx＋a－2x2

＝0合并同类项：（a－2）x2

—2bx＋a＝0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；2、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2

,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。1、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）走进中考2、是关于的一元二次方程，则m的值为C(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数

B、p=0C、p≠0D、p=0或1回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？小结拓展

1、一元二次方程的定义：