初三数学二次函数总结4400字

初三数学二次函数经典总结4400字

二次函数专题1.定义：一般地，如果2.二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.y?ax2的性质（1）抛物线（2）函数y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.y?ax2的图像与a的符号关系.①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点..y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是3.二次函数y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.24.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中.b4ac?b2h??，k?2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①④2y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当aa相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.b?4ac?b2?28.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???2a4a??b4ac?b2b（?）顶点是，对称轴是直线x??.2a2a4a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为对称轴是直线x2，∴得到顶点为(h,k)，y?a?x?h??k的形式，2?h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用y?ax2中的a完全一样.（1）a决定开口方向及开口大小，这与（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴a2ab左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.ax??（3）c的大小决定抛物线当x①cy?ax2?bx?c与y轴交点的位置.?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）：?0，抛物线经过原点;②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：y轴右侧，则b?0.a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2（2）顶点式：（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：12.直线与抛物线的交点（1）y?a?x?x1??x?x2?.y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点(h,ah2?bh?c).（3）抛物线与x轴的交点二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：??0?抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切；③没有交点???0?抛物线与x轴相离.①有两个交点?（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax（5）一次函数2?bx?c?k的两个实数根.的交点，y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G由方程组y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点;②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?要点：1、定义。2、图像与表达式的关系。x1?x22b2?4ac??b?4c2?x1?x2?4x1x2???????aaa?a?23、三要素及求取方法。推导。4、求函数表达式。5、应用。选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1y??x2?3x?5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）212351212A．y??x?x?B．y??x?7x?8C．y?x?6x?10422221．与抛物线D．y??x2?3x?5y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。2．二次函数3．抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点，则m为（）A．0B．1y?x2?2x?1配方成顶点式为（）B．C．－1D．±14．把二次函数A．y?(x?1)2y?(x?1)2?2C．y?(x?1)2?12D．y?(x?1)2?25．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6．函数A．ky-1y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）B．k?3?3且k?0C．k?3D．k?3且k?0O7．二次函数式子中，y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b2?4ac，2?b，a?b?c这四个值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知反比例函数y?kx的图象如右图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2的图象大致为（）B．AB二、填空题：（每空2分，共50分）9．已知抛物线C．它的开口向，对称轴是直线，顶点D．y?x2?4x?3，请回答以下问题：⑴坐标为；⑵图象与x轴的交点为，与10．抛物线11．抛物线y轴的交点为。y?ax2?bx?c(a?0)过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．y?6(x?1)2?2可由抛物线y?6x2?2向平移个单位得到．y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．12．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．13．对称轴是14．抛物线15．抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是．y?x2??m?2?x?m2?4??的顶点在原点，则m?．16．抛物线y??x2?2x?m，若其顶点在x轴上，则m?．y?(m?1)x2?2mx?3m?2，则当m?0．17.已知二次函数18．二次函数y?ax2?bx?c的值永远为负值的条件是a0，b2?4ac0．19．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．20．已知抛物线y?ax2?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第象限．21．已知抛物线y?x2?bx?c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b=，c=．三、解答题：（每题13分，共26分）22．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（4，12），若二次函数y=12x-x?的图象平移后经过该反比例函2数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：（1）这条新抛物线的函数解析式；（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．2

第二篇：初三数学(20xx)二次函数知识点总结4500字二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y?(m?2)x2?m2?m?2的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y?kx?b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y?kx2?bx?1的图像大致是（）3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x?5，求这条抛物线的解析式。34．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：3已知抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－2（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。由抛物线的位置确定系数的符号例1（1）二次函数y?ax2?bx?c的图像如图1，则点M(b,)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，?则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个ca(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．2例2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方．下列结论：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D．4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式22例3.已知：关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、已知抛物线y=125x+x-．22（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数y?x2?4x?7的顶点坐标是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把抛物线y??2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y??2(x?1)2B.y??2(x?1)2C.y??2x2?1D.y??2x2?13.函数y?kx2?k和y?k(k?0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的()x4.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x?1和x?3时,函数值相等;③4a?b?0④当y??2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和x2?（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程2x?x?2222的正根的个数为（）xA.0个B.1个C.2个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.y?x?x?2B.y??x?x?2C.y?x?x?2或y??x?x?2D.y??x?x?2或y?x?x?2二、填空题第2页共6页2222229．二次函数y?x?bx?3的对称轴是x?2，则b?_______。10．已知抛物线y=-2（x+3）?+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。12．抛物线y?2(x?2)2?6的顶点为C，已知直线y??kx?3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数y?2x2?4x?1的图象是由y?2x2?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是x?3?0,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,?(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?225).2第15题图12gt（0<t≤2），其中重2力加速度g以10米/秒计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17.如图，抛物线y?x?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC：S?ACD?5：4的点P的坐标。18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．第4页共6页2练习试题答案一，选择题、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空题、9．b??410．x＜-311．如y??2x2?4,y?2x?4等（答案不唯一）12．113．-8714．15三、解答题15．(1)设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c,由题意可得?b??2a??3??a?b?c??6?5?c??2?解得a??1515,b??3,c??所以y??x2?3x?2222(2)x??1或-5(2)x??316．（1）由已知得，15?20t?1?10?t2，解得t1?3,t2?1当t?3时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃222后1秒离地15米．（2）由题意得，h??5t?20t＝?5(t?2)?20，可知顶点的横坐标t?2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升．17．（1）直线y?x?3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．则??b??2?9?3b?c?0解得??c?3??c??3所以此抛物线解析式为y?x2?2x?3．（2）抛物线的顶点D（1，－4），与x轴的另一个交点C（－221，0）.设P(a,a?2a?3)，则(?4?a?2a?3):(?4?4)?5:4.化简得a?2a?3?512212当a?2a?3＞0时，a?2a?3?5得a?4,a??2∴P（4，5）或P（－2，5）当a?2a?3＜0时，?a?2a?3?5即a?2a?2?0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．第5页共6页2222218．（1）45?260?240260?x．（2）y?(x?100)(45??7.5)，化简得：?7.5=60（吨）1010333（3）y??x2?315x?24000??(x?210)2?9075．y??x2?315x?24000．444红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W?x(45?260?x?7.5)??3(x?160)2?19200来说，10当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．＋初三数学二次函数经典总结发表于：2022.12.12来自：字数：4416手机看范文二次函数专题1.定义：一般地，如果2.二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.y?ax2的性质（1）抛物线（2）函数y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.y?ax2的图像与a的符号关系.①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点..y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是3.二次函数y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.24.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中.b4ac?b2h??，k?2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①④2y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当aa相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.b?4ac?b2?28.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???2a4a??b4ac?b2b（?）顶点是，对称轴是直线x??.2a2a4a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为对称轴是直线x2，∴得到顶点为(h,k)，y?a?x?h??k的形式，2?h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用y?ax2中的a完全一样.（1）a决定开口方向及开口大小，这与（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴a2ab左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.ax??（3）c的大小决定抛物线当x①cy?ax2?bx?c与y轴交点的位置.?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）：?0，抛物线经过原点;②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：y轴右侧，则b?0.a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2（2）顶点式：（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：12.直线与抛物线的交点（1）y?a?x?x1??x?x2?.y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点(h,ah2?bh?c).（3）抛物线与x轴的交点二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：??0?抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切；③没有交点???0?抛物线与x轴相离.①有两个交点?（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax（5）一次函数2?bx?c?k的两个实数根.的交点，y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G由方程组y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点;②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?要点：1、定义。2、图像与表达式的关系。x1?x22b2?4ac??b?4c2?x1?x2?4x1x2???????aaa?a?23、三要素及求取方法。推导。4、求函数表达式。5、应用。选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1y??x2?3x?5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）212351212A．y??x?x?B．y??x?7x?8C．y?x?6x?10422221．与抛物线D．y??x2?3x?5y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。2．二次函数3．抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点，则m为（）A．0B．1y?x2?2x?1配方成顶点式为（）B．C．－1D．±14．把二次函数A．y?(x?1)2y?(x?1)2?2C．y?(x?1)2?12D．y?(x?1)2?25．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6．函数A．ky-1y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）B．k?3?3且k?0C．k?3D．k?3且k?0O7．二次函数式子中，y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b2?4ac，2?b，a?b?c这四个值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知反比例函数y?kx的图象如右图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2的图象大致为（）B．AB二、填空题：（每空2分，共50分）9．已知抛物线C．它的开口向，对称轴是直线，顶点D．y?x2?4x?3，请回答以下问题：⑴坐标为；⑵图象与x轴的交点为，与10．抛物线11．抛物线y轴的交点为。y?ax2?bx?c(a?0)过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．y?6(x?1)2?2可由抛物线y?6x2?2向平移个单位得到．y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．12．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．13．对称轴是14．抛物线15．抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是．y?x2??m?2?x?m2?4??的顶点在原点，则m?．16．抛物线y??x2?2x?m，若其顶点在x轴上，则m?．y?(m?1)x2?2mx?3m?2，则当m?0．17.已知二次函数18．二次函数y?ax2?bx?c的值永远为负值的条件是a0，b2?4ac0．19．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．20．已知抛物线y?ax2?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第象限．21．已知抛物线y?x2?bx?c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b=，c=．三、解答题：（每题13分，共26分）22．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（4，12），若二次函数y=12x-x?的图象平移后经过该反比例函2数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：（1）这条新抛物线的函数解析式；（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．2

第二篇：初三数学(20xx)二次函数知识点总结4500字二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y?(m?2)x2?m2?m?2的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y?kx?b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y?kx2?bx?1的图像大致是（）3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x?5，求这条抛物线的解析式。34．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：3已知抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－2（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。由抛物线的位置确定系数的符号例1（1）二次函数y?ax2?bx?c的图像如图1，则点M(b,)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，?则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个ca(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．2例2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方．下列结论：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D．4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式22例3.已知：关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、已知抛物线y=125x+x-．22（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数y?x2?4x?7的顶点坐标是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把抛物线y??2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y??2(x?1)2B.y??2(x?1)2C.y??2x2?1D.y??2x2?13.函数y?kx2?k和y?k(k?0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的()x4.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x?1和x?3时,函数值相等;③4a?b?0④当y??2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和x2?（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程2x?x?2222的正根的个数为（）xA.0个B.1个C.2个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.y?x?x?2B.y??x?x?2C.y?x?x?2或y??x?x?2D.y??x?x?2或y?x?x?2二、填空题第2页共6页2222229．二次函数y?x?bx?3的对称轴是x?2，则b?_______。10．已知抛物线y=-2（x+3）?+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。12．抛物线y?2(x?2)2?6的顶点为C，已知直线y??kx?3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数y?2x2?4x?1的图象是由y?2x2?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是x?3?0,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,?(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?225).2第15题图12gt（0<t≤2），其中重2力加速度g以10米/秒计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹