专题105带电粒子在(叠加场)复合场中运动问题(解析版)

一轮考点扫描微专题专题10.5带电粒子在（叠加场）复合场中运动问题目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【考点扫描】 1\o"CurrentDocument"1．叠加场 1\o"CurrentDocument"2．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式 1\o"CurrentDocument"3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 1\o"CurrentDocument"【典例分析】 2\o"CurrentDocument"【专题精练】 6【考点扫描】1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式受力特点运动性质方法规律其他场力的合力与洛伦兹力等大反向匀速直线运动平衡条件除洛伦兹力外，其他力的合力为零匀速圆周运动牛顿第二定律、圆周运动的规律除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向较复杂的曲线运动动能定理、能量守恒定律3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：(1)分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．口匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解.口匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解.口变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解.【典例分析】【例1】(2020•河南开封高三上第一次模拟)如图所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、场强为E的匀强电场。有一质量为m、电荷量大小为q的微粒以垂直于磁场且与水平方向成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是()XXXXXxXA.微粒可能做匀加速直线运动 B.微粒可能只受两个力作用C.匀强磁场的磁感应强度B=管 D.匀强电场的电场强度E=mqv q【答案】D【解析】若微粒不受重力，在电场力和洛伦兹力作用下微粒不可能做直线运动，故微粒一定受重力、电场力、洛伦兹力三个力的作用，B错误。若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直速度v斜向右下方，重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力三个力的合力不为零，洛伦兹力的大小与方向必然变化，微粒不可能做直线运动，所以微粒不可能带正电；若微粒带负电，电场力水平向右，洛伦兹力垂直速度v斜向左上方，重力竖直向下，如图所示只有电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，微粒才能做直线运动，所以微粒做匀速直线运动，故A错误。根据平衡条件，有：qE=mgtan45°,qvB=\■'(mg)2+(qE)2,联立解得：E=管，B=嘤g,故D正确，C错误。q qv【例2】．如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°角且处于竖直平面内。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知磁感应强度大小为B,电场强度大小为E=3mg，-,则以下说法中不正确的是()qA.小球的初速度v0=2mgB.若小球的初速度为崂，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止qBc.若小球的初速度为mg，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止qBD.若小球的初速度为m，则运动中克服摩擦力做功为m茨qB 2B2q2【答案】B【解析】qt'B对小球进行受力分析如图所示，电场力的大小F=qE=\3mg，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，二者的合力F合=2mg,方向与杆的方向垂直，而洛伦兹力的方向也与速度的方向垂直，三力的合力不做功，所以当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，则杆对小球没有支持力的作用，则qv0B=2mg,v0=2^，故A正确；若小球的初速度为3m^，此时洛伦兹力F、「qvB=3mg>F合，在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的支持力，存在摩擦力f=^FNN，小球将做减速运动，随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到m时，qBFN=0,f=0,小球开始做匀速直线运动，故B错误；若小球的初速度为m，此时洛伦兹力F洛‘=qvB=mg<F合，在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的支持力，存在摩擦力f="N，小球将做减速运动，随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；由C项的分析可知运动中克服摩擦力所做的功等于小球的动能减小量（重力和电场力的合力不做功），所以W=2mv-繇，故D正确。本题要求选说法不正确的，故选B。【例3】（2020•河南九师联盟质检）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy,x轴沿水平方向.第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成6=30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球。（可视为质点）穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴.已知A点到坐标原点O的距离为21，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数〃=手；*=\摩，重力加速度为g,空气阻力忽略不计・求：ihFXX：KKXP⑴带电小球的电性及电场强度的大小E；⑵第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；（3）当带电小球a刚离开N点时，从歹轴正半轴距原点O为h=部的P点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球久可视为质点），b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？【答案】（1）带正电q喏•《品（3）7、湍【解析】（1）由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力竖直向上，且mg=qE，故小球a带正电，E=mgq（2）带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R,有：v2qvB—mR3由几何关系有R+Rsin0=21解得解得R—l,v—带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件有mgsin0—〃(qvB1-mgcos0)解得B1=7m飞急（3）带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T—羿=2'\j|!带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为10—2V=嘤g3 3g

绝缘小球b平抛运动至X绝缘小球b平抛运动至X轴上的时间为t=10n/3g小球a从N点第一次到A点所用时间为11，T则11=3<tTT故两球相碰有t=3+n（10+2）（n=0,1,2…）联立解得n=1设b球的初速度为%，>2R=v01解得v0=7、瑞【专题精练】.（多选）（2020•山东济南市上学期期末）如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直（平行纸面）向下，匀强磁场方向垂直纸面向里.一带负电小球从尸点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动.若增大小球从尸点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内（）EA.小球的动能减小 B.小球的电势能减小C小球的重力势能减小 D.小球的机械能减小【答案】ACD【解析】带负电的小球受向下的重力G、向上的电场力F和向下的洛伦兹力F洛,这三个力都在竖直方向上，小球沿水平方向做直线运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动．当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大但不做功，电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，小球动能减小．电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大．重力对小球做正功，重力势能减小，故A、C、D正确，B错误..（多选）（2020•山东滨州市上学期期末）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是( )A.液滴一定带正电 B.液滴在C点时的动能最大C.从A到C过程液滴的电势能增大 D.从C到B过程液滴的机械能增大【答案】BCD【解析】从题图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，合力做正功，液滴动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，合力做负功，液滴动能减小，所以液滴在C点时的动能最大，故B正确；从A到C过程液滴克服电场力做功，电势能增加，故C正确；从C到B的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D正确..(2020•苏州虎丘新区一中一模)如图所示，质量为m、带电荷量为十q的三个相同带电小球a、b、c,从同一高度以初速度v0水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为ta、tb、tc，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc,则以下判断中正确的是( )A.ta=tb=tc B.ta=tc<tbC.Pb<Pa<Pc D.Pa=Pb>P【答案】A,【解析】 设三个小球下落的高度为h，根据题意可知，小球a只在重力作用下做平抛运动，下落时间为ta小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，竖直方向初速度为零，且只受重力作用，小球b在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，其下落时间”=；；小球c在重力和电场力作用下运动，竖直方向初速度为零，且只受重力作用，小球c在竖直方向做自由落体运动，其下落时间tc=遣，故A正确，B错误；a、b、c三个小球竖直方向都做自由落体运动，故落地时竖直方向分速度相同，且三球重力相同，根据PG=mg•vy知三球落地时重力的瞬时功率相等，C、D错误。,.(2020・湖北荆门龙泉中学高三第五次学业检测)如图，地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成a角的直线MN运动。由此可以判断()A.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点B.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点C.如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点D.如果水平电场方向向右，油滴是从N点运动到M点【答案】AD【解析】如图，油滴受重力、电场力、洛伦兹力作用，油滴沿MN直线必做匀速直线运动，合力为零。如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴从M点运动到N点，故A正确，B错误。如果水平电场方向向右，油滴只能带负电，由左手定则判断可知，油滴从N点运动到M点，故C错误，D正确。.(2020•合肥质检)如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为L,板间距离为d,接在电压为U的直流电源上。在两板间加一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q的带正电油滴，从距金属板上端高为h处由静止开始自由下落，并经两板上端连线的中点P进入板间。油滴在P点所受的电场力与洛伦兹力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开。空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

/IA.油滴刚进入两板间时的加速度大小为gU2B.油滴开始下落的高度h=2B痴D.油滴离开时的速度大小为C.油滴从左侧金属板的下边缘离开【答案】ABD【解析】油滴刚到达尸点时受重力、电场力和洛伦兹力的作用，电场力和洛伦兹力等大反向，因此油滴在尸点的合力大小等于重力，由牛顿运动定律可知油滴在尸点的加速度大小为g,/IA.油滴刚进入两板间时的加速度大小为gU2B.油滴开始下落的高度h=2B痴D.油滴离开时的速度大小为U2可知mgh=2mv2,整理得h=2Ud,B正确；油滴进入平行金属板间后，做加速运动，则电场力小于洛伦兹力，由左手定则可知，油滴所受的洛伦兹力向右，则最终油滴从右侧金属板的下边缘离开，C错误；对油滴从释放到从右侧金属板的下边缘离开的过程，由动能定理有mg（h+L）—qUU=2mv'2,解得v'=■\：'2gL+Bd-%D正确。.（2020・安徽合肥高三上一诊）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E=等，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环q套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为〃，现使圆环以初速度v0向下运动，经时间10，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（）A.环经过t0时间刚好到达最低点B•环的最大加速度为q=g+陪C.环在10时间内损失的机械能为1m（v0—mB2）D•环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等【答案】BC【解析】由题意可知，环在运动的过程中，受到的电场力大小为F=qE=2mg，方向始终竖直向上。假设竖直向下为正方向，则在环下滑的过程中，根据牛顿第二定律得：mg—（qE+^qvB）=ma,得a=一（g+超警）,负号代表该加速度与运动方向相反，故环在下滑的过程中做加速度逐渐减小的减速运动；在环上升的过程中，根据牛顿第二定律得：mg+pqvB—qE=ma',解得：a=—（g—誓）,环做加速度逐渐减小的加速运动，在到达原出发点前，加速度减为零，此时，a=0,v=辑，之后以速度v做匀速直线运动。由运动的不对/jqB称性可以确定，从开始下滑到最低点的时间不等于2，A错误；整个运动过程中，加速度一直减小，所以在运动的最开始，加速度最大，加速度的最大值为：am=g+喀，B正确；整个过程中，系统损失的机械能AE=1mv2—2mv2=2m（v0—qmB）,C正确；环上升和下降的过程中，摩擦力的平均值大小不相等，故因摩擦产生的内能不相等，D错误。.（2020•安徽铜陵质检）如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中,小球由静止开始下滑,在整个运动过程中小球的v—t图象如下图所示，其中正确的是（）【答案】C.【答案】C.【解析】小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a=m―〃（一口^）,随下落速度v的增大a度v的增大a逐渐增大;当qE<qvB之后，mg—〃（qvB—qE）a=随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a=0,小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误.8.(2020•湖北省高三4月调考)在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为'方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点4将质量为m、电荷量为+q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。XXXXXXXX4 XXXXXXXX4 NXXXXXXXX(1)求小球平抛的初速度V0的大小;(2)若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；(3)若令该小球所带电荷量为一q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。【答案】(嗡⑵矗⑶誓-黑2【解析】(i)设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成e角，小球受力如图甲，有甲qvBcose甲qvBcose=mg,V=coSe解得v。常。(2)小球从A点抛出，进入复合场，由动能定理mgh=2mv2-1mv2由三力平衡知(mg)2+(qE)2=(qvB)2E2解得h=2gB2。(3)设某时刻小球经某处时速度为也将其正交分解为乙、如图乙，则小球受力如图丙，在水平方向上，由动量定理E(qE-qvyB)•△t=0—mv0即BqH—Eqt=mv0BHm2g解得t=~E—BEq2。9.(2020•河南顶级名校第四次联测)如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T.现有一比荷为m=25C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为0=45°,取重力加速度g=10m/s2.求：E*工又正0£乂乂沙乙XXXX⑴微粒的电性及速度v0的大小；(2)带电微粒在第一象限内运动时所到达的最高点的坐标．【答案】(1)带正电2\12m/s(2)(0.6m,0.2m)【解析】(1)带电微粒在第三象限内受重力、电场力和洛伦兹力的作用,做直线运动,则其一定做匀速直线运动,合力为零．若微粒带负电,由左手定则知洛伦兹力斜向右下,又重力竖直向下,电场力水平向左,合力不可能为零；同理,可判断微粒带正电；对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：Bqv0=-..,'2mg解得：v0=2\Qm/s；(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，设最高点为M,从。到M所用的时间为t,则将微粒从。到M的运动分解为沿x轴方向上的匀加速直线运动和沿歹轴方向上的匀减速直线运动y轴方向上：0=v0sin45°—gt丫八sin45°y=\-tx轴方向上：qE=mgtan45°=maxx=v0cos45°t+1axt2解得x=0.6m,y=0.2m.即带电微粒在第一象限内运动时所达到的最高点的坐标为(0.6m,0.2m)10.(2020・湖北八校联合二模)如图所示，在xOy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点，另一端拴有一质量为m、电荷量为+q的小球，。、P距离