复杂网络数学建模

复杂网络数学建模概述一、网络图的基本概念节点、边关联与邻接度k、平均度<k>节点的度分布p(k)最短路径与平均路径长度（Dijkstra算法）集聚系数Caedcb有向图、无向图、不连通图节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率随节点度的变化规律。 两点之间的最短路径：从指定始点到指定终点的所有路径中长度最小的一条路径。网络平均路径长度：所有点对之间的最短路径的算术平均值。2277

55553311节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，平均度为3.4，集聚系数为0.48。二、早期网络模型规则图和随机图规则图系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数。随机图平均说来系统中节点及其与边的关系不确定。规则图的特征平均度为3。随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。节点不确定，点边关系也不确定。随机图——节点19，边43平均度为2.42，集聚系数为0.13。随机图——节点42，边118平均度为5.62，集聚系数为0.133。ER模型Er举dös和Rény领i（ER）最管早提咳出随股机网比络模玩型并碍进行藏了深血入研售究，勒他们柜是用概率唉统计俗方法研究扇随机呢图统怪计特数性的注创始丢人。给定N个节较点，记没有廉边，芬以概档率p用边详连接争任意客一对激节点痛，用量这样况的方骨法产历生一缸随机漠网络宰。ER模型节点举的度盒分布弊：平里均值祥为膝的泊庆松分暴布Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution三、慎复杂膨网络顶模型小世乞界（sm移al贯l-迅wo外rl僻d)网络基模型无标仍度省（sc简al右e-箭fr扶ee察)网络掘模型小世填界模纲型为了临描述扮从一缎个局适部有搂序系偏统到俊一个央随机坦网络抬的转端移过盘程，Wa羊tt身s和St糕ro索ga仰tz（WS）提巧出了购一个贵新模纵型，纤通常澡称为柄小世恭界网全络模怖型。WS模型暮始于志一具掏有N个节舌点的墨一维凤网络群，网奏络的控节点株与其归最近喝的邻方接点百和次筐邻接剑点相贡连接重，然剃后每卡条边泰以概抖率p重新锯连接士。约结束条封件为粗节点悬间无烂重边电，无沸自环橡。C(圣p)映:失c郑lu乔st疤er赖in青g患co吊ef迷f.纪L(笛p)退:森a臂ve苦ra她ge柱p废at悟h剃le舍ng政thP(料k)搅=0世.1朵p悟(k币)=督0.废3当p等于0时，毫对应悬于规己则图庄。两牵个节短点间惊的平椒均距吩离<L扮>线性获地随N增长研而增捏长，幅集聚深系数执大。当p等于1时，舱系统贞变为僵随机镰图。<L停>对数旷地随N增长宴而增客长，跪且集吨聚系肯数随N减少海而减品少。在p等于骡（0，1）区沸间任瓣意值后时，<L肺>约等姑于随偿机图盏的值北，网裙络具乏有高与度集值聚性--售-小世亦界效盲应。复杂欺网络蹄都具删有分缓布于吧平均允值两贤边的拍度分窜布曲与线吗誉？无标窜度(S压ca植le矿-f贵re板e)网络Sc班al响e-藏fr刊ee网络馅的发穴现Sc羞al河e-研fr冶ee网络逆的特炎性Sc嫩al鄙e-量fr嫁ee丧)网络富的发街现信息浩交换移网（万维才网、将国际蛛互联巩网、止电话腊网、篮电力卖网）社会叹网络耗（电影槐演员乐合作阵网、地科研放合作傅图、牺引文商网、贿人类访性接侧触网衣、语美言学煮网）生物爸网络办（细胞绵网络础、生疼态网戒络、历蛋白侍质折蛾叠）Sc股al渗e-臣fr歪ee网络疑的特心性度分雄布呈旗幂率真分布中枢演节点泛出现鲁棒依性脆弱殖性无标鸽度网纳络与店随机械图特驻性比苗较无标快度（Sc毙al主e-绩fr炮ee）网络无标帮度模喉型由Al累be浸rt男-Lász趁lóBa淡ra脾bási和Réka平A芳lb量er免t在19勺99年首罗先提盏出，道现实肆网络份的无沉标度鄙特性苏源于哗众多专网络烛所共坐有的磁两种食生成孙机制雨：（ⅰ）网亚络通断过增植添新叹节点肥而连露续扩嫁张；（ⅱ）新折节点如择优降连接棚到具府有大盏量连挺接的浆节点蚕上。BA模型增长伙和择哗优连余接这扯两种将要素姓激励蔑了Ba楚ra撕bási－Al打be涌rt模型换的提老出，钓该模傅型首锅次导衣出度粥分布钩按幂劈燕函数查规律肝变化匹的网弄络。模型施的算漠法如炮下：（1）增肃长：昨开始秤于较锐少的太节点谊数量柄（m0），养在每安个时滚间间巡寿隔增说添一冤个具赢有m（≤m0）条就边的盲新节俊点，陡连接虾这个访新节逗点到m个不射同的船已经深存在贵于系跪统中马的节王点上呀。（2）择宿优连挤接：奴在选淹择新配节点门的连跨接点究时，画假设雹新节版点连锅接到清节点i的概李率π取决袍于节少点i的度规数即经过t时间蜜间隔航后，早该算寇法程柴序产奸生一惭具有N=汁t+慎m0个节笑点，mt条边漠的网载络。数量钥模拟绸表明体具有k条边泉的节方点的临概率它服从熟指数钓为r=袖3的幂题指数拍分布膨。P(k)~k-3A.巩-L皇.B沈ar朱ab检ás惹i,望R可.据Al喘be经rt重,予Sc债ie叹nc造e28交6,50柜9培(1债99墙9)BA模型（a)租Ba盾ra酬bási锤-A诉lb拘er洲t模拟拌的度座分布阻。（b）不降同系蛋统规驴模下汽的。BA模型设节么点i的度争满浅足动搅态方猫程：分母夺求和晃是对宇系统么中除福新进歼入系叛统的势节点馆外的晒所有译节点菊进行势的萄，则BA模型当t足够饶大时映，有解微碑分方刻程，益有由初祥始条柏件得解为隔式中可给龙出度敲小于k的节殿点的哲概率设在江相同饶的时负间间垮隔，娃添加陷节点易到网枣络拘中，躲值司具有堪常数朗概率候密度代入炸前式t趋于州无穷欲时度幕分布式中模型筐的度带分布考是与软时间刻无关厉的渐翅进分盲布且卖与系毒统规浑模无票关。幂律托度分琴布的工系数针与穷成镜正比常。无标普度模蓄型的端动态侨特性斜可以喝用各禁种分秀析方头法给朋出颜：平均串场理潜论主方档程法变化培率方楼程法Ba刚ra泪lá育si干-A吨lb岂er蚀t模型商的限因制条罚件保持哨了网豪络的埋增长考特性苏，不贤考虑敏择优佩连接誓，网渐络度晴分布泥呈指丛数衰机减。消除物了增混长过饲程，王只考煮虑择捎优连葵接，钟络度刑分布等围绕笔其均浊值为惊一高睛斯分衡布。BA认为雅，这片两个腥条件云缺一欢不可类，否魔则不犹能出居现幂术率度呢分布悠。Ba制ra竹lá它si慨-A攀lb岭er搏t模型阁扩展律研究初始洋吸引孟度非线盒性择抹优连刻接择优裳连接准的更计迭机哨理增长挪制约绵条件记及增哄长方币式局部姜相互冬作用适应碑度模作型其他蓬工作流驱渣动的闭复杂递网络亭模型（科碧大王诊文旭倍等）具有萍随机撞响应征的动战态有竹向小父世界银模型（南胶航朱己陈平铁等）六、租主要疗参考阳文献Al懒be戚rt控,滨R.液,荣H.神J赶eo惜ng漠,店an养d惭A.等-L乞.返Ba已ra派bási周,逮Di小am拼et暂er尝o布f朽th霞e焰Wo板rl投d-扁Wi乱de乞-W槽eb销,1套99丘9,损N辛at随ur喇e材(L据on输do柄n)增40炒1,挥1雀30捷.Ba深ra猾bási谋,纺A.显-L象.,等a结nd挤R拌.舰Al狗be鸦rt为,逼Em面er呜ge弱nc庭e惊of怖s颂ca谣li淋ng悠i遣n妻ra戴nd参om烛n念et么wo持rk警s,忘1耕99至9,升S绣ci础en屋ce貌2辜86刷,羽50援9沙.Ba稀ra厦bási桌,隔A.顽-L会.,哀R迅.乌Al积be患rt塞,孙an替d碧H.做J响eo堆ng蓄,寨Me醉an亚-f葱ie嚼ld买t专he傍or威y惨fo振r坛sc探al顺e-宽fr跌ee由r乘an睛do极m集ne艘tw夜or提ks好,且19鄙99欧,爪Ph斗ys撞ic缘瑞a摩A急27罪2,饼1疤73护.Al雅be鱼rt接,颜R.乐,采an骑d盐A.扒-L贼.术Ba植ra槐bási狐,但st淘at墓is宿ti源ca愤l肯Me瓜ch摊an傅ic荡s嚷of睡c战om桑pl忧ex驻n曲et甲wo妇rk赶,淡20斑02尝,漂Re剥v.铸M穷od误.同Ph烫ys安.挪Vo纯l.