冯颜复杂网络抗毁性优化算法的设计与实现

复杂网络抗毁性优化算法的设计与实现冯颜张琨黄奉孝邹勇鑫南京理工大学计算机科学与技术学院南京理工大学计算机科学与技术学院目录引言1复杂网络抗毁性优化算法2

算法分析与实现3实例分析4南京理工大学计算机科学与技术学院1.引言研究意义无尺度网络的双重特性：

对随机失效的鲁棒性&对选择性攻击的脆弱性复杂网络抗毁性优化算法的设计与实现对提高现实世界中各种网络的抗毁性有着更为重要的应用价值。两个关键技术一、生成高度为K/2的最小生成树：

满足网络的节点间跳数不大于K的要求；二、对高度为K/2的最小生成树进行优化：

满足连通度为2的要求。南京理工大学计算机科学与技术学院1.引言在现实应用中，几乎所有的复杂系统都可以抽象为复杂网络模型。随着复杂网络的小世界效应及无标度特性的发现，复杂网络研究逐渐成为多个学科共同关注的前沿热点。一旦网络的某个关键节点发生故障，将会给网络的用户带来不便，有时甚至会导致非常严重的后果。为了使在蓄意破坏的情况下，网络故障带给用户的损失减到最小，必须采取一定的措施使网络在发生故障后能够继续提供一定的服务。1.引言南京理工大学计算机科学与技术学院2.复杂网络抗毁性优化算法

2.1抗毁性优化算法设计目标主要手段：在网络中增加足够多的备份链路和备份设备。设计目标：忽略网络带宽的因素，用最少的成本建设一个最小连通度为2的网络。该网络中任意一条传输链路中断后，任意两个节点间的最大跳数仍不超过K。图论表示：给定的无向图G(V，E)以及每条边的开销Ce，寻找一个最小连通度为2的最小开销子图；去除子图中任意一条边后，子图中任意两个节点间的跳数不大于K。目前在国内这类算法主要有刘丽娟提出的优化IE模型算法、Wang等提出的熵优化模型算法以及刘啸林提出的基于生成树优化算法等。南京理工大学计算机科学与技术学院2.复杂网络抗毁性优化算法

2.2算法思想考虑实际的建网开销和网络使用过程情况，抗毁性优化后的网络应至少符合以下四点要求：（1）连通度为2；（2）网络的节点间跳数不能大于K值；（3）建网总开销值相对较小；（4）网络实际使用时，与网络的一个节点vi相连的一条边故障后，需通过另一条边即备份链路进行通信，以保持网络正常工作；同时还需要保证其他各点到vi的开销和相对较小。基于上述四点要求，算法涉及的相关定义如下：南京理工大学计算机科学与技术学院2.复杂网络抗毁性优化算法定义1网络拓扑结构：用邻接矩阵表示的无向图G(V，E)；顶点集合V=(v1,v2,…,vn)，边集合e=(e1,e2,…,en)，eij=<vi,vj>；定义2旁亲父节点：比节点vi的层次值小（即级别比vi高），且不在同一条枝上的所有其他节点。例如图1(b)中节点v3的旁亲父节点为v0，v1，v5。定义3

最佳生成树：满足高度为K/2，且开销和相对最小的生成树。图1(a)给定一个无向图 (b)根为v6时的最小生成树南京理工大学计算机科学与技术学院2.复杂网络抗毁性优化算法定义4节点vi的层次Qi：

生成树的根定义为第0层，与根节点直接连接的节点定义为第l层，依此类推生成树的叶子节点为第D层Qd。对节点的优化又分为下述两种情况：(1)对叶子节点vd进行优化，增加边edj，节点vj要满足下述条件:①节点vj的层次Qj≤D-1；

②节点vj与vd的公共父节点只有一个，而且仅是根节点v0，或vj就是根节点v0。(2)对非叶子节点vi进行优化，增加边edj，节点vj要满足下述条件:

①若节点vi的层次Qi＝k，那么节点vj的层次Qj≤k，此条件保证不会由于与节点vj的连接而导致跳数超限；

②节点vj与vi的公共父节点只有一个，而且仅是根节点v0，或vj就是根节点v0。南京理工大学计算机科学与技术学院2.复杂网络抗毁性优化算法定义5网络开销和addCost(G)：带权无向图G的各边权值总和。如图1(a)所代表的网络开销和为19。定义6节点vi的开销和addCost(vi)：网络中所有其他节点到vi节点的链路开销之和。例如，addCost(v3)=2+(1+2)+(1+2)+(1+1+2)+(1+1+2)+(2+1+2)=21定义7换路：当层次值Qi>K/2的节点与其父节点的连接断开时，从原无向图中重新选择一条边并连接，使得节点vi在新图中的层次值Qi′∈[1,K/2]，并且保证这条新的边是权值相对最小的一条。图1(b)根为v6时的最小生成树 图2换路后得到的图南京理工大学计算机科学与技术学院3.算法分析与实现3.1求最佳生成树的三种求法(1)“修改过的prim算法”算法思想：在prim生成树的每步过程中判断加入的节点的层次，如果大于K/2就停止此步，通过其他的相对最小的边连接此节点，并继续判断，直到结束。时间复杂度：O(N×N

2)(2)“prim算法试探+换路”的方法”算法思想：对给出的一个完全图MG，每个节点都作为根执行prim算法进行试探，找到使生成树高度达到最小的那个根节点。找到此根节点后，对此生成树中高度大于K/2的节点进行“换路”。时间复杂度：O(N×N

2)。南京理工大学计算机科学与技术学院3.算法分析与实现3.1求最佳生成树的三种求法(3)“一次prim+换路”的方法”算法思想：对一个给出的完全图MG，任意选取一个节点作为根，执行prim算法求最小生成树，然后扭转此树，找到使得生成树高度达到最小的那个根节点。寻根前后树的拓扑结构是不变的。时间复杂度：O(N

2)通过时间复杂度的比较，本文采用第三种方法。南京理工大学计算机科学与技术学院3.算法分析与实现3.2生成树节点的优化得到高度为K/2的“最佳生成树之后”，针对K是奇数或偶数两种情况对节点进行优化：K为偶数(1)对叶子节点vi的优化方法：从旁亲父节点集合中选择一个最优的vj节点(开销值最小)，增加边eij；(2)对非叶子节点vi的优化方法：从相同层次值或层次值小于自己的旁枝节点集合中选择一个最优的vj节点，增加边eij。K为奇数从同级别（即高度相同）或比自己级别高（节点层次值小于自己）的节点集合中选择一个最优的vj节点，增加边eij。根节点无需优化，实际网络中对重要的根节点进行信息备份即可。南京理工大学计算机科学与技术学院3.算法分析与实现3.3两种优化参数的方法及比较在节点优化算法过程中，本文给出两种从备选节点集合{vj}中寻找最优备份链路的方法。两种方法的区别在于选取备份链路时界定“最优”的标准不同，也具有不同的实际意义。根据“最小开销值”这种方法很简单，且目的性很明确，直接比较vi与备选节点集合{vj}中的各个节点之间链路的开销，选取最小的那条链路作为备份。优点：实现简单；缺点：只能保证建网的初始开销较小，没有完全考虑链路出现故障后的实际情况。根据“节点vi的开销和”用“节点vi的开销和”来评估vj节点，这个值越小越好，根据这个值选择出最佳的那个vj。优点：网络不仅在建网初期开销值较小，而且在网络出现故障时，仍能通过最节省开销的备份链路，维护网络的正常工作。南京理工大学计算机科学与技术学院4.实例分析原始网络VPN以一个节点数为9的带权无向图为例，开销矩阵如表1；优化目标：K=4，寻找一个最小连通度为2的最小开销子图，同时在去除子图中任意一条边后，子图中任意两个节点间的跳数不大于4。v0v1v2v3v4v5v6v7v8v0025157448v12063129105v2560257645v31320610783v4515604362v57271040258v6496732047v74104865409v8855328790表1网络的开销矩阵南京理工大学计算机科学与技术学院4.实例分析三种方法求最佳生成树图3三种方法求最佳生成树(a)修改过的prim算法(b)最佳根节点为v0(c)换路后的生成树南京兼理工沟大学夹计算宴机科纷学与堆技术暂学院4.实例凭分析用两钉种参谣数优值化生拍成树图4用两扶种参宽数优浓化生描成树(a折)根据麦“最孤小开锦销值箱”选秩择备傅份链劝路(b械)根据跑“节炕点vi的开谎销和饰”乞选择副备份计链路南京涝理工束大学球计算相机科惧学与抢技术哥学院结熄束吴语本文占用最辣少的兵成本骂建设背了一要个连假通度胖为2的网俩络，里并且蔑保证画当网怒络中伙一条灾传输些链路楚中断立后，值任意栏两个牌节点虽间的灶最大摸跳数扭不超锁过K。该倚算法法在对岩大中乡