2023年辽宁省鞍山市八年级上学期数学第二次月考试卷

八年级上学期数学第二次月考试卷一、单项选择题1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔

〕

A.

〔4，1〕

B.

〔﹣1，4〕

C.

〔﹣4，﹣1〕

D.

〔﹣1，﹣4〕3.三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，那么该三角形的周长为〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

10如以下列图的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，那么的度数是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.以下运算正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.以下等式从左到右的变形是因式分解的是〔

〕A.

6x〔3x﹣1〕＝18﹣6x

B.

〔2x﹣3〕〔2x+3〕＝4﹣9

C.

﹣6x+9＝〔x﹣3〕2

D.

2+3x+1＝x〔2x+3〕+17.如图，点A，E，F，D在同一直线上，假设AB∥CD，AB=CD，AE=FD，那么图中的全等三角形有〔

〕A.

1对

B.

2对

C.

3对

D.

4对8.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，那么四边形ABCD的面积是(

)A.

24

B.

30

C.

36

D.

42二、填空题9.计算：_________.10.一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，那么的值为________.11.如图，在中，平分，，交于点，假设，，那么的度数为________.12.多项式因式分解时，应提取的公因式是________.13.把多项式分解因式的结果是________.14.如图，∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________.15.如图，在中，，，过的中点作，交于点.假设，那么________.16.:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，以下结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的选项是________(填序号)三、解答题17.分解因式：18.分解因式：19.，求20.先化简，再求值：，其中以下材料，再解答以下问题：材料：因式分解：解：将“〞看成整体，令，那么原式将“〞复原，得原式上述解题过程用到的是“整体思想〞，“整体思想〞是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：〔1〕因式分解：________；〔2〕因式分解：22.如图，六边形的每个内角都相等，连接.〔1〕假设，求的度数；〔2〕求证：.23.如图，在和中，，是的中点，于点，且.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的长.24.如图，点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.〔1〕求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.〔2〕猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.25.与有公共顶点〔顶点均按逆时针排列〕，，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接.〔1〕如图，当时，求证：①；②是等腰直角三角形.〔2〕当时，画出相应的图形〔画一个即可〕，并直接指出是何种特殊三角形.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此判断即可.2.【解析】【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．故答案为：A．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可解答。3.【解析】【解答】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9．故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4．从而得到三角形的周长为1+4+4=9．4.【解析】【解答】解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°，

∴∠3=∠2=45°，

由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°。

故答案为：C

【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

5.【解析】【解答】解：A、积的乘方：，符合题意；B、合并同类项：，不符合题意；C、幂的乘方：，不符合题意；D、同底数幂相乘：，不符合题意。故答案为：A。

【分析】A、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以，符合题意；B、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以≠a4，不符合题意；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以≠a5，不符合题意；D、同底数幂相乘,底数不变，指数相加，所以≠a6，不符合题意。6.【解析】【解答】A、6x〔3x−1〕＝18x2−6x，是单项式乘以多项式运算，故此选项错误；B、〔2x−3〕〔2x＋3〕＝4x2−9，是多项式乘以多项式运算，故此选项错误；C、x2−6x＋9＝〔x−3〕2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2+3x+1＝x〔2x+3〕+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误.故答案为：C.【分析】根据因式分解的定义〔把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式〕判断即可.7.【解析】【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE〔SAS〕，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF〔SAS〕，∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE〔SAS〕，即全等三角形有3对，

故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据题意可得出AF=DE，∠A=∠D，利用SAS分别得出△BAF≌△CDE和△BAE≌△CDF，再由全等三角形的性质证得∠BEF=∠CFE，利用SAS证得△BEF≌△CFE，从而得到答案.8.【解析】【解答】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，

∵BD平分∠ABC，

DC⊥BC，

∴DE=DC，

∴S△BCD=BC×CD=×9×4=18，

∵S△ABD=AB×DE=×6×4=12，

∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=18+12=30.

故答案为：B.【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式分别求出△BCD和△ABD的面积，那么四边形ABCD的面积可得.

二、填空题9.【解析】【解答】故答案为.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解.10.【解析】【解答】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，∴n-2=5得n=7.【分析】根据多边形对角线的定义即可求解.11.【解析】【解答】解：在中，由，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：.【分析】根据三角形内角和得到∠ACB的度数，由平分，，得到，即可得到答案.12.【解析】【解答】解：；∴应提取的公因式是；故答案为：.【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂.13.【解析】【解答】解：；故答案为：.【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.14.【解析】【解答】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE.〔1〕添加∠C＝∠D.∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED〔ASA〕；〔2〕添加∠B＝∠E.∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC与△AED中，

，∴△ABC≌△AED〔AAS〕；〔3〕添加AB＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD∴∠CAB＝∠DAE在△ABC与△AED中，

，∴△ABC≌△AED〔SAS〕故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE.【分析】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件.15.【解析】【解答】解：如图，连接BN，在中，，，∴，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=30°，∴，∴，∵，∴；故答案为：8.【分析】连接BN，先求出，由MN是AB的垂直平分线，得AN=BN，即可得到∠A=∠ABN=30°，然后利用直角三角形性质，得到，即可求出CN的长度.16.【解析】【解答】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,△ABD≌△EBC,①正确;②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

，

，

为等腰三角形,

,△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【分析】易证△ABD≌△EBC,可得

可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.三、解答题17.【解析】【分析】先利用提公因式法分解，然后利用平方差公式进行分解即可.18.【解析】【分析】先利用提公因式法分解，然后利用完全平方公式进行分解即可19.【解析】【分析】利用完全平方公式及配方法，将代数式转化为〔a+b〕2-4ab，再整体代入求值。20.【解析】【分析】先利用整式乘法和除法进行化简，得到最简整式，然后把代入计算，即可得到答案.21.【解析】【解答】〔1〕；故答案为：【分析】〔1〕把〔x-y〕看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；〔2〕令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；22.【解析】【分析】〔1〕先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数.〔2〕由〔1〕中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE.23.【解析】【分析】〔1〕由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；〔2〕由〔1〕可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.24.【解析】【分析】〔1〕①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量