2023年四川省成都邛崃市九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子〔

〕A.

越大

B.

越小

C.

不变

D.

无法确定3.点〔3，﹣4〕在反比例函数的图象上，那么以下各点也在该反比例函数图象上的是〔

〕A.

〔3，4〕

B.

〔﹣3，﹣4〕

C.

〔﹣2，6〕

D.

〔2，6〕4.某厂通过改进工艺降低了某种产品的本钱，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，那么平均每月降低的百分率为〔〕A.

10%

B.

5%

C.

15%

D.

20%5.，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由以下条件能够判定DE∥BC的是〔〕A.

=

B.

=

C.

=

D.

=7.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如图，是线段的黄金分割点，且，假设表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，那么与的大小关系是〔

〕

A.

B.

C.

D.

无法确定10.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足以下条件中的〔〕

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=二、填空题11.a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，那么代数式4a2﹣2a+1的值为________．12.，那么=________.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是________.〔结果精确到0.01〕14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．，那么点的坐标是________．15.方程的两根为、那么的值为________.16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．17.如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负数，那么所有符合条件的整数的值之和是________．18.如图，点在双曲线〔〕上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.假设，那么的值为________.19.如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．假设，，那么四边形AEFH的面积为________．三、解答题20.

〔1〕计算：〔2〕解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.21.化简：22.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息答复以下问题：〔1〕本次抽样调查共抽取了多少名学生？〔2〕求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；〔3〕假设该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？〔4〕假设从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运发动的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．〔1〕画出关于轴成轴对称的；〔2〕画出以点O为位似中心，位似比为的．并写出的坐标．24.一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：〔1〕一次函数的解析式；〔2〕△AOB的面积；〔3〕直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．25.如下列图，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答以下问题：〔1〕求证：；〔2〕当t为何值时，的面积为7.5cm2；〔3〕在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？假设存在，请求出对应的时间t；假设不存在，请说明理由．26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．〔1〕假设某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？〔2〕设每件商品降价x元，那么商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代数式表示)；〔3〕在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2000元？27.几何探究题〔1〕发现：在平面内，假设，，其中．当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为________；当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为________．〔2〕应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：；②假设，，那么线段BE长度的最大值为________．〔3〕拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线AB外一动点，且，，．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．28.如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；〔1〕写出点D的坐标________；〔2〕假设点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；〔3〕假设点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出F点的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故答案为：C．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2.【答案】A【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影

∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大

故答案为：A

【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。3.【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数图象过点(3,-4)，

即k=−12，A.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C.∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意.D.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别将A、B、C、D的坐标代入进行检验即得.4.【答案】D【解析】【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250〔1﹣x〕2=160，∴x1=20%，x2=180%〔不合题意，舍去〕．应选：D．【分析】降低后的价格=降低前的价格×〔1﹣降低率〕，如果设平均每次降价的百分率是x，那么第一次降低后的价格是250〔1﹣x〕，那么第二次后的价格是250〔1﹣x〕2，即可列出方程求解．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵∴3a=2b，即b=a∴=．故答案为B．

【分析】根据比例的性质得出b=a，代入a：〔a+b〕进行计算，即可求解.6.【答案】D【解析】【解答】解：当时，DE∥BD，即．应选D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．7.【答案】C【解析】【解答】解：A.∵,,∴∽;B.∵,,∴∽;D.∵在同一个圆上，∴,又∵,∴,,∴∽;故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的判定定理逐项进行判断，即可求解.8.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣〔2m﹣1〕]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：，故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，求解即可.9.【答案】B【解析】【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，又∵PA2=PB•AB，∴S2=PA2．∴S1=S2．故答案为：B．

【分析】根据黄金分割的定义得出PA2=PB•AB，根据题意得出S1=PA2，S2=PB•AB，即可得出S1=S2．10.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠D，=，∴△ABC∽△ADE．应选C．【分析】此题中∠BAC=∠D，那么对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．二、填空题11.【答案】9【解析】【解答】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2〔2a2﹣a〕+1＝2×4+1＝9．故答案为9．【分析】把a代入方程2x2-x-4＝0，得出关于a的方程，求出a的值，代入原式进行计算即可.12.【答案】【解析】【解答】故答案为：.【分析】根据比例的性质，化简求值即可.13.【答案】0.95【解析】【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，那么这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95.【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接答复即可.14.【答案】．【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A〔2，3〕，∴点A1的坐标是：，即A1．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．15.【答案】-3【解析】【解答】解：∵方程的两根为x1、x2，∴x1·x2==-3，故答案为：-3.【分析】直接根据韦达定理x1·x2=可得.16.【答案】【解析】【解答】解：两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝..

故答案为

【分析】抓住条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的情况数，再利用概率公式可求解。17.【答案】【解析】【解答】解：由①得：

由②得：＞＞，＜

不等式组的解集为：，，

由可得，

分式方程有非负数解，，且＞，且＜，且综上：＜且又为整数，为

故答案为：-2

【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜1求出m取值范围，再求出分式方程的解，根据分式方程有非负数解，求出m的取值范围，得出整数m的值相加即可.18.【答案】【解析】【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A〔，〕，∴k=×=．故答案为：．

【分析】设OA交CF于K，先证出△FOC∽△OBA，得出，求出OB，AB的值，得出点A的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出k的值.19.【答案】【解析】【解答】解：作于K，于M，于N．如以下列图所示：∵CG⊥DE于G，∴∠CGE＝90°，∴CG＝，在Rt△CDG中，CD＝，∵，∴EK＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=，∠FBM＝45°，∴FM＝BM，设FM＝BM＝x，那么CM＝，∵△ECK∽△CFM，，代入数据：∴，∴，∵△DHG∽△EKD，，代入数据：，∴DH＝，∴S四边形AHFE＝S△ADE+S△EDC﹣S△FHD﹣S△FDC故答案为：．

【分析】利用勾股定理和正方形的性质求出CK，CM，EK的长，再证出△ECK∽△CFM，得出，代入数值求出EM的长，再由△DHG∽△EKD，得出，求出DH的长，利用S四边形AHFE＝S△ADE+S△EDC﹣S△FHD﹣S△FDC进行计算，即可求解.

三、解答题20.【答案】〔1〕解：原式；

〔2〕解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．【解析】【分析】〔1〕先计算乘方、算术平方根、零指数幂，再进行实数的运算即可.

〔2〕先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.21.【答案】解：原式．【解析】【分析】先算括号里的减法，再计算除法，最后计算乘法，化成最简分式即可.22.【答案】〔1〕解：10÷20%=50〔名〕答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

〔2〕解：50-10-20-4=16〔名〕答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如以下列图所示：

〔3〕解：700×=56〔名〕答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

〔4〕解：画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：〔〕，〔,〕,∴P〔抽取的两人是男生〕=.【解析】【分析】〔1〕两图结合，用相同局部的数量除以百分比可求出样本容量；〔2〕用抽取的总量减去其余的量可得C等的数量；〔3〕样本的特性可以估计总体的特性;(4)“随机取两名学生"可抽象为第一次取后不放回，共有12种时机均等的结果，两人是男生的情况有2种，利用概率公式可求出概率.23.【答案】〔1〕解：由题意知：的三个顶点的坐标分别是，，，那么关于轴成轴对称的的坐标为，，，连接，，，得到即为所求，如最下方图所示

〔2〕解：由题意知：位似中心是原点，那么分两种情况：第一种，和在同一侧，那么，，，连接各点，得，第二种，在的对侧，，，，连接各点，得，因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似放大只能画一个，综上所述：如下列图为所求．此时或．【解析】【分析】〔1〕作出△ABC的各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

〔2〕分两种情况：①△A2B2C2和△ABC在同一侧，②△A2B2C2和△ABC不在同一侧，在网格中位似放大只能画一个，连接BO并延长使OB2=2OB，连接AO并延长使OA2=2OA，连接CO并延长使OC2=2OC，再顺次连接可得出A2B2C2，写出点C2的坐标即可求解.24.【答案】〔1〕解：令反比例函数y=-中x=-2，那么y=4，∴点A的坐标为〔-2，4〕；反比例函数y=-中y=-2，那么-2=-，解得：x=4，∴点B的坐标为〔4，-2〕．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+2

〔2〕解：设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，那么y=2，∴点C的坐标为〔0，2〕，∴S△AOB=OC•〔xB-xA〕=×2×[4-〔-2〕]=6

〔3〕解：观察函数图象发现：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．【解析】【分析】〔1〕将A点的横坐标x=-2代入比例函数y=-即可算出对应的函数值，从而得出A点的坐标；将B点的纵坐标y=-2代入比例函数y=-即可算出对应的自变量的值，从而得出B点的坐标，将A,B两点的坐标分别代入一次函数y＝kx＋b即可得出关于K,B的二元一次方程组，求解得出k,b的值，从而求出一次函数的解析式；

〔2〕设直线AB与y轴交于C，根据直线与x轴交点的坐标特点求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△COB=OC•〔xB-xA〕即可算出答案；

〔3〕求一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数的图像的上方局部时自变量的取值范围，但要注意反比例函数图像不与坐标轴相交这一限制。25.【答案】〔1〕证明：四边形MBCN是矩形，又点A是边MN的中点，

〔2〕解：分别过点D、A作、，垂足为F、G，如图：，，∴解得解得t＝5．答：t为5秒时，的面积为7.5cm2．

〔3〕解：存在．理由如下：①当时，，即，解得，②当时，，即，解得．答：存在时间t为或秒时，使得与相似．【解析】【分析】〔1〕由矩形的性质得出∠M=∠N=90°，MB=NC，由点A是边MN的中点，得出AM=AN，即可证出△AMB≌△ANC；

〔2〕分别过点D、A作DF⊥BC于点F，AG⊥BC于点G，证出△BDF∽△BAG，得出，求出AG，BD，AB的长代入，得出DF=，利用三角形的面积公式列出方程，求解即可；

〔3〕分两种情况讨论：当BE=DE时，当BD=DE时，利用相似三角形的性质分别列出方程，求出方程的解，即可求解.26.【答案】〔1〕解：当天盈利：〔50-3〕×〔30+2×3〕=1692〔元〕．答：假设某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

〔2〕2x；50-x

〔3〕解：根据题意，得：〔50-x〕×〔30+2x〕=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可到达2000元．【解析】【解答】解：〔2〕∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，那么商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利〔50-x〕元．故答案为：2x；50-x．【分析】〔1〕当天盈利=单个商品利润×当天的销售量，直接计算即得.

〔2〕设每件商品降价x元，根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件〞可得商场日销售量增加2x件；每件商品的盈利=原来的盈利-降价的钱数.

〔3〕根据当天盈利=单个商品利润×当天的销售量=2000，直接列出方程，解出x值并检验即得.27.【答案】〔1〕；

〔2〕解：①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB〔SAS〕，∴CD=BE；7

〔3〕解：最大值为5+2；∴P〔2-，〕．如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，那么△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为〔2，0〕，点B的坐标为〔7，0〕，∴AO=2，OB=7，∴AB=5，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为

5+2；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=OA-AE=2-，∴P〔2-，〕．【解析】【解答】解：〔1〕∵当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为BC-AB，∵BC=b，AB=a，∴BC-AB=b-a，当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为