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文档简介
瞬时变化率
0
nxn-1
cosx
-sinx
axlna
ex
f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)Cf′(x)yx′=yu′·ux′y-y0=f′(x0)(x-x0)
ABC4x3-9x2
ex+xex
cos2x
导数计算的原则和方法(1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商再求导.(2)方法:①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;③对数形式:先化为和、差的形式,再求导;④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;(理)⑥复合函数:由外向内,层层求导.题组三考题再现4.(2019·全国卷Ⅰ,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________.[解析]
因为y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率k=y′|x=0=3,所以所求的切线方程为y=3x.y=3x
5.(2019·江苏,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是_________.(e,1)例2考点二导数的几何意义——多维探究角度1求曲线的切线方程求曲线的切线方程的两种类型(1)在求曲线的切线方程时,注意两个“说法”:求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程和求曲线过点P(x0,y0)的切线方程,在点P处的切线,一定是以点P为切点,过点P的切线,不论点P在不在曲线上,点P不一定是切点.(2)在点P处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).角度2求切点坐标例3A
(2019·全国卷Ⅲ,5分)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(
)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1D
例4角度3求参数的值(或范围)〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·全国卷Ⅱ,5分)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为(
)A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0(2)(角度1)过点(1,-1)的曲线y=x3-2x的切线方程为___________________________.
C
x-y-2=0或5x+4y-1=0(3)(角度2)曲线y=3lnx+x+2在点P0处切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是(
)A.(0,1) B.(1,-1)C.(1,3) D.(1,0)(4)(角
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