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文档简介

瞬时变化率

0

nxn－1

cosx

－sinx

axlna

ex

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Cf′(x)yx′＝yu′·ux′y－y0＝f′(x0)(x－x0)

ABC4x3－9x2

ex＋xex

cos2x

导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(理)⑥复合函数：由外向内，层层求导．题组三考题再现4．(2019·全国卷Ⅰ，5分)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________.[解析]

因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x.y＝3x

5．(2019·江苏，5分)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_________.(e,1)例2考点二导数的几何意义——多维探究角度1求曲线的切线方程求曲线的切线方程的两种类型(1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程和求曲线过点P(x0，y0)的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．(2)在点P处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．角度2求切点坐标例3A

(2019·全国卷Ⅲ，5分)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(

)A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1D

例4角度3求参数的值(或范围)〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·全国卷Ⅱ，5分)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(

)A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0(2)(角度1)过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程为___________________________.

C

x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0(3)(角度2)曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是(

)A．(0,1) B．(1，－1)C．(1,3) D．(1,0)(4)(角

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