高中数学人教高中选修第二章圆锥曲线与方程选修双曲线及其标准方程

明确目标有的放矢复习回顾引入新课动手实验探索交流抽象概括归纳定义解析概念正反辨析类比椭圆建立方程典例解析训练三基合作交流巩固三基系统归纳小结反思课外作业实践拓展2.3.1双曲线及其标准方程（1）明确目标有的放矢

1.理解双曲线的定义并能推导其标准方程；

2.会根据条件求双曲线的标准方程；

3.通过对定义及标准方程的挖掘与探究，使同学们进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用。本节课学习目标学习方法提示：始终以“类比”作为主线，类比椭圆定义、方程的推导、标准方程的求法，对双曲线进行认知。椭圆定义?平面上与两个定点的距离的和等于定长2a（大于|F1F2|）的点的轨迹。OF1F2Myx集合定义：复习回顾引入新课思考平面内与两个定点F1，F2

的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么？动手实验探索交流在平面上选取两个定点F1、F2，在平面内作点P，使点P到F1、F2的距离的差等于定长2a（小于|F1F2|），试探索点P的轨迹。改变题中2a及|F1F2|的大小，但始终保持2a小于|F1F2|，点P轨迹的大致形状有无变化？抽象概括归纳定义归纳概括类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？抽象概括归纳定义双曲线的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.两焦点间的距离----两定点F1、F2----常数----双曲线的2a双曲线的焦点双曲线的焦距----2c集合定义：解析概念正反辨析1.双曲线定义式为：P点的轨迹是焦点F2

所对应的一支；P点的轨迹是直线F1

F2上以F1

、F2

为端点向两边延伸的两条射线；P点的轨迹不存在.P点的轨迹是焦点F1

所对应的一支；（1）（2）2.

1.已知两定点F1(-5,0)、F2

(5,0)

,若动点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，则动点P的轨迹为（）.A.双曲线B.圆C.射线D.线段2.已知两定点F1(-5,0)、F2

(5,0)

,若动点P满足|PF1|-|PF2|=8,则动点P的轨迹是（）

A.双曲线的左支B.双曲线的右支

C.射线D.双曲线3.已知两定点F1(-5,0)、F2

(5,0)

,若动点P满足||PF1|-|PF2||=10,则动点P的轨迹是（）

A.双曲线的左支B.双曲线的右支

C.两条射线D.双曲线解析概念正反辨析ABC类比椭圆建立方程探究类比椭圆标准方程的建立过程，应怎样建立坐标系，来推导双曲线的标准方程？如图，建立直角坐标系xOy,使x轴经过两焦点F1,F2,且点O与线段F1F2的中点重合.设M(x,y)是双曲线上任意一点，由双曲线定义知由定义知|F1

F2|=2c,F1(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.类比椭圆建立方程

————双曲线的标准方程说明:1.焦点在x轴上;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);3.c2=a2+b2;a,b,c中c最大;

a,b无大小关系;4.焦点在y轴上的双曲线标准方程是:5.如何由双曲线方程确定焦点的位置？类比椭圆建立方程焦点F1(0,-c),F2(0,c);定义图象方程焦点a.b.c的关系

c2=a2+b2;a,b,c中c最大;a,b无大小关系解：解：典例解析训练三基小结:1.求写方程的步骤:(1)先定型;(2)再定位;(3)后定量.2.求写方程的方法：(1)待定系数法；(2)定义法

例2、已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到F1、F2距离差的绝对值等于6，则：

(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)此双曲线的标准方程为_________(3)设点P是此双曲线上一点，若|PF1|=10,则|PF2|=_______若|PF1|=7,则|PF2|=_________3544或1613注意：双曲线的左支上一点到左焦点的最小距离为c-a；双曲线的左支上一点到右焦点的最小距离为c+a。小值≥最小值c-a；大值≥最小值c+a。典例解析训练三基小结1.9y2-16x2=144的焦点为

，焦距是

.合作交流巩固三基3.

双曲线的焦距是6，则k=

.6小结10小结：Ax2+By2=C表示双曲线的条件是合作交流巩固三基小结3.已知两定点F1(-5,0)、F2

(5,0)

,若动点P满足|PF1|-|PF2|=8,则动点P的轨迹方程是—————

系统归纳小结反思平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1

F2|)的点的轨迹.1.双曲线定义2.集合定义3.标准方程步骤：(1)先定型;(2)再定位;(3)后定量.方法：(1)定