几何概型数学

1．几何概型(1)几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

(或

)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为

长度面积或体积几何概型．(3)几何概型试验的基本特点：

2．均匀随机数(1)概念某随机试验中，如果可能出现的结果有

，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数．无限性和等可能性．无限多个(2)均匀随机数的产生我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生0到1之间的均匀随机数(实数)，具体方法如下：试验结果是[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是

的．因此，就可以用上面的方法对产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟．也可以使用计算机软件来产生随机数，这里介绍Scilab中产生随机数的方法．Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．如果要产生a～b之间的随机数，若不含a，b则使用变换rand()*(b－a)＋a得到；若含有a，b，则使用变换rand()*(b－a＋1)＋a得到．等可能1．(2010·湖南，11)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．[答案]30科目一考试网/科目一模拟考试2016

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驾驶员理论考试网/2016科目一考试科目四考试[答案]D

判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型．(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如右图所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．[解]

(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型．[点评与警示]本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性．而几何概型则是试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关．

(2007·汕头)某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率．[解]

设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长等于7，如图所示

记等车时间不超过7分钟为事件A，事件A发生即当点t落在线段TT2上，[点评查与警拥示]本例掩是求练乘客更候车领时间盐不超族过7分钟聪，由浴于不友涉及尸汽车图停车玻时间迹，因吗此对宁所求键事件复有利得的长事度区月间在[3碍,1骂0]上，微而如垄果将扔汽车费停车崭时间伏一起农计算驴在内缝，则宏相应绿区域盈的长番度要经改变侵．某公输共汽厘车站滩每隔10分钟量有一桑辆汽介车一青班，歼在车夏站停1分钟淋，求规乘客劲到达艰站台亲立即缺乘上故车的士概率熔．在1徒L高产韵小麦馋种子铜中混尘入了云一粒漆带麦悦锈病膨的种班子，咽从中贵随机苏取出10mL，含遵有麦懂锈病伶的种傅子的惩概率南是多俭少？[点评公与警采示]病种愉子在杂这1扔L种子会中的壳分布乘可以彻看做慌是随美机的冲，可齐用“体积恼比”公式垃计算表其概瓣率．甲、场乙两贩艘船宗驶向藏一个剩不能雁同时为停泊迟两艘刷轮船向的码汽头，艰它们私在一青昼夜勇内任锤何时秃刻到洪达是慎等可慰能的勤．如蛇果甲触船和龄乙船堡的停替泊时络间都迷是4小时瞒，求冻它们轨中的畅任何嘴一条锹船不轰需要侧等待和码头区空出味的概乌率．[点评肢与警悄示]1.甲、戒乙两左船都社是在葛一昼事夜内剪的任里意时字刻到明达会陵面地息点，醒故每愧一对挨结果砖对应雀两个你时刻聋，分纵别用x，y轴上寄的轴伞表示手，则月每一滚个结嘱果(x，y)就对火应于予图中烈正方按形内孩的任铲一点救．2．求蹦出事生件A发生吃的条咬件，亡并把裳它在疼图中滑的区退域找忘出来禾，分桃别计述算面虹积即肢可．3．本蛾题的唯难点霸是把瘦两个圆时间纳分别马用x，y两个忽坐标糕表示帜，构符成平腿面内励的点(x，y)，从仪而把形时间流是一丈段长夜度问佳题转奇化为招平面燥图形防的二浙维面杨积问顶题，向转化冷成面遮积型厦几何疑概型娘的问固题．甲、卸乙两拌艘船勒驶向耐一个辛不能筹同时数停泊芹两艘避轮船龄的码喉头，瞎它们饭在一且昼夜机内任秆何时叼刻到盲达是茧等可尤能的椒．如份果甲槐船的钓停泊峡时间本为4小时碌，乙粱船的佩停泊垦时间事是2小时珠，求汁它们捏中的伸任何和一条强船不耐需要终等待业码头筒空出圾的概奇率．[解]当甲味船的寨停泊杰时间塞为4小时姻，两绞船不水需等卷待码绢头空袜出，团则满敌足y－x＞4；当乙含船的驴停泊链时间搅为2小时苍，两缘瑞船不块需等缝待码序头空仔出，则满定足x－y＞2.图的风矩形麻，长触为5，宽羡为2，在角矩形奇内随非机地不撒30家0颗黄挽豆，厚数得峰落在猛阴影森部分旷的黄坡豆数铅为13绣8颗．则我倚们可里以估挺计出辆阴影示部分规的面肿积为__佩__略__端__．1．要母切实挥理解颠并掌此握几柔何概戏型试评验的寸两个永基本奏特点车：(1距)无限繁性：慎在一章次试浑验中旷，可辆能出谁现的戒结果逆有无援限多弯个．(2御)等可趟能性跳：每回个结究果的且发生抬具有宋等可占能性略．2．几鞭何概跃型的膨试验鞭中，与事件A的概田率P(A)只与尼子区阁域A的几蛙何度禽量