洛阳市21-22学年上期中高二数学文word版

洛阳市2021—2022学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a＝4，B＝60°，A＝45°，则b＝A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(6)D．3eq\r(6)2．数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a5＝A．1B．2C．5D．83．不等式eq\f(x＋2y－1,x－y＋3)＞0表示的平面区域为ABCD4．下列结论正确的是A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a＋c＜b＋cD．若eq\r(a)＜eq\r(b)，则a＜b5．一个n边形的周长等于158，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44，公差等于3，则n＝A．4B．5C6．已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝6，则log3a1＋log3a2＋…＋logA．10B．5C．4D．2＋log8．已知x＞0，y＞0，若2x＋y＝8xy，则xy的最小值是A．eq\f(\r(2),4)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,4)9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－9，a3＋a7＝－4，则当Sn取最小值时，n等于A．6B．7C．8D10．若不等式2kx2＋kx＋eq\f(3,8)＞0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是A．[0，3)B．(0，3)C．[0，3]D．{0}∪(3，＋∞)11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为eq\r(3)，则sinC＝A．eq\f(2\r(13),13)B．eq\f(\r(13),13)C．eq\f(2\r(39),13)D．eq\f(\r(39),13)12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n＋b－1，则4a＋4bA．2B．2eq\r(2)C．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，13．已知x，y满足eq\b\lc\{(\a\al(x－y≥0,x＋y－4≥0,x≤4))，则z＝4x一y的最小值为_______14．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a2＋b2－c2＝ab，则C＝_____15．已知数列{an}为递增数列，an＝n2－λn＋3，则λ的取值范围是________．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，ccosB＋(2a＋b)cosC＝0，若△ABC的外接圆面积为π，则a＋b的最大值是三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或滴肃步面。17．（本小题满分10分）(1)若关于x的不等式ax2＋3x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a，b．(2)求关于x的不等式x2－(m＋1)x＋m＜0的解集．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD为等边三角形，AB＝2CD．(1)若△ACD的面积为2eq\r(3)，求AB；(2)若AC＝eq\r(7)，求sin∠BAC．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a4＋a6＝22，且a4，a7，a12成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,Sn)，求Tn．20．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为18m2，则x，y(2)若使用的篱笆总长度为18m，求eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值．21．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知正项数列