押安徽中考数学第13-14题（几何图形与函数）含答案解析

押安徽中考数学第13—14题几何图形与函数安徽中考数学的第13-14题中13题难度中等，一般以考察函数的性质以及函数与几何的综合为主，14题一般考查几何的综合，设置两个空，难度较大，属于压轴题。题号第13题第14题2022年根据图形面积求比例系数（解析式）；根据三线合一求解；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合2021年利用垂径定理求值；圆周角定理；求特殊角的三角函数值待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值2020年一次函数图象与坐标轴的交点问题；已知比例系数求特殊图形的面积用勾股定理解三角形；四边形其他综合问题；折叠问题解此类题型对考生的要求比较高，需要考生在熟练掌握函数与几何基本知识基本原理的前提下，运用原理定理和数学思想和方法进行探究，在解几何变换的探究题时，注重把握图形在变换时的变量与不变的量，紧扣图形变换的性质进行求解。1．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】3【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴，即，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．2．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是_________．【答案】【分析】连接OD，过C作，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【详解】解：连接OD，过C作，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，，∴，，2OC=OA，∵，∴△OCE∽△OAB，∴，∴，∴，∴k＝，故答案为：．3．（2022·山东枣庄·统考中考真题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有_____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）【答案】①②③【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可以判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可以判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0），可判断⑤．【详解】∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．4．（2022·广西贵港·中考真题）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【分析】根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，代入可得：，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正确；∵抛物线开口朝下，∴，∴，，∴，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，∴方程的判别式，故②正确；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正确；∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，∵，∴，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．5．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．【答案】（，0）【分析】连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．【详解】解：如图，作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，∴OI=BI，∴DI=CI，∴，∵∠CID=∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI=∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD=S△BOD=，∴(+)•（a-b）=，∴2a2-3ab-2b2=0，∴（a-2b）•（2a+b）=0，∴a=2b，a=-（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+