高中数学人教A版高中必修第二章点、直线、平面之间的位置关系直线与平面平行的判定课件_第1页
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文档简介

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面的位置关系有哪几种？位置关系

公共点

图形表示符号表示

相交平面与直线aa直觉、常识直观感知如何判定直线和平面平行？

思考1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？【动手操作，探究规律】思考2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思考3：准备一个直角梯形卡纸，把梯形下底放在桌面上并转动，你觉得上底边与桌面所在的平面的位置关系如何？如果我们把梯形的直角腰放在桌面上并转动，这时另外一条腰与桌面所在的平面平行吗？直观感受到:

门扇转动的一边与门框所在平面是平行的；

书的硬皮封面边缘AB与桌面所在平面是平行的；

直角梯形的上底边与桌面所在平面是平行的；另外一条腰与桌面所在的平面不平行.思考4：下面我们再来仔细观察几何画板中这一动态过程，并思考一下,为什么会直观感受到直线与平面平行，关键点是什么？②在平面

内，即③

与平行，即.①

在平面外，即【探究结果】思考5：由此你能猜想出直线与平面平行的判定定理吗？直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号语言可概括为：简称：线线平行线面平行注：三个条件缺一不可.1.直线ɑ在平面内还是在平面外？2.直线ɑ与直线b共面吗？3.假如直线ɑ与平面相交，交点会在哪？直线ɑ在平面外ɑ与b共面在直线b上【定理简证】如图，直线ɑ与平面内的直线b平行，回答以下问题：baα判定或证明直线与平面平行.在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行..空间问题平面问题【定理认知深化】作用：关键：思想方法：例1

下列命题中正确的个数是（）B①若直线在平面外，则这条直线就与平面平行.②若直线,,则a∥α.③若直线l与平面α内无数条直线平行，则直线l与平面α平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3a∥b例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD.要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．【解题关键】2．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义（2）利用直线与平面平行的判定定理3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题1．直线与平面平行的判定定理，符号表示a,b,a

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