理论力学(哈工大版)课后习题答案

理论力学作业答案

第一章静力学公理和物体的受力分析

f\2

第二章平面汇交力系与平面力偶系

2.1已知Fi=100N,F2=

求力系的合力。

解由解析法，有

Fa=WX=F2COSO+F3=80N

FR,==户1+F2sinO=140N

故FR=CK+F/=161.2N

FRJOOOO

N(FR,F\)=arccos-p^=29044J

■*jR

题2.1图

2.2已知Fi=2000N,

F2=2500N,F3=1500N;

求力系的合力。

解由解析法，有

F&=£X=-F1-F?cos40*=-3915N

pRy=SY=-F2sin400-Fj=-3107N

故FR=JF:+腺v=5000N

N(0,Fl)=arccos詈^38^8

2.8已知水平力F.不计

刚架重量；

求支座A、D的反力。

解刚架上三力汇交于点C

（图（a））,其封闭的力三角形（图

（b））与△ABC相似，故

Nt_AB__1_

F~BC~2,

%_AC眄_v'5~八

〒=诙=5,%=”/）

鹿2.8图

2.28已知a和M,杆重不

计；

解得

SY=0.—FBCsind-FBDsin。+F^ACOSO=0

把有二亲代人'解得下血=普疆

（或者.由EX=0.BSA8s2。-FBosin28=0,解出）

最后研究OA杆.受力如图，由

EM]=0,FAB^cosO-M=0

解得F=-8t28

a

第三章平面任意力系

3.1已知图(a)力系中，=150N,Fz=200N,F3=

300N,F=F'=200N;

求力系向点O简化的结果；合力的大小及其与原点的距

离。

解SX=­F|<xx45-F?

/JiLo-

2

一F3泉=-437.6N

SV=-Fisin45-Fi

2/lb

+F3-161.6N

EMo(F)=Fisin45'0.1+F3y0.2

v5

-0.08F=m

得向点O简化的结薪氤菰公力如

图(c)；图中

FR=/(SX)2+(SY)2=466.5N,Mo=21.44N-m

合力FR=FR=466.5N,而d==45.96mm

3.9已知P=30kN,F=

4kN,a=0.2m,b=0.1m,c=g

0.05m,Z=5m;1

求飞机匀速航行时，阻力可，

机翼升力Fly尾部升力F2yC

解飞机受力如图所示，由题3.9图

2X=0,Fx-F=0

2y=0,Fiy+F2y-P=0

EMA(F)=0,(a+L)F2y-Pa-Fb-F/=0

解得F工=4kN,Fly=28.73kN,F2y=1.269kN

3.17已知F,M,“a；

求分别在图（a）、图（b）情况下，支座A、B处的约束反力。

题3.17图

解水平梁受力分别如图(a)、(b)所示，对图(a),由

EX=0,5位=0

EY=0,FAS+EVB-F=°

EMB(F)=0,-2aFAy-M-Fa=0

解得FA,=-/(F+%.兀=0,Ex®=¥(3F+为

---------------

对图(b),由

SX=0,=o

SY=0,FA,，-仪+F,NB-F=°

2MB(F)=0,paya-2aFAv-M-Fa=0

解得FA,~4(F+押一"I"仅)

£〃=0,FNB=J(3F+y一a仅)

3.22已知P=500

kN,Pi=250kN；

求欲使起重机满载和空

载时均不翻倒，平衡锤的最小

重量及平衡锤到左轨的最大距

离工应为多大。

解起重机整体受力如

图，满载时要使起重机不翻倒，

需同时满足

题3.22图

FNAN0

和EMB(F)=0,Pj(x+3)-3FNA-1.5P-10P,=0

解得P2(Z+3)>3250(1)

空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足

EMA(F)=0,P2X+3F\B—4.5P=0

和FVB^O

解得P2x2250(2)

由（1）、（2）两式得

P2>333.3kN,x<6.75m

即P2min=333.3kN

Zmax=6.75m

3.27已知q=10kN/m.M=40kN•m,梁重不

求支座A、B、C、D处受力。

题3.27图

解先研究CD梁.如图（a）.由

SX=0,FQ=0

SY=0,F\D+Fey-2q=0

SMD（F）=0,-4FCy+2q•3-M=0

解得FZD=15kN,FQ=0,FCy=5kN

再研究ABC梁，如图（b）,由

SX=0,FAZ-F0=0

ZMB（F）=O.-2FAy-2g-1-2FCy=0

SY=0,FAy+FVB-2q-FCy=0

解得FNB=40kN,FAX=0,FAv=-15kN

3.45已知F=40kN,各

杆件自重不计，尺寸如图；

求较A、B、C的约束反力。

解先研究ABC杆如图（a）,

有F

2MA（F）=0,（b）

-2FBEsin45-6FCD~4F=0题3.45图

SX=0,Fv+sn45'+广+电=0

EY=0,展（xx45+7%=0

再研究QEF杆如图（b）,得

2,Mp（F）—0,4F/X7+2FEBsin45=0

由此四个方程解得A

F,=-120kN,FAV=-160kN

FCD=Ffxr=-80kN（压），F或==160V2kN（拉）

3.56已知桁架的载荷与尺寸如图（a）所示;

求杆1、2和3的内力c

题3.56图

解用截面法取分离体如图（b）,由

ZMA（F）=0,-Fi-AB-2F-4F-6F=0

EMc（F）=0,-Ft-CD-2F2+2F-2F-4F=0

解得F[=-5.333F（压）12=2F（拉）

再研究节点B，受力如图（c）由

EY=0,巳+Fssind-F=0,得F3=-L667F（压）

3.59已知B=10kN,F2=F3=20kN;

求4、5、7、10杆的内力。

解整体受力如图（a）,由

EX=0,FAZ-F3sin30'=0

2MB（F）=0,—4aFj\y+3aF1+2aFz+aF^,cos30=0

解得=10kN,FAN=21.83kN

再用截面法,取分离体如图（b）,由

题3.59图

SMC（F）=0,aF4~aFAy-0

SY=0,FAy-FX-F5sin45=0

SX=0,+F4+F5CO©45+=0

解得F4=21.83kN（fe）,F5=16.73kN（拉），

F6=-43.66kN

最后研究节点E（图（c））,由

SY=0,-F7-F2=0,

EX=0,F10-F6=0

解得F7=-20kN（ffi）,

Fw=-43.66kN（压）

第四章空间力系

4.1已知$=100?＜巳=300比尸3=2007,作用位

置及尺寸如图（a）所示；

求力系向O点简化的结果。

解力系主矢在轴上的投影为

FRX=EX=-F2sine-F3cos/?

=-345.4N

FR,=SY=F2cosa=249.6N

Ffa=SZ=Fi-F3sinB

亍旭强一N

力系对方£庭矩在轴上的

投影为

M0t=E%(F)题4.1图

=—F2cosa,100—F3si4•300

=-51.78N・m

Moy=ZMy(F)=-F(-200-F2sina-100=-36.65N-m

M0r=EM*(F)=Ficosa,200+F3cos0,300=103.6N•m

力系向。点简化所得的力FR和力偶Mo的各个分量如图(b)所示。

4.4已知尸=1000N,作

用位置及尺寸如图所示;

求MZ(F)O

解MZ(F)=xY-yX

式中T=-150,y=150

=上y

X=

~/351/35

代人得M式尸)=-150x507.1

-150X169

=-101.4N•m

题4.4图

4.10已知F=10kN,等腰AEAK=△FBM,NEAK二

ZFBM=90°,EC=CK=FD=DM，空间桁架构成如图所示；

求各杆的内力。

解节点A、B受力分别如图所示。对节点A，由

£X=0,Fisin45—Fzsin45=0

SY=0,F3+Fsin45*=0

2Z=0,-Ficos45-F2cos45-Fcos45=0

解得Fi=F2=-5kN（压），F3=-7.07kN（压）

再对节点B,由

SX=0,F4sin45-F5sin45'=0

SY=0,小m-F3=0

XZ=0,-F4cos45-F5oos45-F（,cos45=0

解得F4=5kN（拉）*5=5kN（拉），£=-10kN（压）

题4.10图

4.13已知丫人=150mm,

re=100mm,rc=50mm,各力作

用如图所示，物系自由，自重不计；

求能使此物系平衡的力F

的大小和角a。

解物系受3个力偶作用.各

力偶矩矢如图所示.其大小为

Mi=30000N•nun,

M2=4000N-mm,

M3=100FN,mm题4.13图

由

EM江=0,M3cos(a-90)—Mi=0

=0,M3sin(cr-90)-M2=0

解得尸=50N,a=143.8‘

4.25已知力偶矩M2与M3,曲杆自重不计；

来使曲杆保持平衡的力偶矩Mi和支座A、D的反力。

解曲杆整体受力如图，由平衡方程

EX=0,F0r=0

WMy(F)=0,a*-1V2=0

SZ=O,F&-Fd=0

2Mt(F)=0,M3-aFAy=0

sy=0,F4V-Foy=Q

EMH(F)=0,MI-FM-FX：。

解得Feu=0.九=R®=号,电=今

Foy=-♦M\=区M2+与用

5aaa

04.36图

4.36已知均质块尺寸如图所示；

求均质块重心的位置。

解把此均质块分为两个立方体，其体积和取心坐标分别为

V|=192000mm3,X)=20mm,弘=40mm,4=(-30)mm

3

V2=16(XX)mm,^2=60mm,%=20nim,q=(-5)mm

此均质块重心坐标为XQ==23.1mm.

yc=4片=38.5mm.zc=京7=-28.1mm

第五章摩擦

5.4已知P=400N,直径。

=0.25m,欲转动棒料需力偶矩M=

15N-m;

求棒料与V形铁间的摩擦系数

fs0

解棒料受力如图，在临界状态，

FSB-F=fs^NA

5A题5.4图

SX=0,Fw+FSQ-Psin45=0

SY=0,F.NB-FSA-Pcos45=0

2Mo(尸)=0,(%+%)孝一M=0

解得fs=0.223

5.18巳知OA=l,a、8,

fs,且tan。＞fs=tanp,力偶矩

M；

求机构在困示位置平衡时力

F的值c

解设尸=尸|时,滑块即将

发生向左运动；对0A杆(图(a)),

有

£M0(F)=0,

M-cosO=0(*)

对滑块(图(b)),有题5.18图

EX=0,F^Asind-F|cosa4Fsi=0

1Y=0.Fm-FBACOS。-Ftsina=0

式中Fsi=fsFNi^fs=tanp

P_Msin(8+g>)

解得

1ICO&686(a+(p)

再设F=Fi时,滑块即将发生向右运动;对滑块(图(c)),有

WX=0,FBAsin0-F?cosa-Fsz=0

WY=0,Fyz-FMCOS6-F?sina=0

式中Fsz=fs=tany>

与(*)式联立，解得F=7>铲3G

?2Icosacos(Q—p)

由FzCFCFi

Msin(6—3)VFVMsin(6+

得

Icos9cos(a—8^0a»(a+a?)

5.28已知楔块与两构件间的静摩擦系数均为人=0」

楔块自重不计；

求系统能自锁的倾斜角a。

题5.28图

解楔块受力如图（b）,图中玲|=FR2,楔块自锁时

有aW2p

即tanaWtan2夕-~~o>可解得a^1125

若用解析法求解,可行察图（a）,楔块自锁时有

Fsia，FS24/F.V2

SX=0,F.V2oosa+FS2sina-F\\=0

SY=0,F.V2sina-F$2cosa-Fsx-0

同样可解得aWU'25'

5.33已知直径d=50mm,滚阻系

数为5=0.5mm;

求钢管发生纯滚动时的斜面

最小倾角ao

解设钢管处于平衡状态，由

2Y=0,FN-Poosa=0

2MA（尸）=0,PsinaR-M=0

式中M&8FN胭5.33图

解得tana42,或a419

i\

所以，钢管发生纯滚动时的斜面最小倾角为a=1*9

第六章点的运动学

6.1已知0A=AB=200mm,CD=DE=AC=AE

=50mm,杆OA的角速度s=

0.2Krad/s,t=0时，p=0;

求点D的运动方程和轨迹。

解由图，＜p=0.2k,故点。

的运动方程为

砧=200cos0.27rtmm,

yo=100sin0.2mmm;

消去时间£,得点D的轨迹方程:

22

题6.1图

益+就=1(椭圆)

6.3已知图(a)凸轮运动

速度卬三lOmmZs,半径R=80

mm"=0时，角。=0;

求活塞B相对于凸轮和

相对于地面的运动方程和速度，

并作运动图和速度图。

解设固结于地面的坐标系

.0/和固结于凸轮的坐标系

O'r'y'如图示，设A8=c,则活

史蚂祓废藏

鹦为

=X'A,V0Z«10G246H

yn=，人♦C

二10J64-J+c।

Vflj-=上%=10mm/斯

”……豪L。……2468

相对于地面的运动方程和速度为题6.3图

HB=。=°，

珈=+c=10-t2+

VBt=JtB=0,

VHy=5>Bm-gWmm/a

活塞的运动图和速度图如图(1>)、(<：)、(€1)、(©)所示。

6.6已知电机以匀速小向下拖动

绳子，必和，为常量；

求套管A的速度和加速度与距离

x的关系。

解设工二0时，绳上C点位于B处,

在瞬时£,到达图示位置；则

AB+BC=7P+I2+W=常量

将上式对时间求导，得套管A的速度题6.6图

和加速度为

if=今=——Vx2+I2,

dtT

dvVQI2

adt~

负号表示v.a的实际方向与1r轴方向相反。

6.14已知杆OA与杆。1相垂直，00i=*3=瓦;

求滑块D的速度切及其相对于杆0A的速度JD。

解点D的轨迹是圆弧，运动方程和速度为

s=R&=akt，%=S=欣

点D在a'轴向的坐标和速度为

•Z'D=acoskt,U'D=±'D=-aksinRf

VD和P,D的方向如图所示。

6.22已知T形杆ABC的速

度&=常盘，曲线轨迹方程丁=

2Ar;

求小环M的速度和加速度与

杆子位移工的关系。

解将丁=2"对时间求导数,

并注意±-v=常量，上=0,得

题6.22图

t

y-P

y

VM—，＞2+力2_

第七章刚体的简单运动

7.1已知OA=0.1m.R=0.1m,角速度co三4rad/s;

求导杆BC的运动规律以及

当火=30°时BC杆的速度制和加速

度。。

解BC杆直线平动，用点O1

代表之;其运动方程、速度和加速度

为

XQI=0.2cos4r

V=iol=-0.8sin4t7.1图

a—Xoi=-3.2cos4i

当G=4c=30*时，v=—0.4m/s,a——2.771m/s2

负号表示八a的实际方向与r轴正方向相反。

7.4已知搅拌机驱动轮Oi

转速n=950r/min,齿数4=20,从

动轮齿数Z2=Z3=50,且OzB=

03A=0.25m,O2B//O3A;

求搅拌杆端点C的速度”和

轨迹。

解从动轮转速M=乡”，搅拌

电7.4图

杆ABC平动，所以

PC=PA.=^0~OiA=9.948m/s

点C的轨迹是圆心为O、半径OC//03A且OC=0.25m的

圆。

7.6已知BC=r,w0=常量,

设f=0时，夕=0；

求摇杆QA的转动方程。

解在AOBC中

rsin9P—{h-rcos夕)tan8

由此解得摇杆转动方程为

rsincoj

u=arctan7^------------r

-rcos3J)

7.15已知纸带厚度为a,以恒速笠展开；

求纸盘角加速度a与其半径r的函数关系。

解设纸盘在1=0时的初始半径为R,则在r时刻纸盘减少

的面积为

nR2—仃2—6也

又v=rco

将此两式对时间t求导，分别得

-2仃誓=加

dr,do?

0~T~(D+r~r~

dtdt

由此解得纸盘的角加速度

a_dco__6Q2

dt27rr3

7.18已知直杆AB以匀速

向下运动，Z-0时，中-彳；

求瞬时£半圆形杆OC的角速

度s和点C的速度

解由图可知

=2Rcosg,一里工

ys「af

则夕B=©=2K3sin叩

解出

2Rsiiw,

VC~2JRO>=~r^

题7.18图

此外，由几何关系

+vt

=源OB=

oosw2R

可得前式中sin(p-4-J2-272-(^-)2

ZVI\K

7.21已知圆盘绕垂直

于盘面的中心轴以勾角速度3

=40rad/s转动，该轴在yOz

面内的倾角6=arctan,盘

上点4的矢径r=（150t+

160J-120fc）mm;

求点A的速度v和加速

度a的矢量表达式。

解角速度的矢量表达式

为

to—40(yj+yjt)

所以点A的速度v=(oXr=(—8i+4.8/—3.6k)m/s

点A的加速度a=<yxv=(-240i-256/+192k)m/s2

第八章点的合成运动

8.1已知光点M沿了轴作谐振动，运动方程为

r=0,y—acos（亚+0）

感光纸带以等速5向左运动；

求点M在纸带上投影的轨yy

迹。I

解如图示，静系为g,动卡

II»\加

系xoy固结在纸带上，动系作干

O'

动，可用点o'的运动表示,即

XQ---v（）t.yo-=°

光点M的相对运动方程为

z，=1一W=v（）tty-y-y（y=acos（比+0）

消去时间f,即得点M在纸带上投影的轨迹方程

yacos(k-+/?)

?o

大小15需R=2K?

方向如图如图？

将此式向点M处的切向和法向投影，得

ea

15sin60=2五+vrsin8,15cos60=vrcosb

解出vr=10.06m/s,0=41°48'

8.9已知工件

直径d=40mm,转速

n=30r/min，车刀速

度=10mm/s;

求车刀对工件的

相对速度。题8.9图

解取刀尖为动点，工件为动系，则

大小7，留d?

方向＜-I?

速度平行四边形如图（b）所示，解得

2

vr=+为2=63.62mm/s,N（4，力）=8057

8.14已知圆盘和OA杆的角速

度分别为0>]=9rad/s,a>2=3rad/s,b

=0.1m;销子M可在它们的导槽中滑

动；

求图示瞬时，销子M的速度。

解取销子M为动点，分别将动系1、2固结在盘和杆上，则

%=%+%

%=及2+Vr2

故%+Vrl=Ve2+Vr2

各速度矢量如图所示。将此式向

7轴投影，得

-%cos60'+0

=一4285160-ZV2COS30

由此可解出为2，所以销子速度po,

/_.

玲=VVt2+Vr2

=0.5292m/s

题8.14图

8.18已知图（a）两车速度办=%=72km/h:

求图示瞬时，在B车中观察，A车的速度、加速度各是多

大？

题8.18图

解该问题和我们在地球上看一颗卫星的运动相似，故选A

车为动点,B车为动系（绕点O作定轴转动）,对A车作运动分析

如图（a）,图中

%=功+%，aa=ae+ar+ac

式中,各矢量在动系中的表达式为

73.1150，

%=+-2^AJ，=-而。或

式中办=知=20m/s,3=7Krad/s;这样可由上述各式得

HKJ

2

vr=47.32i+10/m/s,ar=4i-12.93/m/s

讨论（I）若要求在A车中考察B车的速度、加速度，则应选B

车为动点,，A车为动系（平动），对B车作运动分析如图（b）,图中

%=办+4，4=4+Or

式中，各矢量在动系中的表达式为

这样可由上述各式得

vr——37.32i-10Jm/s,ar=-4jm/f

讨论（2）若要求两车的相对速度、相对加速度为多大，则问题

的性质便和我们在地球上考察两个卫星的相对运动相似，故两车

均应视为质点，任取一车为动点，另一车为动系，动系皆作平动;所

以8车相对于A车的速度、加速度与讨论（1）中求出的结果相同,

而A车相对于旧车的速度、加速度则与讨论（1）中求出的结果大

小相同，方向相反。

8.22已知OA二

0.4m,s=0.5rad/s;

求6=30°时，滑杆C

的速度和加速度。

解选OA的A点为动

点，滑杆C为动系，

图中Va=+vr

aa-ae+ar

式中%=OA-w题8.22图

2

aa=Ua-OA,a>

解出滑杆的速度、加速度为

0"%,=0.1732m/s

2

ae=aasin。=0.m/s

8.30巳知O[A=r=200mm«o>|=2rad/s;

求图示瞬时，滑枕CD的速度和加速度。

解先研究速度（图（a））。取q4

的A点为动点.OzB为动系，人广

点的速度为

>

—

4

vm=V."+VAr=

L

e

PM=531r

再选B点为动点,CD为动系，B七

点速度为

解出CD的速度

研痂星褊R由（b））,动点、动

系仍如上述。A点加速度

a5=aL+aL+av+ac

其中

="r,说=O2A•。2（待求）,

ak=02A'3，ac—231P力

向7轴投影得

aAocos30=a工+ac

解出a1=3^a»）2r,

b点加速度为

Ofh+Oft,=as.+。及

大小O?B•a2O2B-a»l??

方向皆如图示

向CD轴投影得

cos30♦sin30=

解出CD的加速度

=0.6567m/s2

第九章刚体的平面运动

9.1已知（u（）=常量，8=a）ot,（JC=AC-BC-r;

求当取C为基点时，AB尺的v

平面运动方程。

解设2=0时，^=0,在图示

坐标系中，AB尺的平面运动方程为

XQ-rcoscuot,yc=rsinwof,

中=8=30c

题9.1图

9.4已知半径R,

杆AB恒与半圆台相切,A

端速度常量；

求杆的角速度与角6

的关系。

解选A为基点，则

v

c=+VCA

由图示几何关系解出

VCA~办sinJ=vsind

ICA_asin26

ACRcos8

9.5已知OA的转速〃

=40r/min,OA=r=0.3m；,

求图示瞬时，筛子BC的改

题9.5图

解A、B两点速度如图，

图中3=W=母穴rad/s

由速度投影定理得coe60*

解出筛子平动的速度为%=2办=23r=2.513m/s

9.10已知OA=BD

=DE=0.1m.EF=0.1V3

m,30A=4rad/s;

求EF杆的角速度和滑

块F的速度o

解各点速度分析如图,

AB杆为瞬时平动

"=tA=OA*U)OA

=0.4mZs

BC杆的速度瞬心为点D,题9.10图

△DEC绕D作定轴转动，得

—r)c,—r\r・

UE-DEX_BD=PB

最后由V=

FVE+

解出毋==0・462m/s,3印=器=1.333rad/s

对E尸杆，用速度瞬心法求3命和卬也很方便。

9.11已知OA0.4m，

AC=BC=0.2行m,320

rad/s;

求当中=时，杆

DE的速度。

解当中=0和夕=式时，A。8杆的瞬心为8.。3杆舐时平

动.如图(b)、(d)所示,可得

t>o=Vf=-j"=4m/s

当p=5和p当时ACB牌时平动,D为8杆的瞬心，如图

(c)、(e)所示，故

VD=0

(b)

题911困

9.13已知系杆。1。2的转速九4=900r/min,「3/ri=

11；

求轮1的转速叫。

解设轮1和杆5。2的角速度为叼和34,杆0|。2作定轴

转动，故

VQ2=(厂1+「2)也

点C是轮2的速度瞬心,故轮1、轮2啮合点M的速度

RM=2V02

注意门=「1+2r2,可得

“1=12"4—10BOOr/min

9.17已知系杆OOi=r,"=常量，R=2r;

求图示瞬时，小齿轮I上点C的加速度。

解点C是小轮的速度瞬心,小轮角速度和角加速度为

9.20已知齿轮A与O]A用销钉E固结为一体.齿轮C

装在的点,

ABCAB=OQ2.O1A=O2B=Z=0.4mw=

0.2rad/s,CM=0.1m;

求图示瞬时，轮C上点M的速度和加速度。

Pc=PA=Is、aC=aA=⑥2

再对点M作速度和加速度分析如图(a)、(b)所示，即

-VC+VMC»AM=°C+OMC

解出VM=v++2VoMccos30*=0.0978m/s

a,M=V^c+ai<'-2ac°MfoosSO,=0.0127mAx

9.22已知OA=r,3。=常量.AB=6r,BC=34r

求图示瞬时.滑块C的速度七和加速度气c

题9.22图

解速度分析如图(a),

由％=『A+的，VC=%+VCB

=V

解出vgAtan60",v(=vgcosSCT="yra)Q

_办_VgA_

物"sin30''砌一M-3

再作加速度分析如图(b),对AB杆，选A为基点，则B点加速度

为

aB=OA+ala+aliA

大小？ra)o?AB•鬲

方向皆如图所示

向AB轴上投影.得^an--a船

解出2

aB=~yn*^)

对BC杆，选B为基点，C点加速度为

«c=«H+OCM1acu

大小？—raif)?BC,a>2

方向皆如图示

向BC轴上投影，得ac=-噂即-a%=噌厂叫/

4<14

第十章质点动力学的基本方程

11.2已知物块质量为加，摩擦系

数为小，与转轴间的距离为

求物块不滑出时•转台的最大转速。

解视物块为质点，受力与加速度分题11.2图

析如图，由

2

ntaM—Fs和a”=rut

以及物块不滑的条件

Fs.fs^N—f/g即mru)z&f抑g

解出3=苧%叫=黑/§r/min

11.6已知偏心轮半径为R,偏心距OC=e,角速度3

常量，导板B的顶部放一质量为m的物块A；

求(1)物块对导板的最大压力；(2)使物块不离开导板的

的最大值。

解物块受力如图，其运动方程为

z=/z+R+esincuZ

由—FN-mg

解得最大压力为F.Vnvut=7〃(g+«D2)

2

最小压力为FNmin=m(g-ea))

物块不离开导板的条件是F.Vmin>0

由此解得

所以，使物块不离开导板的3的最大值为

题11.6图

11.10已知套筒A的质量为小，绳子被卷扬机向下拉动

的速度PO二常数；

求绳子拉力与距离工之间的关系。

解套筒A受力如图，对绳上一点D,设Q/3=%，，则

DB+BA=vnt++/2_常数

2/2

对时间求导数，得

套筒A的运动微分方程为

mJC=mg-FTCOS0

题11.10图

11.16已知质点的质量为相，受

向心力F=kr作用，初瞬时质点的坐标为

x=/0，3=0,速度分量为%=0,%=

VQ；

求质点的轨迹。

解质点受力如图，坐标为工、y有

niax=-FcosG=-krcosO——kxeii.16图

may=-FsinJ=-krsin。--ky

整理得上+/%=0

y+3%=o

式中*=『解这两个微分方程得

x=Alsin((vnt+-),y-^2sin(u)nt+&)

且初始条件为£=0时，x=XQ,=0,y=0,vy=VQ

求得积分常数&=川，/=%A2=B&=°

有JC=XQsin(<i)„t+*5,)=xo8s31,-sins/

乙3fl

消去参数人有方篙”即轨迹为一椭圆。

第十一章动量定理

12.1已知汽车以36km/h的速度在平直道上行驶，车轮

在制动后立即停止转动；

求车轮对地面的动滑动摩擦系数/应为多大方能使汽车在

制动6s后停止。

解汽车的初速度为VQ=36km/h=10m/s

由动量定理mv-mv^—I

向水平轴投影，有0-切如=-fmgt解得/=—=0.17

12.3已知重物质员nil=

2000kg,起重机质量m2=20000

kg.OA=8m,开始时，该系统静止,

杆与铅垂位置成60,角，水的阻力和

杆重均略去不计；

求当OA转至图示位置时，起

重机的位移。

解设起重机沿z轴正向运动题12.3图

TX，因该系统初始静止，且EX=0,故工方向该系统质心位

置守恒。在初始位置和图示位置，质心的坐标分别为

力

工—."+"?"22

77“+1712

"i/zi+—+OA(sinC)—sin30)J+〃?2(12+—)

Xci~m\+m2

由xci=xcz,解得Ar=-0.266m,(*)

12.6已知平台车质量=500kg,人的质量7〃2=70

kg,车与人以共同速度7>0向右方运动c人相对平台车以速度5=

2m/s向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦；

求平台车增加的速度。

解取人、车系统为研究对象，由EX=0,故该系统在z方

向动St守恒。跳前人、车同速•无相对速度；人、车分开时,设平台

车增加的速度为Av,则

(mx+枢2)"—»»»(vo+Az)+帆2(&0+"t»r)

解得△z，=-=0.246m/s

ni\+ni2

12.7已知均质杆AB长

为，,直立于光滑的水平面上；

求杆无初速倒下时，端点

A相对图示坐标系的轨迹c

解杆初始静止，且EX=

0,工方向质心位置守恒。即，质

心C始终在3轴上，4点坐标为

题12.7图

工二/coe。，y-fsint/

消去参数8，得七土上