2021-2022学年湖北省部分重点高中高一上数学期中联合考试-含答案

2021-2022学年上学期湖北省部分重点高中高一期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（） A． B． C． D．2．对于实数a，b，c，“a>b”是“”的（） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A． B． C． D．4．函数的单调递减区间是（） A．[2，4] B．[0，2] C． D．5．已知，则的大小关系为（） A． B． C． D．6．若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（） A． B． C． D．7．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（） A． B． C． D．8．设函数和，若两函数在单调区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知集合，，若，则（） A． B．1 C．0 D．210．下列说法正确的有（） A．函数在其定义域内是减函数 B．命题“”的否定是“” C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D．若为R上的奇函数，则为R上的偶函数11．若函数的值域为，则的可能取值为（） A． B．0 C． D．12．已知函数，下列结论正确的是（） A．对于任意实数a，函数图象为轴对称图形 B．对于任意实数a， C．存在实数a，使得在单调递减 D．存在实数a，使得关于x的不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为_____________．14．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________．15．已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是___________.16．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）化简求值：（1）（2）已知，求18．（12分）已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求，的值；（2）求的解析式；（3）若,求的最值。20．（12分）已知函数是定义在上的函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明；（3）解不等式.21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．22．（12分）已知函数关于x的函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.2021-2022学年上学期湖北省部分重点高中高一期中联考数学试题参考答案一、单选题1．B2．C3．D4．A5．D6．A7．B8．C二、多选题9．ABC10．BD11．BCD12．ACD三、填空题13．14．15．16．或四、解答题17．（1）.（2）①设m=+，得m2=x+x-1+2=3+2=5，因为m>0，所以m=，即+=.②由于，，则，则，所以18．（1）由于恒成立，即要使，只需或，解得：或.（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.所以解得：或所以实数m的取值集合为.19．解：（1）当时，，所以，又.（2）因为是定义在上的奇函数，当时，；当时，，，所以，所以.（3）因为，当时，，此时时；时，当时，，此时时；时.综上所述：当时，当时20．（1）函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R又∴为奇函数（2）函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，∴即故在上为增函数（3）由（1）､（2）可得，则解得：，所以原不等式的解集为21．（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，则．当且仅当，即时等号成立．即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立．即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故．所以．22．（1）函数在上单调递减，在上单调递增；又