2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査 B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．4．（2分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．25的算术平方根是±5 C．（﹣6）2没有平方根 D．立方根等于本身的数是0和±1解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．6．（2分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a2＞b2 解：A．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A错误；B．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）13的值在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间解：∵9＜∴3＜13故选：C．8．（2分）已知点A(2，22)，B(5，2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2A．(2-22，22)，(5-2C．(2，0)，(5，-2)解：点A(2，22)，B(5，2)，线段AB沿y轴方向向下平移22个单位，即把各点的纵坐标都减2则C（2，0），D（5，-2故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等 B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90° C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x、y、z，根据题意得：2x+3y+4z=60①1.5x+2.5y+3.5z=49②①﹣②得：x+y+z＝22③，③×3﹣①得，x﹣z＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本，故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：2800×x10解：由题意得：2800×x故答案为：2800×x12．（2分）不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2解：由不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2，可得a故答案为：a≤213．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC的度数为28°．解：∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若7a+10b是整数，则满足条件的有序数对（a，解：∵a，b是正整数．7a∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算：（1）25+（2）22解：（1）25＝5+（﹣3）+＝2+=7（2）2＝22-=218．（8分）解方程组：5(x-9)=6(y-2)x解：方程组整理得：5x-6y=33①3x-4y=28②①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3（3x﹣4y）＝66﹣84，解得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，则方程组的解为x=-18y=-20.519．（8分）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组3x+2＞x2-4(x-4)≥2x解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3，合并同类项得，2x＜4，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．（2）3x+2＞x①2-4(x-4)≥2x②解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+5答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为某校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积＝4×5-12×3×3-12＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，＝20﹣10，＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，由题意得：x+y=10248x+45y=4737解得：x=49y=53答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，分两种情况：①若x+y＜100，由题意得：48x+45y=491445(x+y)=4452解得：x=154y≈-55②若x+y≥100，由题意得：，48x+45y=491442(x+y)=4452解得：x=48y=58答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内