新教材人教A版必修第二册 8.2 立体图形的直观图 作业

第八章8.2立体图形的直观图A级——根底过关练1．依据斜二测画法的规那么画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，那么∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】依据斜二测画法的规那么，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．(2019年太原月考)如图，某四边形的直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，那么原四边形的面积为()A．4 B．4eq\r(2)C．6 D．6eq\r(2)【答案】D【解析】原图形的面积是斜二测图形面积的2eq\r(2)倍，由该四边形的斜二测图形面积为eq\f(1,2)×(2＋4)×1＝3，所以原图形面积为3×2eq\r(2)＝6eq\r(2).应选D．3．(2019年重庆模拟)△ABC的平面直观图△A′B′C′是斜边长为4的等腰直角三角形，那么原△ABC的面积为()A．8 B．8eq\r(2)C．16eq\r(2) D．16eq\r(3)【答案】B【解析】△A′B′C′是斜边长为4的等腰直角三角形，那么直角边的长为2eq\r(2)，故面积为eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)△ABC的面积为4×2eq\r(2)＝8eq\r(2).应选B．4．(2019年南昌月考)如下图是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，那么三条线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD【答案】B【解析】由题意，在原图形△ABC中，AB⊥BC，AD为BC边上的中线，∴最长的是AC，最短的是AB．应选B．5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，那么△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形【答案】C【解析】将△A′B′C′复原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．应选C．6．有一个长为4cm，宽为3cm的矩形，那么其直观图的面积为________cm2.【答案】3eq\r(2)【解析】该矩形的面积为S＝4×3＝12(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝eq\f(\r(2),4)S＝3eq\r(2)(cm2)．7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，那么原平面图形的面积为________．【答案】36eq\r(2)【解析】在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，那么易得O′D′＝3eq\r(2)，所以原平面图形为一边长为6，高为6eq\r(2)的平行四边形，所以其面积为6×6eq\r(2)＝36eq\r(2).8．在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，那么在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填外形)，面积为________cm2.【答案】矩形8【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．9．画出一个上、下底面边长分别为1,2，高为2的正三棱台的直观图．解：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画下底面．以O为线段中点，在x轴上取线段AB，使AB＝2，在y轴上取线段OC，使OC＝eq\f(\r(3),2).连接BC，CA，那么△ABC为正三棱台的下底面的直观图．(3)画上底面．在z轴上取OO′，使OO′＝2，过点O′作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy，建立坐标系x′O′y′.在x′O′y′中，类似步骤(2)的画法得上底面的直观图△A′B′C′.(4)连线成图．连接AA′，BB′，CC′，去掉帮助线，将被遮住的局部画成虚线，那么三棱台ABCA′B′C′即为要求画的正三棱台的直观图．10．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形OABC的直观图．请画出原来的平面图形的外形，并求原图形的周长与面积．解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2eq\r(2)cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．由作法可知OABC为平行四边形，OC＝eq\r(OB2＋BC2)＝eq\r(8＋1)＝3(cm)，∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8(cm)，面积为S＝1×2eq\r(2)＝2eq\r(2)(cm2)．B级——力量提升练11．(2019年厦门期中)用斜二侧画法表示水平放置的△ABC的直观图，得到如下图的等腰直角三角形△A′B′C′.假设点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，那么原图形△ABC中BC边上的高为()A．1 B．2C．eq\r(2) D．2eq\r(2)【答案】D【解析】由直观图是等腰直角△A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′B′＝eq\r(2).依据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，如下图．可知△ABC的高为AB＝2A′B′＝2eq\r(2).应选D．12．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如下图，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．四边形ABCD的面积为2eq\r(2)cm2，那么原平面图形A′B′C′D′的面积为()A．4cm2 B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)cm2【答案】C【解析】依题意，可知∠BAD＝45°，那么原平面图形A′B′C′D′为直角梯形，上、下底边分别为B′C′，A′D′，且长度分别与BC，AD相等，高为A′B′，且长度为梯形ABCD的高的2eq\r(2)倍，所以原平面图形的面积为8cm2.13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么该平面图形的面积等于()A．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2) B．1＋eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\r(2) D．2＋eq\r(2)【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为1＋eq\r(2)，高为2的直角梯形．计算得面积为2＋eq\r(2).应选D．14．水平放置的△ABC的直观图如下图，B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，那么△ABC中AB边上的中线的长度为()A．eq\f(\r(73),2) B．eq\r(73)C．5 D．eq\f(5,2)【答案】A【解析】由斜二测画法规那么知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝eq\r(73)，AB边上的中线长度为eq\f(\r(73),2).应选A．15．如下图，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，那么△AOB的边OB上的高为________．【答案】4eq\r(2)【解析】设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×A′O′×O′B′，那么h＝4eq\r(2).故△AOB的边OB上的高为4eq\r(2).16．如下图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高ODABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如下图，在直观图中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D′的面积S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).17．如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如下图，由于A′C′在水平位置，四边形A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC．由于AD＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq\r(2)，所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2eq\r(2).C级——探究创新练18．如下图的是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，那么由斜二测画法画出该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．【答案】eq\r(2)【解析】水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，由斜二测画法画出的该正方形的直观图如下：由斜二测画法的规那么，得O′A′＝eq\f(1,2)OA＝2，O′C′＝OC＝4，∠A′O′C′＝45°，四边形A′B′C′O′是平行四边形，∴顶点B′到x′轴的距离与A′到x轴的距离相等．∴顶点B′到x′轴的距离d＝|O′A′|sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).19．一个