高一上学期第二次月考数学试卷(附答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页高一上学期第二次月考数学试卷(附答案解析)班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知合M={,3}，N={−,3}，若N={,23}，则a的值是)A.−2 B.−1 C.0 D.12.命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是(

)A.∀x≤0，x2−x≤1 B.∀x>0，x2−x>1

C.∃x≤0，x2−x≤1 D.∃x>0，x2−x>13.“a>c>0且b>d>0”是“ab>cd”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A.f(x)=1，g(x)=x2 B.f(x)=x+2，g(x)=x2−4x−2

C.f(x)=|x|，g(x)=x,x≥0−x,x<0 D.f(x)=x，g(x)=(x)25.已知不等式ax2−5x+b<0的解集为{x|−2<x<3}，则不等式bx2−5x+a<0的解集是(

)A.{x|−13<x<12} B.{x|−12<x<13}

C.{x|x<−13或x>12} D.{x|x<−12或x>13}6.函数f(x)=ex+ln(2x+1)的定义域为(

)A.(−∞,+∞) B.(0,+∞) C.(−12,+∞) D.(12,+∞)7.已知函数f(x)=−ax(x≥1),(2a−1)x+a(x<1)是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A.(14,12) B.(0,12) C.[14,12) D.[18,13)8.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=15，则x+2y的最小值为(

)A.6 B.132 C.7 D.152二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若0<1a<1<1b，1c<−1，则(

)A.a>1>b>0 B.ac<bc C.|a|>|c| D.c2>b210.下列选项中p是q的必要不充分条件的有(

)A.p：a≤1，q：a<1

B.p：A∩B=A，q：A∪B=B

C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等

D.p：x2+y2=1，q：x=1，y=011.已知集合M={x|0≤x≤2),N={y|0≤y≤4}，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是(

)A.y=x2+1 B.y=x+1 C.y=|x|−1 D.y=12x312.下列关于x的不等式有实数解的有(

)A.x2+3x+3<0 B.x2+6x+9≤0

C.−x2−2x−1>0 D.x2−2m+a2−1≥0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=xx−1+x−1的定义域是______．14.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

．15.若“∀x∈(0,+∞)，不等式a<x+1x恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______．16.对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若正数a，b∈R且a+b=1，则−12a−2b的上确界为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设集合A={x∈Z||x|≤5}，B={1,2,3}，C={3,4,5}．

(1)求A∩(B∪C)；

(2)求A∪∁A(B∩C)．18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|−x2−x+6≥0}，已知集合B={x|1−m≤x≤3m−1}．

(1)当m=2时，求A∪B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．19.(本小题12.0分)

(1)已知f(x+1)=2x2−x+3，求f(x)．

(2)已知f[f(x)]=4x+9，且f(x)为一次函数，求f(x)．

(3)已知函数f(x)满足2f(x)+f(1x)=x，求f(x)．20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ax+2x(a∈R)，且f(1)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)用单调性的定义证明：f(x)在(0,2)上单调递减．21.(本小题12.0分)

已知f(x)=mx2+2x+1(m∈R)．

(1)若f(x)>0的解集为{x|n<x<1}，求实数m、n的值；

(2)求关于x的不等式f(x)>(m+1)x2−mx+2m+1的解集．22.(本小题12.0分)

2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，AM=60m，AN=40m，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上．

(1)要使幼儿园的占地面积不小于576m2，AB的长度应该在什么范围内？

(2)如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？

参考答案与解析1.【答案】B

【解析】解：∵M{13}N={13}，M∪N={1,2,3}∴1−2，得a=−1．

故选：

根据并的定义运算得出−=2，然后解出a的值即可．

本题考查了集合的列法的定义，并集及其运算，了能，于基础题．

2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题．【解答】解：命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是∃x>0，x2−x>1．

3.【答案】A

【解析】解：因为a>c>0且b>d>0，所以由不等式的正值同向可乘性，知ab>cd，即充分性成立当ab>cd时，可取a=−2，b=−3，c=1，d=2，此时c>0>a，d>0>b，不满足a>c>0且b>d>0，即必要性不成立．

故选：A．

由不等式的正值同向可乘性，可知充分性成立，由特殊值法，可说明必要性不成立．

本题考查充分必要条件的判断，不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

4.【答案】C

【解析】解：对于A：函数f(x)=1，与函数g(x)=x2，函数f(x)和函数g(x)的关系式不一样，不是同一函数，故A错误；

对于B：函数f(x)=x+2，(x∈R)，函数g(x)=x2−4x−2，(x≠2)函数f(x)和函数g(x)的定义域不同，不是同一函数，故B错误；

对于C：函数f(x)=|x|=x,x≥0−x,x<0，g(x)=x,x≥0−x,x<0，故函数f(x)和函数g(x)为同一函数，故C正确；

对于D：函数f(x)=x，(x∈R)，函数g(x)=(x)2，(x≥0)，函数f(x)和函数g(x)的关系式不一样，不是同一函数，故D错误．

故选：C．

直接利用同一函数的定义判断A、B、C、D的结论．

本题考查的知识要点：同一函数的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．

5.【答案】D

【解析】解：不等式ax2−5x+b<0的解集为{x|−2<x<3}，则方程ax2−5x+b=0的两根为−2和3所以5a=−2+3ba=−2×3，解得a=5b=−30不等式bx2−5x+a<0为−30x2−5x+5<0即6x2+x−1>0解得：x<−12或x>13即不等式的解集为{x|x<−12或x>13}.

故选：D．

由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得a，b，再代入所求不等式后解之即得．

本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的关系，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了具体函数的定义域，属基础题．【解答】解：要使f(x)=ex+ln(2x+1)有意义，则2x+1>0，即x>−12因此，函数f(x)=ex+ln(2x+1)的定义域为(−12,+∞).

7.【答案】C

【解析】解：因为函数是R上的减函数所以−a<02a−1<0(2a−1)⋅1+a≥−a⋅1解得14≤a<12．

故选：C．

根据函数在R上单调递减，列出不等式组，求解即可．

本题考查了分段函数的单调性，易错点在于容易忽略x=1时，两段函数值的大小，属于基础题．

8.【答案】A

【解析】解：因为x>0，y>0，x+2y+2xy=15所以2xy=15−(x+2y)≤(x+2y2)2，当且仅当x=2y时取等号解得x+2y≥6或x+2y≤−10(舍)则x+2y的最小值为6．

故选：A．

由已知结合基本不等式即可求解．

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．

9.【答案】ABC

【解析】解：由0<1a<1<1b，1c<−1，得a>1>b>0，−1<c<0所以ac<bc，|a|>|c|，无法确定c2与b2的大小关系．

故选：ABC．

根据不等式的性质求解即可．

本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

10.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查不等式以及集合的性质等基础知识，是基础题．

根据充分必要条件的定义分别判断即可．【解答】解：A：∵a<1⇒a≤1，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确B：∵p：A∩B=A，∴A⊆B，∵q：A∪B=B，∴A⊆B，∴p是q的充要条件，∴B错误C：∵两个三角形全等⇒两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误D：当x=1，y=0时，则x2+y2=1，反之，当x2+y2=1时，x=1，y=0不一定成立，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确故选：AD．

11.【答案】BD

【解析】解：A：当x=2时，y=5∉N，不符合题意；

B：当0≤x≤2时，1≤y≤3，满足题意；

C：当x=0时，y=−1∉N，不满足题意；

D：当0≤x≤2时，0≤y≤4，满足题意．

故选：BD．

由已知结合函数的三要素分别检验各选项即可判断．

本题主要考查了函数的构成要素的判断，属于基础题．

12.【答案】BD

【解析】解：对于A，x2+3x+3=x2+3x+94−94+3=(x+32)2+34>0，即x2+3x+3<0没有实数解，故A错误；

对于B，由x2+6x+9=(x+3)2≤0可知，当x=−3时，x2+6x+9≤0成立，即x2+6x+9≤0有实数解，故B正确；

对于C，x2+2x+1=(x+1)2≥0，故−x2−2x−1=−(x2+2x+1)≤0，即−x2−2x−1>0没有实数解，故C错误；

对于D，令f(x)=x2−2m+a2−1，则f(x)开口向上，图像两端趋于正无穷，显然，必存在x∈R，使得f(x)≥0，即x2−2m+a2−1≥0有实数解为更有说服力，令x=m+1，则f(x)=(m+1)2−2m+a2−1=m2+a2≥0，故D正确．

故选：BD．

利用配方法或图像法即可判断得选项中关于x的不等式的实数解情况．

本题主要考查一元二次不等式及其应用，不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．

13.【答案】(1,+∞)

【解析】解：要使函数f(x)=xx−1+x−1有意义，则需满足x−1≥0x−1≠0，解得x>1所以函数f(x)=xx−1+x−1的定义域是(1,+∞)．

故答案为：(1,+∞)．

直接求解即可得答案．

本题主要考查了求函数的定义域，属于基础题．

14.【答案】a≤1

【解析】【分析】本题考查含参数的集合的并集运算，属于基础题．

两数集均为连续数集，利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1．

15.【答案】(−∞,2)

【解析】解：∀x∈(0,+∞)，不等式a<x+1x恒成立，令f(x)=x+1x．

∴x∈(0,+∞)，a<f(x)min．

∵x∈(0,+∞)，∴f(x)≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号．

∴f(x)min=2．

∴实数a的取值范围是(−∞,2)．

故答案为：(−∞,2)．

∀x∈(0,+∞)，不等式a<x+1x恒成立，令f(x)=x+1x.利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了恒成立问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16.【答案】−92

【解析】解：因为a，b∈R且a+b=1，a>0，b>0则−12a−2b=−(12a+2b)(a+b)=−(12+2+b2a+2ab)≤−(52+2b2a⋅2ab)=−92当且仅当b=2a时，即a=13,b=23时取等号，故则−12a−2b的上确界为−92故答案为：−92．

由已知定义结合基本不等式即可求解．

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立)．

17.【答案】解：(1)∵集合A={x∈Z||x|≤5}={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}B={1,2,3}，C={3,4,5}．

∴B∪C={1,2,4,5}A∩(B∪C)={1,2,4,5}．

(2)B∩C={3}，∁A(B∩C)={−5,−4,−3,−2,−1,0}∴A∪∁A(B∩C)={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}．

【解析】(1)求出集合A和B∪C，由此能求出A∩(B∪C)．

(2)求出B∩C，从而求出∁A(B∩C)，由此能求出A∪∁A(B∩C)．

本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.【答案】解：(1)集合A={x|−x2−x+6≥0}={x|−3≤x≤2}，当m=2时，集合B={x|1−m≤x≤3m−1}={x|−1≤x≤5}则A∪B={x|−3≤x≤5}(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⫋B则1−m≤3m−11−m≤−33m−1≥2，不同时取等号，则m≥4则实数m的取值范围为[4,+∞)．

【解析】(1)根据并集定义可解；

(2)根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⫋B，根据子集与真子集的关系可解．

本题考查集合的相关运算，属于基础题．

19.【答案】解：(1)令t=x+1，则x=t−1所以f(t)=(t−1)2−(t−1)+3

=2t2−4t+2−t+1+3

=2t2−5t+6．

所以，f(x)=2x2−5x+6．

(2)因为f(x)为一次函数，所以可设f(x)=kx+b(k≠0)所以f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+9

所以k2=4kb+b=9解得k=2b=3或k=−2b=−9

所以，f(x)=2x+3或f(x)=−2x−9

(3)因为2f(x)+f(1x)=x

①

所以用1x替换x，可得：

2f(1x)+f(x)=1x

②

联立①②，可得：f(x)=23x−13x．

【解析】分别利用换元法，待定系数法，构造方程组的方法求解．

本题考查了求解析式的基本方法，属于基础题．

20.【答案】解：(1)由f(1)=a+2=3可得a=1故f(x)的解析式为f(x)=x+2x；

证明：(2)设x1,x2∈(0,2)，x1<x2则f(x2)−f(x1)=x2+2x2−x1−2x1=x1x22+2x1−x2x12−2x2x1x2=(x2−x1)(x1x2−2)x1x2因为x1<x2，所以x2−x1>0，x1x2−2<0故f(x2)−f(x1)<0所以f(x)在(0,2)上单调递减．

【解析】(1)将x=1代入原函数，根据题意解出a值即可得出f(x)解析式；

(2)根据定义设x1,x2∈(0,2)，且x1<x2，计算得出f(x2)−f(x1)<0即可得证．

本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，还考查了函数单调性定义的应用，属于基础题．

21.【答案】解：(1)由题意f(x)>0的解集为{x|n<x<1}可得1和n是方程mx2+2x+1=0的两实数解，且m<0则1+n=−2m,1×n=1m，解得m=−3,n=−13；

(2)关于x的不等式f(x