北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判定专项练习题含答案

北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题1．下列命题中，正确的选项是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB＝BC＝CD＝DAC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AB＝BC，CD⊥DA3．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，C(0，－2)，D(－2，0)，以这四个点为极点的四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，增添一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF5．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()1/6北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案A．7B．8C．72D．736．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形(如图)，现有如下四种选法，你认为其中错误的选项是()A．①②B．①③C．②③D．②④?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请增添一个条件：，使得?ABCD为正方形．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝____．9．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B＝90°，∠ADC＝∠ACB＋45°，BCAB＋3，若AC＝CD，则边AD的长为____．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．2/6北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案11．如图，矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE，求证：四边形MFNE是正方形．12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.求证：∠ADB＝∠CDB；若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．3/6北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延伸线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形；若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．4/6北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案答案:1---6DACDCC∠BAD＝90°226过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AE，BE，CF，DF分别是四个内角的平分线，∴∠NBC＝∠NCB＝45°，∴△NBC为等腰直角三角形，∴∠N90°，同理∠M＝∠NEM＝∠NFM＝90°，∴四边形MFNE为矩形，∵AD＝BC，∠M＝∠N＝90°，∠DAM＝∠NBC＝45°，∴△DAM≌△CBN(AAS)，∴AM＝BN，∵AEBE，∴AM－AE＝BN－BE，即EN＝EM，∴四边形MFNE是正方形(1)易证△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等边三角形，∴11EO平分∠AEC，∴∠AED＝2∠AEC＝2×60°＝30°，又∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝15°＋30°＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴平行四边形ABCD是正方形14.(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠5/6北京市东城区普通中学2017年12月初三数学中考复习正方形的判断专项练习题含答案111CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝2∠BAC＋2∠MAC＝2×180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形当△ABC知足∠BAC