北京市海淀区2016届高三第一学期期中考试数学文试题

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。1．已知会合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则会合PIM中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．||C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为A．B．-C．1D．-14．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0B．1C．3D．55．已知函数，下列结论中错误的是．．A．B．的最小正周期为C．的图象对于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且

M，N恰巧是线段

OA的两个三平分点，则

，满足A．

<<1

B．

<<1C．

>>1

D．

>>11,x1,18.已知函数fxx,1x1,，函数g(x)ax2.若函数yf(x)g(x)恰巧有2个不同的零点，1,x1,4则实数a的取值范围是A.(0,)B.(,0)U(2,)C.(,1)U(1,)D.(,0)U(0,1)2s二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9.函数f(x)x2的定义域为_____.210.若角的终边过点（1，-2），则cos(2)=_____.11.若等差数列an知足a14，a3a9a10a8，则an=______.已知向量a(1,0)，点A4,4，点B为直线yuuur12.2x上一个动点.若AB//，则点B的坐标为____.13.已知函数f(x)sin(x)(0).若f(x)的图像向左平移个单位所得的图像与3f(x)的图像重合，则的最小值为____.14.对于数列an，若m，nN(mn)，均有amant(t为常数)，则称数列an具mn有性质P(t).（i）若数列an的通项公式为ann2，且拥有性质P(t)，则t的最大值为____；（ii）若数列an的通项公式为ann2a，且拥有性质P(7)，则实数a的取值范围是____.n三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q0，且a11，4a3a2a4.（Ⅰ）求公比q和a3的值；Sn（Ⅱ）若an的前n项和为Sn，求证2.an16.（本小题满分13分）已知函数()3sin(2)cos(2).fxx6x6（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求函数fx的最小正周期和单一递增区间.617．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A，31cosADB.7（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求BCD的面积.第3页（共4页）（本小题满分13分）已知函数fx1x3x2ax1.3（Ⅰ）若曲线yfx在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数fx的单一区间；（Ⅱ）若函数fx在区间【-2，a】上单一递增，求a的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列{an}的各项均不为0，其前n，且知足a1=a，2Sn=anan1.项和为S（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式；（Ⅲ）若a9，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，比如1.21，1.22，1对于函数f(x)，若存在mR且mZ，使得fmfm，则称函数f(x)1.是函数.（Ⅰ）判断函数fxx21x，gxsinx是否是函数；（只需写出结论）3（Ⅱ）已知fxxax为函数，并给出证明；，请写出a的一个值，使得fx（Ⅲ）设函数f(x)是定义在R上的周期函数，其最小周期为T.若f(x)不是函数，求T的最小值.第4页（共4页）海淀区高三年级第一学期期中练习参照答案数学（文科）2015.11阅卷须知:评分参照取所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。其余正确解法能够参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1.B2.B3.C4.A5.D6.C二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分.9.[1,)10.2511.n512.(2,4)5613.14.3；[12,)说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：2，所以a34,（Ⅰ）法一因为4a3a2a4所以4a3a3---------------------------3分因为q2a34，所以q2,1因为an0，所以q0，即q2.法二：因为4a3a2a4，所以24，所以有4a1qa1q因为an0，所以q0，即q2.所以a3a1q24.（Ⅱ）当q2时，ana1qn12n1,所以Sna1(1qn)2n1.1q所以Sn2n1211.an2n12n因为10，所以Sn2122n1an2n1法二：当q2时，ana1qn1n12.所以Sna1(1qn)2n1.1q所以Sn2n1211.an2n12n所以Sn210，所以Sn2.an2n1an法三：当q2时，ana1qn1n12,

2---------------------------6分，所以q2.q4---------------------------3分--------------------------6分--------------------------８分--------------------------10分--------------------------13分--------------------------８分--------------------------10分--------------------------13分第5页（共4页）a1(1qn)--------------------------８分所以Sn2n1,1q--------------------------10分要证Sn2，只需要Sn2an，只需2n12n,an上式显然建立，得证.--------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为f(x)3sin(2xππ)cos(2x)66πππππ所以f()3sin(2)cos(2)666663sin(ππ333)cos()2266-------------------------4分（Ⅱ）因为f(x)3sin(2xππ)cos(2x)66所以f(x)3π1π2(sin(2x)cos(2x))26262[cosππππsin(2x)sincos(2x)]66662sin[(2xππ)]2sin2x66--------------------------8分所以周期T2ππ.2--------------------------10分π2xπ令2kπ2kπ+，22--------------------------11分解得kππxkπ+π，kZ.44所以f(x)的单一递增区间为(kπππ,kπ+),kZ.44--------------------------13分法二：因为f(x)3sin(2xππ)cos(2x)66所以f(x)ππππ3(sin2xcoscos2xsin)(cos2xcossin2xsin)6666-------------------6分第6页（共4页）31cos2x)(31sin2x)3(sin2x22cos2x222sin2x--------------------------8分所以周期T2ππ,--------------------------10分2令2kππ2x2kπ+π--------------------------11分2，2解得kππxkπ+π，kZ,44所以f(x)的单一递增区间为ππZ.--------------------------13分(kπ,kπ+),k4417．解：（Ⅰ）在ABD中，因为cosADB1，ADB(0,π),7所以sinADB433分.7根据正弦定理，有BDAB,--------------------------6分sinAsinADB代入AB8,A,3解得BD7.法二：作BEAD于E.因为AB8,Aπ，所以在ABD中，BEπ3.--------------------------3分ABsin431，3在BDE中，因为cosADBADB(0,π),7所以sinADB43分,--------------------------67所以BDBE7.--------------------------7分sinBDE（Ⅱ）在BCD中，根据余弦定理cosCBC2CD2BD2.--------------------------10分2BCCD代入BC3,CD5，得cosC1C(0,π)所以C2π分，,-----------------------1223所以SBCD135sin2π153--------------------------13分234法二：作CFBD于F.设DFx,则BF7x，--------------------------7分所以在BCD中，52x232(7x)2.65--------------------------10分解得x.14所以CF52x215314SBCD1BDCF17153153.--------------------------13分22144第7页（共4页）18．解（Ⅰ）因为f(0)1，所以曲线yf(x)经过点(0,1)，又f'(x)x22xa，---------------------------2分所以f'(0)a3，---------------------------3分所以f'(x)x22x3.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表x(,3)3(3,1)f'(x)0f(x)Z极大值]---------------------------5分所以函数f(x)的单一递增区间为(,3)，(1,+)，单一递减区间为(3,1).---------------------------7分（Ⅱ）因为函数f(x)在区间[2,a]上单一递增，所以f'(x)0对x[2,a]建立，

(1+，)10极小值Z只需f'(x)x22xa在[2,a]上的最小值大于等于0即可.---------------------------9分因为函数f'(x)x22xa0的对称轴为x1，当2a1时，f'(x)在[2,a]上的最小值为f'(a)，解f'(a)=a23a0，得a0或a3，所以此种情形不建立--------------------------11分当1a时，f'(x)在[2,a]上的最小值为f'(1)，解f'(1)12a0得a1，所以a1，综上，实数a的取值范围是a1---------------------------13分.19．解：（Ⅰ）因为2Snanan1，所以2S1a1a2，即2a1a1a2，因为a1a0，所以a22.---------------------------2分（Ⅱ）因为2Snanan1，所以2Sn1an1an，两式相减，获得2anan(an1an1)，因为an0，所以an1an12，---------------------------4分所以{a2k1},{a2k}都是公差为2的等差数列，当n2k1时，ana12(k1)na1,--------------------------6分当n2k时，an22(k1)2k,--------------------------8分所以ana1,n为奇数,为偶数.nn,n（Ⅲ）当a9时，ann10,n为奇数,--------------------------9分n,为偶数.n因为2Snanan1，第8页（共4页）1(n10)(n1),n为奇数,所以Sn2--------------------------11分1n(n9),n为偶数,2所以当n为奇数时，Sn的最小值为S515，当n为偶数时，Sn的最小值为S410，--------------------------13分所以当n5时，Sn取得最小值为15.--------------------------14分20.解：（Ⅰ）f(x)x21x是函数，g(x)sinπx不是函数;--------------------------4分3（Ⅱ）法一：取k1，a35分(1,2)，--------------------------2则令[m]1,ma3，--------------------------7分12此时f(3)f([3])f(1)22所以f(x)是函数.--------------------------9分法二：取k1，a1(0,1)，--------------------------5分2则令[m]1--------------------------7分1,m，2此时f(11])f(1))f([22所以f(x)是函数.--------------------------9分（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设kN*，取a(k2,k2k)，令[m]k,ma，则一定有makak2(0,1)，[m]kkk且f(m)f([m])，所以f(x