人教九年级数学直线和圆的位置关系课件

直线与圆的位置关系

一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.

唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线...没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与

O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●●2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD1)直线和圆相交dr;d

r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段d:圆心O到直线的距离为d一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）由_________________

的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳：OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系

过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距离。l

.AD课本94面第1题过A点近似地画⊙O的切线画一画：●O●1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离2:圆的直径是13cm

,如果直线与圆心的距离分别是,(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.

那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?随堂练习(3)当d=8cm时,有d>r,因此圆与直线相离,没有公共点当r=6.5cm时,有d=r,因此圆与直线相切,有一个公共点当d=4.5cm时,有d<r,因此圆与直线相交,有两个公共点解:

r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°解:

过M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圆心M到OA的距离d=2.5cm.因此⊙M和直线OA相离.

(3)当r=2.5cm时，因此⊙M和直线OA相切.

(1)当r=2cm时，(2)当r=4cm时，因此⊙M和直线OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，典型例题

如图:M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M.试问过O的射线OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与⊙M1）相离

(2)相切

(3)相交

?COBAM5a2.5例题的变式题解:

过M作MC⊥OA于C1)当∠a=30°时,d=CM=2.5=r此时射线OA与⊙M相切

2)当30°<∠a时射线OA与⊙M相离3)当∠a<30°时射线OA与⊙M相交

<90°CldddCCEFd＜r直线l与⊙A相交直线l与⊙A相切d＝r直线l与⊙A相离d＞r共同裹回顾公共点公共点公共点,点C叫做直线l叫做⊙A的直线l叫做⊙A的两个唯一切线切点没有割线圆心O到直耽线的距离荒为d相交相切相离直线父和圆程的位巧置关匪系有姜三种●●●作业P1宿01、疲2及葛补充登题如图:A鉴B=慌8是大腥圆⊙O的弦,大圆半径信为R=5盏,则以O为圆渗心,半径户为3的小替圆与A汗B的位醒置关掘系是(晒)补充播练习A相离B相切C相交D都有报可能OAB5D43B8在⊙O中,经过庄半径OA的外端慨点A作直禽线L⊥绘OA畜,则圆兄心O到直献线L的距溪离是多牧少?_独__剂__落_,直线L和⊙O有什医么位语置关拘系?__捕__返__焦__良_.思考:.OAOA相切L经过治半径架的外鼠端并致且垂流直于稍这条天半径桥的直拢线是圆的券切线.几何柜应用:∵OA帐⊥L盯∴L是⊙O的切祝线ABlO圆O与直换线l相切漆，则班过点A的直径A近B与切线l有怎样吐的位麦置关俘系？垂直.OAL思考将上披页思妨考中承的问较题反过开来,如果L是⊙O的切览线,切点欠为A,那么半径OA与直氧线L是不是一瓜定垂秘直呢?一定行垂直切线肝的性火质定龟理:圆的遇切线维垂直抬于过虹切点羞的半枕径练习躲P96.水1宽.食2切线优长定习理如图策：过功⊙O外一青点P有两鱼条直茅线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经能过圆坦外一闹点的初圆的棕切线枕上，霞这点歇和切跌点间形的线醋段的劲长，肢叫做切线递长.切线踩长定如理：从圆泻外一伴点引笼圆的姨两条渔切线肯，它患们的腐切线姿长相阿等，讽圆心革和这由一点栏的连南线平跟分两粪条切损线的哈夹角.平分衔切点途所成访的两英弧；什垂直趁平分肾切点辽所成誓的弦.例1直线AB经过快⊙O上的犯点C,并且OA逗=O炊B,害CA篇=C吴B,求证:直线AB是⊙O的切郊线.证明:连接OC∵OA揭=O向B,榴CA锤=C冷B∴△OA按B是等杜腰三禁角形,O剧C是底肆边AB上的穗中线∴OC贫⊥A筛B∴AB是⊙O的切馒线例1已知醋，如盆图，PA、PB是⊙O的两晕条切秋线，A、B为切凯点.直线OP交骄⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写懂出图饭中所店有的叼垂直瞎关系居；（2）写团出图陈中所赛有的涉全等女三角武形.（3）如峡果PA来=饮4医c版m志,松PD奖=怪2螺c南m掠,求半另径OA的长.AOCDPBE解：(1垮)悟O尊A⊥物PA辆,滴O姐B⊥匠PB强,洋O裹P⊥肚AB(2碧)权△O摄AP嫁≌提△泡OB峰P壳,竹△O升CA陆≌△历OC牵B蜡,再△A避CP祝≌△案BC菌P.(3蒙)设OA火=秒x搁c毒m含,则PO招=烂P计D魂+朽x州=投2般+童x卵(c迟m)在Rt毒△O需AP中，铁由勾种股定沟理，域得PA2+伶OA2=测OP2即42+伞x2=续(x堆+聋2饮)2解得x减=蔬3馒c滴m所以筝，半钩径OA的长傍为3村cm况.思考如图,一张鲜三角妄形的格铁皮,如何魂在它裙上面捆截下一块圈圆形绑的用胖料,并且桌使圆驰的面央积尽舍可能纱大呢?ID内切豪圆和闪内心性的定顷义:与三岸角形羊各边究都相墙切的纵圆叫怒做三角烂形的宁内切项圆.内切喊圆的坛圆心暑是三熟角形旧三条占角平豪分线惠的交挨点,叫做三角勒形的异内心.例2△A纠BC的内光切圆馒⊙O与BC、CA、AB分别轨相切框于点D、E、F，且AB哲=9适cm，BC抄=1痰4c钟m，CA素=1态3c仁m，求AF、BD、CE的长.解:设AF狸=x胡(c迁m)波,则AE驰=x鸭(c向m)∴CD思=C林E=死AC碌-A沃E=雄13员-xBD协=B伞F=杀AB晃-A份F=鲁9-植x由BD累+C活D=扮BC可得(1哗3-鸦x)搜+(窗9-炮x)胖=1姐4解得x=贸4∴AF棋=4园(c坑m)麻,炉BD痰=5混(c泄m)氧,裳C际E=场9(洪cm劣).练习P1悟06溜.列1.芽2记忆:1.傍R孟t△延AB休C中,∠突C=议90脆°,更a=草3,牢b=免4,则内毯切圆域的半患径是__眉__断__宜_.11.在Rt惧△A初BC中,∠煌B=阀90冰°,甩∠A的平殿分线依交BC于D,以D为圆心,D皮B长为槽半径职作⊙D.试说津明:A座C是⊙D的切仅线.F2.舟AB是⊙O的弦,C是⊙O外一租点,B粗C是⊙O的切染线,A雨B交过C点的痰直径鹿于点D,学OA灿⊥C爪D,试判罢断△BC编D的形稻状,并说明敌你的盯理由.3.碰AB是⊙O的直枪径,A轰E平分星∠BA佳C交⊙O于点E,过点E作⊙O的切钉线交AC于点D,试判迫断△AE庙D的形挽状,并说明秃理由.基础政题：1.既有醋外接笨圆,又内败切圆网的平章行四谎边形急是__文__仇__阿.2.直角然三角走形的踩外接诊圆半聪径为5c流m,内切嗓圆半剪径为1c轰m,则此蒸三角似形的督周长哲是__端__搅__勺_.3.贫⊙O边长瞎为2c含m的正拘方形AB库CD的内草切圆,E、F切⊙O于P点，尾交AB、BC于E、F，则健△BE肤F的周哲长是__科__怨_.EFHG正方爽形22返cm2c仁m4.已知:三角帜形AB兴C内接李于⊙O,过点A作直冶线EF鄙.(1情)图甲,A脉B为直珠径,要使怨得EF是⊙O切线,还需吹添加帜的条县件(只需倚写出累三种锯情况)①型__阳__争__停__假__暗_②兽__达__洞__丸__须__格_