有理数数轴绝对值

有理数数轴绝对值演示文稿目前一页\总数六十六页\编于九点有理数数轴绝对值目前二页\总数六十六页\编于九点有了负数以后，我们学过的数有哪些，试举例?思考12答:有1，2，-1，-3，-，0等.目前三页\总数六十六页\编于九点

在上述列举的数中，可以怎样分类？方法一:

小学学过的数——正数，正数前面加负号的数——负数，既不是正数也不是负数的数——0.目前四页\总数六十六页\编于九点方法二:正整数，如1，2，3，···；零，0；负整数，如-1，-2，-3，···；正分数，如，，4.5，···；负分数，如-，-2，-

0.3，···.131227227目前五页\总数六十六页\编于九点

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.

注意:这里的分数特指分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数.归纳目前六页\总数六十六页\编于九点

如何对有理数进行分类呢？有如下分类方法:有理数分数整数正分数负分数正整数负整数0思考目前七页\总数六十六页\编于九点或有理数负有理数正有理数负整数负分数正整数正分数0有如下分类方法:目前八页\总数六十六页\编于九点

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.例如，所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集.归纳目前九页\总数六十六页\编于九点

你能解决下列问题吗？谈谈你的看法.

(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

(2)

-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

(3)

自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

(4)

下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

-7，10.1，89，0，-0.67，-，1.1634目前十页\总数六十六页\编于九点

答:(1)0是整数，不是正数，但是有理数.

(2)

-5是整数，是负数，同时也是有理数.

(3)

自然数是整数，但并不是所有的自然数都是正数(例如0)，而所有的自然数都是有理数.目前十一页\总数六十六页\编于九点(4)

整数:-7，89，0；分数:10.1，-0.67，-，1；正数:10.1，89，1；负数:-7，-0.67，-.16343416目前十二页\总数六十六页\编于九点例题1.把下列各数填入它所属于的集合的大括号内:+6，-8，25，-0.4，0，-，9.15，1.2345目前十三页\总数六十六页\编于九点2.如图所示，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围.小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C

三个部分，那么

(1)

A、B、C

分别表示什么区域？CBA目前十四页\总数六十六页\编于九点

解:整数集合{+6，-8，25，0，···}；分数集合{-0.4，-

，9.15，1，···}；非负数集合{+6，25，0，9，15，1，···}；正数集合{+6，25，9.15，1，···}；负数集合{-8，-0.4，-

，···}.2345454523目前十五页\总数六十六页\编于九点A

区域表示的数是有理数但不是整数，于是A区域表示的数应该是分数；

B

区域表示的数是整数但不是正整数，于是B

区域应该是非正整数(0和负整数)；

C

区域显然是正整数.CBA目前十六页\总数六十六页\编于九点(2)

请将下列各数填入相应的区域内:-7.3，-4，-5，0，+2.4，+3，+5，+.1317A:

-

7.3，-

5，+

2.4，+；

B:

0，-

4；C:

+

3、+

5.1317目前十七页\总数六十六页\编于九点1.有理数的概念及其分类；

2.掌握有理数的两种分类方法，并能够对所给的数进行分类.小结目前十八页\总数六十六页\编于九点1.2.2数轴目前十九页\总数六十六页\编于九点1.观察温度计，请读出此时温度计所显示的温度.观察目前二十页\总数六十六页\编于九点

温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，即温度计上的每一个刻度都表示一个有理数.归纳目前二十一页\总数六十六页\编于九点2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.目前二十二页\总数六十六页\编于九点

观察温度计的刻度规律，从中你能发现什么?

答:温度计可看作是表示正数、0和负数的直线.即:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.思考目前二十三页\总数六十六页\编于九点

数轴的规范画法:1.三要素：原点、正方向和单位长度；

2.刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上.归纳目前二十四页\总数六十六页\编于九点1.动手操作，画一条数轴.目前二十五页\总数六十六页\编于九点2.判断下列哪些图形是数轴?-2-1012(1)0(2)(3)0-111(4)01(5)答:只有(5)是正确的(注:数轴不一定非要水平放置).目前二十六页\总数六十六页\编于九点1.画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点:

-1.5，0，2，-2，2.5.例题-1.5-

4-

3-

2-

10123452.5目前二十七页\总数六十六页\编于九点2.如图，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(1)

写出数轴上A、B、C、D、E、F所表示的有理数.

A:-3，B:5.5，C:3，D:-1.5，E:-3.5，F:0.目前二十八页\总数六十六页\编于九点2.如图，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(2)

点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数.4556目前二十九页\总数六十六页\编于九点

解:点G

使线段BG

的长度是单位长度的，由于点G

既可能在点B

的左边，也可能在点B

的右边，因此点G

表示的数是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7，即点G

表示的数是6.3或4.7；点H

使线段HA

的长度是单位长度的，由于点H

可能在点A

的左边也可能在其右边，因此点H

表示的数是-3-=-或-3+=-

，即点H

表示的数是-

或-.45565623656136236136目前三十页\总数六十六页\编于九点1.掌握数轴的三要素:原点、正方向和单位长度；

2.掌握单位长度的确定方式.小结目前三十一页\总数六十六页\编于九点1.2.3相反数目前三十二页\总数六十六页\编于九点1.观察课件演示:观察如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么?向前走5步记作+5步，向后走5步记作-5步.目前三十三页\总数六十六页\编于九点2.观察下列各对数:6和-6，2和-2，7和-7，和-

，并在数轴上标出这些数.2323575706-623223

-27-757

-57目前三十四页\总数六十六页\编于九点3.回答下列问题:(1)

上述各对数之间有什么特点?(2)

表示每对数的两个点在数轴上有什么特点?(3)

你能写出具有上述特点的数吗?答:(1)

上述各对数只有数字前面的符号不同；(2)

在原点的两侧，并到原点的距离相同；(3)

a

和-a.目前三十五页\总数六十六页\编于九点

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0)归纳目前三十六页\总数六十六页\编于九点34-

30-

22-

41.在前面画的数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数.

-0.50.5目前三十七页\总数六十六页\编于九点2.分别说出9，-7，0，-0.2的相反数.

-9，7，0，0.2.3.指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数?352.4，-

，1.7，-1.354.猜想一下:如果字母a

表示一个有理数，那么它的相反数是什么？

-

a.目前三十八页\总数六十六页\编于九点5.说说下面几个式子的意义:-(+5)，-(-7)，-0，-[-(-2)].

答:求+5的相反数，求-7的相反数，求0的相反数，求-2的相反数的相反数.目前三十九页\总数六十六页\编于九点

求一个数的相反数的方法是在这个数的前面添加一个“-”号，新的数就是原数的相反数.归纳目前四十页\总数六十六页\编于九点

巩固练习:1.-(+4)是_______的相反数；

2.-+是_______的相反数；

3.-(-7.1)是_______的相反数；

4.-(-100)是_______的相反数.()15415-

7.1-

100目前四十一页\总数六十六页\编于九点说出下列各式的意义，然后化简:(1)

-[-(-3)]；(2)+{-[-(+5)]}；(3)

-{-{-···-(-6)}}(共n

个负号).目前四十二页\总数六十六页\编于九点

解:(1)

-3的相反数的相反数，原式=-

3；

(2)5的相反数的相反数，原式=5；

(3)

原式=6(当有偶数个负号时)，-

6(当有奇数个负号时).目前四十三页\总数六十六页\编于九点

规律:

当在一个数的前面加“+”或“-”时，其结果的符号与前面“-”的个数有关.若有奇数个“-”，则最后结果为“-”；若有偶数个“-”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关.目前四十四页\总数六十六页\编于九点1.有理数m，-

3，n

在数轴上的位置如图所示，请将m，-3，n

的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“＜”连接起来.例题-3m0n目前四十五页\总数六十六页\编于九点

解:如图，-3＜-

n＜m＜-

m＜n＜3.-m-3m0n3-n目前四十六页\总数六十六页\编于九点1.对于相反数的理解相反数的代数意义:只有符号不同的两个数；相反数的几何意义:在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数.2.掌握化简符号的规律.小结目前四十七页\总数六十六页\编于九点1.2.4绝对值目前四十八页\总数六十六页\编于九点1.他们所走的路程是否相同?2.若向右为正，则该如何表示他们的位置?3.他们所走的路程有何关系?答:1.相同；2.-

2，+2；3.到出发点的距离相同.思考目前四十九页\总数六十六页\编于九点

在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系.观察

可以发现，两个点分别在原点的两侧，且两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度.-

101目前五十页\总数六十六页\编于九点

绝对值:一般地，数轴上表示数a

的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|(几何定义).归纳目前五十一页\总数六十六页\编于九点

根据绝对值的定义，求+4，-3，-2，+3和0的绝对值.12

解:+4对应的点到原点的距离是4个单位长度，则+4的绝对值就是4，即|+4|=4；

-3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则-3的绝对值就是3，即|-3|=3；目前五十二页\总数六十六页\编于九点

-

2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则-

2的绝对值就是2，即|-

2|=2；

+3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则+3的绝对值就是+3，即+3=3；因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位长度，所以|0|=0.121212121212目前五十三页\总数六十六页\编于九点填空:(1)|3|=______；(2)|1.5|=______；(3)|-3|=______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=______.3

1.5

3

1.5

0

目前五十四页\总数六十六页\编于九点正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即|a|=

a

a＞0；0a=0；-a

a＜0.归纳目前五十五页\总数六十六页\编于九点

不论有理数a

取何值，它的绝对值总是正数或0(统称为非负数)，即总有|a|≥0.目前五十六页\总数六十六页\编于九点1.写出下列各数的绝对值:

-7，+，-4.75，10.5.12110解:-712=7

；12+=；110110|-

4.75|=4.75；|10.5|=10.5.目前五十七页\总数六十六页\编于九点2.化简:(2)-

-1.13(1)

-

+

；(

)12解:(1)

-

+

=；(

)121213(2)-

-1=-1.13目前五十八页\总数六十六页\编于九点(

)3.计算:12-

+

×-1.13解:原式=×=.124323目前五十九页\总数六十六页\编于九点数轴上的点所表示的有理数有何特点?

答:例如，-

3的绝对值是3，-

2的绝对值是2，因而–

3的绝对值大于-

2的绝对值；而表示-

3的点在表示-

2的点的左边，-

3小于-

2.即-

3的绝对值大，但它本身反而比-

2小.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.思考目前六十页\总数六十六页\编于九点1.