2014年中考数学试卷及答案解析版

2014年中考数学试一、选择题（324分1（3）C．a3+a3=2a6分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故本选项错误；点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌2（3 B． D． 分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表解答：点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关3（3 x2=1﹣ 考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．解答：x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，开方得 故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方是解本题的关键4（3 C．ab＞0D．考点：分析：根据图形可知，a12，b是一个正数，并01，即可得出|b|＜|a|．解答：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边5（3 )已知两点P1（x1，y1、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当 C．y1＜y2＜0D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y2P1（x1，y1则y1﹣y2=﹣=， y1＜y2．A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）kxy=k．6（3x吨/小时，依题意列方程正确的是（） B．C．考点：x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合7（3分）(2014年)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ C．6πcm2 考点：分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几解答： 故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的8（3能是（） B． D． 考点：分析：本题可先由一次函数y=axy=ax2的图象y=ax2a的正负，再与一次函数比解答：解：Ay=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1（1，a（1，a，正Dy=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误．C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由二、填空题（324分9（3 y（x+1（x﹣1）考点：提公因式法与法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差 解答：=y（x2﹣1=y（x+1（x﹣1点评：本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取10（3 考点：菱形的性质；勾股定理．专题：常规题型．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式解答：解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长∴在Rt△AOB中，AB===5cm．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助11（3果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是29 景点名称影视城沙湖 沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵 考点：分析：解答：点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）12（3分）(2014年)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为3 考点：解二元一次方程组．专题：a﹣b的值．解答：解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，3a﹣3b=9，点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法13（3的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．163种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，43所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．n，再找出 14（3折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200 考点：x元，根据利润=售价﹣x的值就可解答：解：设这款服装每件的进价为x点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=15（3∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为分析：根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形的高．所以利用梯形的面积进行解答解答：AAF⊥BC∴△ABE ∴四边形AECD 点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性16（3B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完这个三角形的最小圆面的 考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径， 故答案为 点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（24分）17（6 （﹣ 分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个解答：解：原式= 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目18（6分）(2014年)化简求值（﹣ 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=当 19（61，B（﹣4，5，C（﹣5，2画出△ABCy画出△ABCO考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）A、B、CyA1、B1、C1的位置，然（2）A、B、CA2、B2、C2的位置，然后顺次连（1）△A1B1C1点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找20（6 )在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=AD=1BC考点：分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°Rt△ADBAB=3，解答：解：在Rt△ABD中，∵，∴Rt△ADCRt△ADB与Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键．四、解答题（48分）21（6污染．随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天考点：折线统计图；方差；概率分析：（1）1002天期间只有一天空气质量是重度（1）125（2（86，25（25，57（57，143（143，220（220，158（158，40180（180，175144578（3）5567天连续三天的空气质量指数方点评：此题主要考查了看折线图，以及概率，关键是正确从折线图中获取所需要的信22（6处，AB′CD相交于点O考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABCACBB′∠DCA=∠B′AC，则可证得解答：证明：∵△AB′C是由△ABCACABCD点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题23（8DE⊥ACE．求证：DE为⊙O（（2）计 考点：分析：（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°BDO，求出∠BDO∠AOD∥ACOD⊥DE，根据切线的判定推出即可；求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．解答：（1）OD，∵△ABC∴△OBD∴ODA，∴DE为⊙O∵BC为⊙ORt△AED点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要24（8 )在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点OOAO30°OBB是否在考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k（2）过点AxxCB作xxD，在Rt△AOCOA=230度的直角三角形三边的关系得到∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD= ，于是得到B点坐标 ，1，解答：解（1）把A（1， 得k=1×=，A作xxCBxxD，如图，在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，OA绕O30° ∴B点坐标为 ∴点∴点 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）25（1030153x（0＜yx根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表： 天 考点：频数（率）分布直方图；函数关系式；平均数．专题：图表型．分析：（1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整解答：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80（2）8x﹣240＜320，70320元，50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天，3203+6=9（天=75（只点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获26（10PPQ⊥ABQAP．PBC边上何处时，都有△PBQ与△ABCRt△ABCBC、ACBC=λACλ的值，Rt△AQPRt△ACPRt△BQP全等．考点：分析：（1）