矩形的性质与判定-性质

5/19/20232.矩形的性质与判定—性质

九年级数学(上)第一章特殊平行四边形

驶向胜利的彼岸5/19/2023两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.5/19/2023有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形5/19/2023一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知：5/19/2023

矩形还有哪些特殊性质？

矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分5/19/2023猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD5/19/2023已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴

△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.

2：矩形的对角线相等．性质5/19/2023矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°5/19/2023矩形的性质边的性质：

矩形的对边平行且相等.

角的性质：

矩形的四个角都是直角.对角线的性质：

矩形的对角线相等，且互相平分.5/19/20231.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练习1：5/19/20233、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，BO=

cm，矩形的周长为

cm,矩形的面积为

cm252.5练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个

三角形，

是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用

解决.直角对角线勾股定理5/19/2023议一议ABCDE

如图，设矩形的对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5/19/2023练习BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).5/19/2023议一议今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论课堂小结：5/19/2023练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出对角线的长。ABCDO你会解答吗？△AOB等边三角形对角线的长是6cm5/19/2023练习

已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积.（分小组交流结果）答案：想一想：5/19/2023闯关(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)AB∥CD(5)AD∥BC(6)

∠BAD=∠BCD(7)∠ABC=∠ADC(8)∠BAD=90。(9)