平均数 省赛获奖

八年级数学·下新课标[人]第二十章数据的分析

学习新知检测反馈20.1.1平均数（第1课时）安顺五中汪琼

刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”

小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”

刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”

“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.

刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”

同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?想一想问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:(公顷).

你认为小明的做法有道理吗?为什么?学习新知郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18

问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?（公顷）

问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?

上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.

追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?

若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是多少?

若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则叫做这n个数的加权平均数.(1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用

=+a.一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此知识拓展

(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一

组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是

度量一组数据波动大小的基准.(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数

的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平

均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.例：一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)请确定两人的名次.解:选手A的最后得分是

选手B的最后得分是

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个

数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平

均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相

对“重要程度”.(3)加权平均数公式：课堂小结检测反馈1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别

为

、

和

.

20%

30%

50%

2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是(

)

A.85分B.87.5分C.88分D.90分C解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、

面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为乙的平均成绩为

因此,乙会被公司录用.应聘者笔试面试实习甲858390乙8085924.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.解:（1）甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用.

测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力857373科研能力707165组织能力647284(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.