整式的乘法 省赛获奖

人教版八年级上册14.1.3整式的乘法导入新课判断并纠错:①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()⑥b3·b3=2b3()×m5×a10×a3b6×2m5√×b6新课学习单项式乘以单项式

问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳之间的距离大约是多少km吗？（3×105）×（5×102）怎样计算呢？新课学习(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108利用乘法交换律和结合律有：同底数幂的乘法运算法则如果将数字换成字母，ac5·bc2，该如何计算呢？想一想新课学习ac5•bc2=(a•c5)•(b•c2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2

=abc7

乘法交换律、结合律同底数幂的乘法单项式与单项式相乘新课学习计算：4a2x5•(-3a3bx2)解：4a2x5•(-3a3bx2)=[4•(-3)•(a2a3)•(x5x2)•b=-12a5x7b相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数新课学习

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘运算法则新课学习注意事项：1.系数相乘，注意符号；2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏；3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。新课学习例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)(2x)3(-5xy3)解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2

(1)3a3·4a4=7a7()(2)-2x4·3x2=6x6()(3)2b3·4b3=8b3()(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5()牛刀小试z××××-66判断对错12

典题精讲

典题精讲

2、若n为正整数，且x3n=2，求2x2n•x4n+x4n•x5n的值。典题精讲分析：根据幂的乘方以及积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可。解：2x2n•x4n+x4n•x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×4+8=16知识巩固1.下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④D知识巩固解析：：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．知识巩固

新课学习单项式乘以多项式

问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p

米，宽b

米的长方形绿地，向两边分别加宽a

米和c

米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？abcppapbpc新课学习

不同的表示方法：

p(a+b+c)

pa+pb+pc先计算扩大后的边长，再求面积。先计算原来绿地和新增绿地的面积，再求和。新课学习m(a+b+c)=mambmc++单项式与多项式相乘运算法则单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.新课学习注意事项：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.在运算中要注意系数的符号。3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。新课学习例2：计算（1）(-4x2)·(3x+1)(1)解：原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

典题精讲3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值。解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1。知识巩固3.（2a2）•（3ab2-5ab3）解：（2a2）•（3ab2-5ab3）=（2a2）•3ab2-（2a2）•5ab3=6a3b2-10a3b3知识巩固4.判断对错(-3x)(2x-3y)=6x2-9xy()5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2()(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()××注意：各项符号的确定防止漏项哦！×新课学习多项式乘以多项式问题3如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？apaqbpbqqpab新课学习（1）扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)米2.（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2.因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq新课学习(a+b)(p+q)看成一个整体，即变为单项式与多项式相乘。a(p+q)+b(p+q)单项式与多项式相乘运算法则。ap+aq+bp+bq新课学习多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘运算法则新课学习

例3计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y)。

解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2

（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2

=x2-9xy+8y2典题精讲4、将多项式（x+2）（x2-ax-b）展开后不含x2项和x项，试求2a2-3b的值．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值。典题精讲解：∵（x+2）（x2-ax-b）=x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b，又∵不含x2、x项，∴2-a=0，-b-2a=0，解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。典题精讲5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值与x无关。分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后，判断是否含有x。解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10=16,，因此与x无关。知识巩固5.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．-4 B．2 C．3 D．4解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选：DD课堂小结1、单项式与单项式相乘运算法则2、单项式与多项式相乘运算法则3、多项式与多项式相乘运算法则拓展提升

解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.拓展提升解：

)](x·x2·x)(y2·y3·y)·zx4y6z；②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（-

=[(-1)×8×(-)]（a2·a3·a）（b3·b3·b）=4a6b7.

拓展提升2.学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3