增长率与经济问题

第2章一元二次方程＊2.5一元二次方程的应用第1课时增长率与经济问题

2020年春节期间“新冠肺炎”全球漫延，且传染性很强，1个感染后经过两轮传染后共有121人患了“新冠肺炎”，每轮传染中平均一个人传染了几个？创设情境新课导入知识回顾.做一做

海尔生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了___________台,第二个月生产了_____________台。5000×50%5000(1+50%)

例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率。

原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价你能找出问题中涉及的等量关系吗？

时间药品的价格原来第一次第二次100元100×(1-x)元100×(1-x)2元原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价

100（1-x）²=81解得

x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降价的百分率为10%.

若设平均每次降价的百分率为x，根据等量关系你能列出方程吗？(不合题意，舍去)接下来请你解出此一元二次方程两个根都符合题意吗？1

2020年春节期间“新冠肺炎”全球漫延，且传染性很强，1个感染后经过两轮传染后共有121人患了“新冠肺炎”，每轮传染中平均一个人传染了几个？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．探究如果不采取措施，按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？思考

生活实际中，有许多问题都与我们学习的一元二次方程相关。今天我们用一元二次方程解决生活中的实际问题。2探究新知

某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率你能找出问题中涉及的等量关系吗？增长率问题

40%（1+x）²=90%整理，得

（1+x）²=2.25解得

x1=0.5=50%，x2=-2.5答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：（不合题意，舍去）

随堂练习

例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？

（售价-进价）×销售量=利润.你能找出问题中涉及的等量关系吗？经济问题二增长率（或降低率）问题：(1)原有量×(1+平均增长率)增长次数=现有量；(2)原有量×(1-平均降低率)降低次数=现有量；注意：增长率(或降低率)问题一般用直接开平方法求解：

你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么？找出问题中的等量关系说一说

（x-21)(350-10x）=400

整理，得

x²-56x+775=0解得

x1=25,x2=31.

注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.

你能根据等量关系列出方程吗？从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）1.审题,找出问题中的等量关系2.根据题意，设未知数3.把等量关系转换成一元二次方程4.选取适当的方法解方程5.根据题意对求出的根的实际意义进行检验6.答题运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解：设应降价x元，则(44-x)(20+5x)=1600整理，得

x²-40x+144=0解得