全等三角形 市赛获奖

12.1全等三角形人教版八年级上册观察下列各组图形的形状和大小有什么特点？全等三角形☆☆☆如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同能完全重合的图形称为全等图形。能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。全等三角形两个三角形邮戳有什么特点？两个三角形全等，形状和大小均相同。ABCA1B1C1ABC想一想把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，这两个三角形全等吗？经过平移后的两个三角形全等。平移ABCDABCD把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？经过翻折后的两个三角形全等。翻折把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？DEABC

经过旋转后的两个三角形全等。旋转平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。从刚刚的思考中，你能得到什么结论？思考平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等三角形的对应关系ABCA1B1C1点A和点A1点B和点B1

点C和点C1AB和

A1B1AC和A1C1BC和B1C1

∠A和∠A1∠B和

∠B1∠C和∠C1△ABC≌△A1B1C1对应顶点：互相重合的顶点。对应边：互相重合的边。对应角：互相重合的角。“全等”用符号“≌

”，读作“全等于”。记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF。注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的表示方法ABCEDF全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）1、若△AOC≌△BOD，AC=

；

∠A＝

。

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

。

3、若△ABC≌△CDA,AB=

，

∠BAC＝

。ABCD

BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDECABOD公共点公共角公共边找全等三角形对应边、对应角的方法1、大边对应大边，大角对应大角；2、公共边是对应边，公共角是对应角；3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。4、有对顶角的，对顶角一定是对应角。1、已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B解析：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，有四组相等线段，故选B．C解析：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°B3．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF解析：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．A4.如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EF证明:（全等三角形的对应角相等）∵ΔABC≌ΔFED,

BC=E