幂函数教学设计

第页共页幂函数教学设计幂函数教学设计幂函数教学设计篇1教学目的：1.结合实例，理解幂函数的概念2.结合详细的幂函数的图象，理解它们的变化情况及性质3.在讨论幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法教学重点：幂函数的图象和性质教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质教学过程：教学内容问题、任务师生活动设计意图一、幂函数的定义二、几个详细幂函数的图象三、几个详细幂函数的性质四、小结提升五、作业1.某种蔬菜每千克1元,假设购置千克,需要支付元是函数吗？2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？5.某人内骑车内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？6.这五个函数有什么共同特征？7.给出幂函数的定义8.以下函数是幂函数吗？9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？10.幂函数的图象过点〔4，〕，求这个函数的解析式?11.观察幂函数的图象12.作函数的图象。13.作函数的图象。14.作函数的图象。15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。16.你能证明幂函数在[0，+上是增函数吗？17.从整体上把握幂函数的图象。作业P79习题1、2、3师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进展分析^p。生：根据函数定义考虑并答复。师：板书这5个函数表达式。师生：从形式上分析^p：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。师：板书定义。生：根据幂函数的形式进展区分。生：比照指数函数的定义，指出区别。师生：用待定系数法共同完成。师：几何画板展示幂函数图象，随着指数的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。生：观察指数的变化和图象的变化师：幂函数的图象因指数不同而形态各异，远比指数函数的.图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来理解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。师：巡视指导。师：用几何画板作出三个函数的图象。生：对照检查，注意所作图象的特征。师：提示横坐标取值：。巡视学生作图情况。生：列表，并描点作图。师：投影函数图象。师：指导作图：取横坐标0。生：作图。师：投影图象。师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。生：指出函数性质并完成课本第78页表格。生：尝试证明。师生：共同完成证明。师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在上：减函数：猛增：增函数：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意区分。比照，加深印象，防止与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，理解幂函数的图象和性质与指数关系亲密。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。幂函数教学设计篇21、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经根本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个根本初等函数的研究让学生掌握研究一个生疏函数的方法。基于以上认识，确定本节课的教学目的如下(1)引导学生从详细实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，详细到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。(3)可以利用幂函数的性质比拟两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据详细的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个详细的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?【设计意图】从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联络，初步感受幂函数学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。师：我们把形如的函数称为幂函数。直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。师：我们研究问题一般是从特殊到一般，详细到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比方最特殊，图像长什么样子?生：是一条直线。师：你确定是一条直线吗?生：是一条直线去掉一个点师：为什么?生：定义域中x不能取到0。师：我们研究函数一般先看函数的定义域。师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值?【设计意图】引导学生考虑如何选取的研究起来比拟方便，一般学生会选择为1,2,3来进展研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，老师可以减少一些介入。幂函数教学设计篇3教学目的1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括才能。2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵敏思维才能。3培养学生观察、分析^p、归纳才能。理解类比法在研究问题中的作用。教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程一、创设情景，引入新课问题1：假如张红购置了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购置的水果量w(千克)之间有何关系?(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)问题2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：假如正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：假如某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个详细代表，假如让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二、新课讲解由学生讨论，(老师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的假设干次幂的形式。老师指出：我们把这样的都是自变量的假设干次幂的形式的函数称为幂函数。幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数(powerfunction)，其中是自变量，是常数。1幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回忆指数函数的概念)结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的根本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别以下函数中有几个幂函数?①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨(由学生独立考虑、答复)2幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?(学生讨论，老师引导。学生答复。)3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有一样的定义域?(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全一样，应区别对待。)老师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点(0,1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。)例2写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x(学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数对照比拟。引导学生详细问题详细分析^p，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析^p。)4上述函数①y=x②y=③y=x④y=x的单调性如何?如何判断?(学生考虑，引导作图可得。并加上y=x和y=x-1图象)接下来，在同一坐标系中学生作图，老师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示。见后附图1让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?(学生考虑，答复。老师注意学生表达的严密性。)老师总评：幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1),(2)假如a》0，那么幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数，(3)假如a<0，那么幂函数在(0，+∞)上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴;当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质?学生考虑，老师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。例3稳固练习写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。例4简单应用1：比拟以下各组中两个值的大小，并说明理由：①0.75，0.76;②(-0.95)，(-0.96);③0.23，0.24;④0.31，0.31例5简单应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。例6简单应用2：(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。课堂小结今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经历?1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。布置作业：课本p.732、3、4、考虑5幂函数教学设计篇4教学目的：知识与技能通过详细实例理解幂函数的图象和性质，并能进展简单的应用。过程与方法可以类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。教学重点：重点从五个详细幂函数中认识幂函数的一些性质。难点画五个详细幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。教学程序与环节设计：材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。幂函数的定义来自于理论，它同指数函数、对数函数一样，也是根本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。下面我们举例学习这类函数的一些性质。作出以下函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个详细幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。师生共同分析^p，强调画图象易犯的错误。材料二：幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在