人教B数学选修

1．知识与技能(1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假．(2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定．2．过程与方法(1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，体会从特殊到一般的探索性的学习方法．(2)通过学习，体会命题间的逻辑关系．3．情感态度与价值观通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力．重点：了解逻辑联结词“非”的含义．难点：对命题的否定．1．对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定．2．在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词．如p：实数的绝对值是正数．如将綈p写成：“实数的绝对值不是正数”就错了，正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．”3．要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定．用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是p或q否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是非p且非q4.通过实例总结解题方法，提高解题能力，应记住常用词语的否定形式．5．利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断所写出的命题的否定是否正确．6．用集合的观点去理解p与綈p的关系．正面词语至少多一个至少有一个任意的所有的至有n个多任意两个p且q否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个非p或非q1．“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为假，可类比集合中的补集加以理解．2．存在性命题的否定．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：________，即否定存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质，即存在性命题的否定是全称命题．3．全称命题的否定．全称命题：q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈q，________，即否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是______．[答案]

1.綈p2．∀x∈A，綈p(x)3．∃x∈A，綈q(x)存在性命题[说明]判断綈p的真掠假，钓一是沸利用p与綈p的真雨假不融同的庭性质颈，由p的真携假判奴断綈p的真海假；钳二是娘利用惯所学绵知识妖直接稼判断綈p的真那假．写出对下列幕命题鼓的否群定，但并判慢断真漫假：(1句)p：y＝si奶nx是周找期函睛数；(2脊)p：3<绒2；[解析](1制)綈p：y＝si泻nx不是踩周期吸函数钓，命鲜题p是真胃命题详，綈p是假扣命题咬；(2端)綈p：3≥2.命题p是假村命题陈，綈p是真雁命题.[例2](1茎)命题“对任炊意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否毁定是()A．不孔存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存么在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存青在x∈R，x3－x2＋1>痛0D．对追任意上的x∈R，x3－x2＋1>圾0(2陡)已知症命题p：∀x∈R，si吹nx≤1，则()A．綈p∶∃x∈R，si插nx≥1B．綈p∶∀x∈R，si紧nx≤1C．綈p∶∃x∈R，si披nx>1D．綈p∶∀x∈R，si所nx>1[分析]“∀x∈D，p(x)”的否蛋定是“∃x∈D，綈p(x)”．注意爆本题航中的“≥观”的否盼定是“<”．[答案](1支)C(2鼻)C[说明]全称隶命题怪的否税定为芝存在淡性命盒题，榴即：“∀x∈A，p(x)”的否域定为“∃x∈A，綈p(x)”在写按全称皂命题畜的否查定时闪，先碑把全修称量饶词改百为存开在量悟词，蛇再否卡定p(x)．写出弊下列松全称普命题顽的否吊定：(1层)p：所铸有能陪被3整除倡的整拥数是诞奇数摧；(2绵)p：每录一个抹四边盼形的临四个丢顶点城共圆采；(3霸)p：对眼任意x∈Z，x2的个核位数笑字不悬等于3.[解析](1寒)綈p：存晋在一速个能脉被3整除暂的整雷数不骆是奇倡数．(2超)綈p：存猛在一宾个四科边形他的四资个顶浇点不嫌共圆运．(3冈)綈p：∃x∈Z，x2的个世位数哨字等吗于3.[例3]写出林下列赵存在猎性命坟题的游否定蜜：(1老)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2浑)p：有何的三隐角形嫌是等候边三效角形专；(3邀)p：有束一个叮素数窃含三夜个正捕因数阿．[分析]存在万性命步题∃x∈A，p(x)，命瞎题的视否定殿为∀x∈A，綈p(x)．[解析](1飘)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>予0.(2雄)綈p：所券有的龟三角店形都钻不是径等边热三角穿形．(3凉)綈p：每呀一个盟素数腥都不鲁含三存个正皂因数芝．[说明]注意(2棍)中“是”的否内定为“都不哲是”．写出肚下列胃命题能的否若定：(1植)p：有俭些实宿数的坏绝对揉值是主正数勾；(2多)p：有顶些平广行四扑边形寸是菱渠形；(3油)p：∃x∈R，x2＋1<凝0.[例4]写出柴下列叼命题挑的否脆定：(1陆)3是9的约仁数或18的约壶数；(2尚)菱形漫的对侵角线泥相等贺且互货相垂悲直；(3本)方程x2＋x－1＝0有两钟实根姑符号扯相同屑或绝刺对值名相等骡；(4旋)a>0，或b≤0.[解析](1罪)命题衬的否免定是挎：3不是9的约箭数，风也不南是18的约衔数；(2邻)命题偷的否奏定是湾：菱男形的成对角士线不衰相等拢或不薄互相恢垂直抄；(3馒)方程x2＋x－1＝0的两锈实数渴根符他号不算相同赖且绝思对值宽不相俱等；(4膜)a≤0，且b>0殿.[说明]“p∨q”命题百的否秃定为“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”命题动的否崇定为“(綈p)∨(綈q)”．[例5]已知诉全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若宏命题p：a∈(A∪B)，则杨命题惯“非p”是()A．非p：a∈AB．非p：a∈∁UBC．非p：a∉(A∩B)蚁D．非p：a∈[斥(∁UA)∩车(∁UB)][误解]C[辨析]没有旺看清亡题意学，一撑般情绵况下甘，命域题“p或q”的否筋定为“非p且非q”，所款以a∉(A∪B)等价浓于a∈[(∁UA)∩(∁UB)]．[正解]D[例6]写出泽下列锣命题谣的否扯定．(1感)矩形朴的四施个角唱都是搁直角沾；(2蒸)所有津的方膜程都鱼有实端数解慌；(3季)4层<3窄.[误解](1骂)矩形芦的四旷个角愚都不雪是直影角．(2筒)所有内的方圣程都懒没有提实数知解．(3政)4译>3庆.[辨析](1甲)“四个属角都结是直鞭角”的否兼定有勤以下扇几种汽情况恒：四展个角迎都不抗是直催角；壮有三烤个角眉不是钳直角圈；有痒两个啦角不肾是直润角；土有一果个角魄不是收直角害．上侄述否浊定形厅式只味指出昂了反庆面的岭一种篇情况荒而没隙有否仗定全刻部情共况．(2国)否定凶词使蹄用错被误．(3乖)认为4<影3的反搁面是4>安3，忽薯略了4＝3的情傍况．[正解](1秆)矩形泡的四卸个角罢不都坝是直豪角．(2客)有的丑方程巾没有傍实数茫解．(3调)4≥3.一、组选择紧题1．(2箱00近9·天津)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否疑定是()A．不胳存在x0∈R,2x0＞0B．存怨在x0∈R,2x0≥0C．对坏任意腹的x0∈R,2x0≤0D．对擦任意战的x0∈R,2x0＞0[答案]D[解析]本小尤题主楼要考僻查命谊题的“非”．由含怀有一澡个量与词的映命题调的否捏定知彩选D.2．如窝果命访题“p或q”是真黄命题仆，“非p”是假量命题辰，那西么()A．命伞题p一定触是假份命题B．命独题q一定缩慧是假秧命题C．命氧题q一定泻是真侨命题D．命哪题q是真度命题限或假蓄命题射均可宰以[答案]D3．已乔知命巴题p：si祖nx＋co贞sx>1裹(x为锐宁角)，命抄题q：任挽意抛启掷硬热币2次，弓出现菠正面红向上爆是必脏然事饭件，检下列辱命题证中真防命题浮是()A．綈pB．p∧qC．綈p∨綈qD．綈p∧綈q[答案]C二、书填空誉题4．(2旗01庙0·安徽威文，11脱)命题“存在x∈R，使打得x2＋2x＋5＝0”的否惹定是__存__虏__易__暗__贱__．[答案]对∀x∈R，都储有x2＋2x＋5≠0.[解析]该题答考查发命题岩的否逗定．拉注意清存在董性命杨题的呢否定吧是全盼称命写题．5．写登出命适题：∀x∈N，x3>x2的否滨定为__余__泼__互__．[答案]∃x∈N，x3≤x2三、免解答染题6．判饱断下坐列命典题的轧真假扇，并点写出远这些太命题遭的否拜定：(1盲)每条医直线阵在y轴上赌都有陵一个猾截距灾；(2末)每个政二次岭函数鸡的图流象都敢与x轴相