备战2014年数学中考――――吉林省2009年初中毕业暨高中招生考试

备战2014年数学中考――――吉林省2009年初中毕业暨高中招生考试吉林省20XX年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．0123（第1题）2．计算(3a)a3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元，这个数据用科学记数法表示为元．4．不等式2x3x的解集为．5．如图，点A对于y轴的对称点的坐标是6．方程2531的解是．x2（第5题）7．若a5,b2,且ab0,则ab．8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则ACOBAB（第9题）（第10题）（第8题）9．如图，△OAB的极点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移获得△CDE，如果CB1,那么OE的长为．10．将一张矩形纸片折叠成如下图的形状，则ABC度．二、单项选择题（每题3分，共18分）xy2y的结果是（）2x4x4xxyyA．B．C．D．x2x2x2x211．化简12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）正方体圆锥球圆柱A．B．C．D．14．A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的选项是（）A．2(x1)3x13B．2(x1)3x13C．2x3(x1)13D．2x3(x1)1315．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己可否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（

）A．中位数B．众数C．平均数D．极差16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如下图的形状，那么折痕PQ的长是（）A2cm60PQ（第16题）BCD．2cm三、解答题（每题5分，共20分）17．在三个整式x2xy,y2xy,x中，请你随意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式能够因式分解，并进行因式分解．18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；2）两次取出小球上的数字之和大于10．19．如图，ABAC,ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选用其中一对加以证明．．．EABDC（第19题）20．如下图，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设ABxcm，222BCycm，当DFDG时，求x,y的值．G（第20题）四、解答题（每题6分，共12分）21．下列图是根据某乡20XX年第一季度“家电下乡”产品的购置情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：电脑电视机35%冰箱热水器洗衣机注意：将答案写在横线上．．（第21题）1）第一季度购置的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．22．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连结AD并延伸至点F，使DFAD，连结BC、BF．（1）求证：CBE∽△AFB；BE5CB（2）当的值．时，求FB8ADFB（第22题）五、解答题（每题7分，共14分）23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如下图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）C（第23题）k的图象与直线yxm在第一象限交于点P，A、B为（6，2）x直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、为反比率函数图象上的两点，24．如图，反比率函数y且AD、BC平行于y轴．1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．六、解答题（每题8分，共16分）（第24题）25．A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）1）从折线图能够看出，骑车人一共歇息次，共歇息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象；（3）经过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．（第25题）x/时26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），将长方形ABCDCE=2cm，绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到极点D、H重合时，连结AG（如图②），求点D到AG的距离；（2）当45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．ADHGlBCEF图①GAHlCE图②AFClCE图③（第26题）七、解答题（每题10分，共20分）27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草栽种成如下图的图案，图案中AEMN．准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内栽种红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内栽种黄色花草，在正方形MNPQ内栽种紫色花草，每种花草的价钱如下表：设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S；（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．EFHGC（第27题）28．如下图，菱形ABCD的边长为6厘米，B60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设的面积为y平方厘米（这里规定：P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分．．．．点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；2）点P、当△APQ是等边三角形时x的值是秒；Q从开始运动到停止的过程中，（3）求y与x之间的函数关系式．（第28题）吉林省20XX年初中毕业生学业考试数学试卷参照答案及评分标准阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参照答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、填空题（每题2分，共20分）1．12．9a3．1.5×1054．x15．（5，3）76．x＝57．78．1209．710．73二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．D12．D13．C14．A15．A16．B三、解答题（每小题5分，共20分）17．解：(x2xy)x2x2xy2x(xy);或(y2xy)x(xy);或(x2xy)(y2xy)xy(xy)(xy);或(y2xy)(x2xy)yx(yx)(yx).说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.18．解：树形图262762762722222222222222（2分）1．（3分）34（2）P（两数和大于10）=．（5分）919．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、AFD≌△AFE、3分）△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（写出其中的三对即可）.2）以△ADB≌ADC为例证明．1）P（两数相同）=证明：ADBC,ADBADC90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，ABAC,ADAD,5分）Rt△ADB≌Rt△ADC.说明：选任何一对全等三角形，只需证明正确均得分．20．解：根据题意，得2x2y14,3分）xxyy2解得x4,（5分）y3.答：x为4，y为3．说明：不写答不扣分．四、解答题（每题6分，共12分）21．解：（1）500．（1分）（2）电脑电视机35%2030冰箱热水器洗衣机注意：将答案写在横线上（6分）说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．22．（1）证明：AEEB,ADDF,ED是△ABF的中位线，1分）ED∥BF,2分）CEBABF,又CA,（3分）（4分）△CBE∽△AFB,（2）解：由1）知，△CBE∽△AFB,CBBE55分）.AFFB8又AF2AD,CB5（6分）．AD4五、解答题（每题7分，共14分）23．解：作BEl于点E，DFl于点F．（1分）lCDAF180°BAD180°90°，90ADF°DAF90，ADF36.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm.（2分）在Rt△ABE中，sinBE，（3分）ABBE244分）40mmsin36°0.60DF在Rt△ADF中，cosADF，（5分）ADDF486分）AD60mm．cos36°0.807分）矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．24．解：（1）k=12，m=4.（2分）AB2）把x=2代入y=12，得y=6.D（2，6）．x把x=2代入yx4，得y2.A(2，2).4分）DA6(2)8.把x=3代入yx4，得y=1，B(3，1).（6分）BC4（1）=5．S梯形ABCD(58)1137分）.22六、解答题（每题8分，共16分）25．解：（1）两．两．（2分）（2）9101112131415x/时（4分）（3）设直线EF所表示的函数解析式为ykxb.把E(10,0),F(11,45)分别代入ykxb，得10kb0（5分）11kb4545，解得b450.(6分)直线EF所表示的函数解析式为y45x450.把y30代入y45x450,得7分）45x45030.2x10．3答：10点40分骑车人与客车第二次相遇.（8分）说明：第（3）问时间表达方式能够不同，只需表达正确即可得分，不写答不扣分．26．解：（1）CDCEDE2cm，△CDE是等边三角形．1分）CDE60°.ADG360°290°60°．120°AKGHBlE图②ABF又ADDG1cm，2分）DAGDGA30°．如图②作DKAG于点K．11DKDGcm．221(4分)点D到AG的距离为cm．22）45°NCENEC45°,(5分)CNE90°.DNH90°DH90°,6分）四边形MHND是矩形．又CNNE,7分）DNNH，8分）矩形MHND是正方形．七、解答题（每题10分，共20分）27．解：（1）x(4x)或2x8x16.（2分）（2）W604S△AEB80(S正方形EFGN-S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ=604222214分）x(4x)80[x2(4x)2x2]120x2.2=80x160x1280.（5分）配方，得W80(x1)21200.（6分）（7分）当x1时，W最小值1200元．（3）设EMa米，则MH(a1)米.在Rt△EMH中，a2(a1)21232,解得aa0,aEM米．（10分）28．解：（1）6．（1分）（2）8．（3分）（3）①当0≤x3时，Q3P3Q2BQ1S△APQ13112APAQsin60x2xx．（5分）*②当3≤x6时，S△APQ=121AP2P2Q221AP2CQ2sin6021x(12-2x)22=2x.（7分）③当6≤x≤9时，设P3Q3与AC交于点O．(解法一)过Q3作Q3E∥CB,则△CQ3E为等边三角形．Q3ECECQ32x12.Q3E∥CB.△COP3∽△EOQ3OCCP3x61,OEEQ32x12211OCCE(2x