河南省周口市淮阳县2022-2023学年数学八下期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．2．一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝-3x D．y＝﹣3．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数5．已知中，,则等于()A．6 B．8 C．10 D．126．下列表达式中是一次函数的是()A． B． C． D．7．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．10．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A． B． C． D．11．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．12．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.15．若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．17．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．18．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________三、解答题（共78分）19．（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？20．（8分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.21．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．23．（10分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)24．（10分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.25．（12分）四边形中，，，，，垂足分别为、.（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.26．如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线(x＞0)与OA边交于点D、与AB边交于点E．(1)求点D的坐标；(2)求证：四边形ABCD是正方形；(3)连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．2、A【解析】

设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．【详解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．3、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.4、C【解析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．5、B【解析】

直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【详解】如图所示：，，，．故选B．【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确画出图形是解题关键．6、B【解析】

根据一次函数解析式的结构特征可知，其自变量的最高次数为1、系数不为零，常数项为任意实数，即可解答【详解】A.是反比例函数，故本选项错误；B.符合一次函数的定义，故本选项正确；C.是二次函数，故本选项错误；D.等式中含有根号，故本选项错误.故选B【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义7、C【解析】

根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.8、A【解析】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.10、D【解析】分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故选D．11、D【解析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】在函数与中，当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．12、B【解析】

根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．14、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．15、5【解析】

由于是一个正整数，所以根据题意，也是一个正整数，故可得出m的值.【详解】解：∵是一个正整数，∴根据题意，是一个最小的完全平方数，∴m=5，故答案为5.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.16、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.17、【解析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【详解】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF为等边三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴当DF⊥BF时，DF值最小

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案为：．【点睛】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．18、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．三、解答题（共78分）19、长为30厘米，宽为12厘米【解析】

设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.【详解】解：设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，（不合题意舍去），∴，.答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.20、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析【解析】

（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数的意义回答．【详解】（1）解：平均数=38（件）中位数：30（件）（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）因为除去极端情形较合理．【点睛】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．21、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【解析】

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．22、（1）;（2）元【解析】

（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，由题意得解得，（不合题意，舍去）即这种电子产品价格的平均下降率为．（2）（元）预测明年该电子产品的价格为元【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【详解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．24、（1）见解析（2）5【解析】

（1）根据网格即可作出函数图像；（2）根据图像即可得到AB的长.【详解】（1）如图所示；（2）由图像可得AB=5.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26、（1）点D的坐标为(1，1)；（2）见解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D的坐标为(a，a)，再利用反比例函数图象上