2023届湖南省怀化市新晃侗族自治县数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差2．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行 B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形3．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A． B． C． D．4．一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四5．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则7．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．328．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A．1 B．﹣1 C． D．9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定10．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A．班级推选班长 B．本校学生的到时间C．2014世界杯中，谁的进球最多 D．本班同学最喜爱的明星二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程无解，则的值为________．12．因式分解：a2﹣4＝_____．13．若关于的方程有增根，则的值为________．14．在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.16．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．17．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD和四边形AEFB都是平行四边形，求证：△ADE≌△BCF.20．（6分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于点E．若，求的度数．22．（8分）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这名学生每人植树量的平均数.（4）估计这名学生共植树多少棵.23．（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．24．（8分）计算25．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：_________，_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．26．（10分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.2、D【解析】

利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；

B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．3、D【解析】

根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为(2，0)，∴A(1，)，∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4，)，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．4、A【解析】

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号5、C【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.中含有4个未知数，所以错误；B.中含有分式，所以错误；C.化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；D.含有两个未知数，所以错误.故选择C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.6、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.7、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．8、C【解析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x1＝﹣，解得x1＝．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝，，x1•x2＝．9、B【解析】

如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．10、C【解析】

了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.12、（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．13、；【解析】

先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值．【详解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．14、21【解析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.15、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16、【解析】

根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．∴这组数据的方差【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.17、3【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.18、135【解析】试题分析：如图，连接EE′，∵将△ABE绕点B顺时针旋转30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

由四边形ABCD和四边形AEFB，证明四边形DEFC为平行四边形，根据平行四边形的性质可以得到△ADE和△BCF的三边相等，从而证明它们全等.【详解】解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∵四边形AEFB是平行四边形，∴,∴,∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE=FC，在△ADE和△BCF中∵∴△ADE≌△BCF（SSS）【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质.在解决本题中易证明三角形的两组对应边AD=BC，AE=BF，所以解题关键是证明四边形DEFC为平行四边形，并因此证明DE=FC.20、（1），OE=4；（2），；（3）存在，点M的坐标为或或或【解析】

利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．【详解】解：设直线OB的解析式为，将点代入中，得，，直线OB的解析式为，四边形OABC是矩形，且，，，，，根据勾股定理得，，由折叠知，，；设，，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，，，，，，设直线BD的解析式为，，∴6k`+5=8∴K`=直线BD的解析式为，由知，直线OB的解析式为，设点，根据的面积得，，，；由知，，以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，当OE是菱形的边时，，或，Ⅰ、当时，轴，点M的横坐标为4，点M是直线BD：上，，Ⅱ、当时，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，由知，，，由知，直线OB的解析式为，点过直线PN，直线PN的解析式为，令，，，，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当ON为对角线时，ON与EP互相平分，点，；即：点M的坐标为或或或【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．21、68°【解析】

根据直角三角形的性质求出，然后根据平行线的性质可得，最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∴∴∵四边形是平行四边形∴∵∴【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．22、（1）D；（2）5，5；（3）这名学生每人植树量的平均数5.3；（4）估计这260名学生共植树1378棵．【解析】

（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）直接列式即可求得调查的20人的平均数；（4）用平均数乘以总人数260即可．【详解】（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即（5+5）＝5，故中位数为5；（3）这名学生每人植树量的平均数（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．答：估计这260名学生共植树1378棵【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△．解得．（2）∵k为负整数，∴．则方程为．解得，．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解