19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1变量与函数一、教学目标1．核心素养：通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标（1）从具体的事例中找出常量、变量．（2）理解常量、变量的相对性．（3）探索具体问\o"欢迎登陆全品中考网"题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义．（4）会求函数自变量的取值范围．（5）感受数形结合的数学思想方法．3．学习重点（1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围．4．学习难点（1）.常量、变量的相对性的理解（2）.求实际问\o"欢迎登陆全品中考网"题中自变量的取值范围．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量．任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定义．任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：①若解析式是整式，则自变量取．②若解析式是分式，则自变量的取值．③若解析式是二次根式，则自变量的取值．注意实际问\o"欢迎登陆全品中考网"题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义．结论：求函数值的方法．2．预习自测1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是，变量是．2.下列图象中表示y是x的函数的()

A.B.C.

D.3.在函数QUOTEQUOTE中，自变量x的取值范围是()

A.x≥1

B.x≠1C.x≥－1且x≠1

D.全体实数预习自测1．2；x,y2．C3．B（二）课堂设计1．知识回顾（1）基本等量：路程=速度时间矩形的周长=2（长+宽）圆面积公式：（2）分式的分母不能为0.（3）二次根式的被开方数是非负数。2．问题探究问题探究一如何确定关系式的常量、变量？活动一常量与变量若球体的体积为V，半径为R，则公式,其中的变量是，常量是．解析：判定常量与变量的关键是判断一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化，显然是常量，V与R是变量，的指数3与变量和常量无关．活动二常量、变量的相对性▲设路程为s，速度为v，时间为t，在关系式s＝vt中，下列说法正确的是()

A．当s一定时，v是常量，t是变量B．当v一定时，s是变量，t是常量

C．当t一定时，t是常量，s、v是变量D．当t一定时，v是变量，s是常量解析：常量与变量是相对于变化过程而言的，可以相互转化．故本题选C．问题探究二怎样判定一个关系式是否是函数？★活动一函数实质某一个变化过程中，有两个变量，它们是互相联系的，当其中一个变量取一定的值时，另一个变量就，函数的实质是．活动二判定函数下列式子中，不是函数的是（）A.

B.

C.D.

解析：函数的概念的题目要紧扣定义，函数值必须是唯一的，否则不是函数．选D.问题探究三如何求函数自变量的取值范围？★▲活动一解读“有意义”函数自变量的取值范围是指使函数的关系式有意义的自变量的取值．（1）当函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是任意实数；（2）当函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；（3）当函数的解析式是二次根式时，自变量必须取非负数；（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义．▲活动二典例分析应用举例等腰三角形的腰长为x，底边长为y,周长为10，写出y与x的函数关系式，并求x的取值范围．解析：由三角形的周长得出函数关系式，显然是整式的形式，但作为三角形的的边x，y,满足是正数，且符合三角形的三边关系．所以，，即满足：，，答案：3．课堂总结【知识梳理】（1）常量、变量是相对的，在一定情况下，可以转化，关键是看在变化过程中，其值是否发生变化．（2）函数的本质是单值对应．（3）函数自变量的取值范围就是使式子和实际问题有意义．【重难点突破】（1）本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续学习内容，打好基础至关重要。了解变量与常量，理解函数的定义，会函数自变量的取值范围，为后面研究具体的初等函数做准备．（2）求函数自变量的取值范围既要考虑数学式子本身有意义，即分母不等于0，二次根式的被开方数非负，又要考虑实际问题的实际意义。出现的情况都要考虑．4．随堂检测1．某人以5千米/时的速度步行，所走的路程S=5t，在这个过程中，下列判断中错误的是（）A．S，t是变量B．t是变量C．5是常量D．5，S是常量（知识点：常量与变量）【参考答案】D.2.用总长为100m的篱笆围成长方形场地，设此长方形的面积为S(m2)，一边长为L(m)．下列说法正确的是()

A.L是常量

B.S是常量，L是变量

C.100、S、L是变量

D.100是常量，L、S是变量（知识点：常量与变量）【答案】D3.如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A.B.C.D.（知识点：常量与变量；数学思想：数形结合）【答案】D4．小军用40元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=6xB．Q=6x-40C．Q=40-6xD．Q=6x+40（知识点：函数关系式）【答案】C5.若y与x的关系式为y=10x-6，当x=1时，y的值为（）A．5B．10C．4D．-4（知识点：函数值）【答案】C6.函数中自变量的取值范围是（）

A.x≥2B.x≠2

C.x>2

D.x<2（知识点：函数自变量的取值范围）【答案】A【解析】根据二次根式的被开方数非负，故选A7.油箱中有油20kg，油从管道中匀速流出，50min可流完，油箱中剩油量M（kg）与流出时间t(min)的函数关系式为（）A．M=20-tB．(0≤t≤50)C．M=20-t(0≤t≤50)D．M=20-4t(0≤t≤50)（知识点：函数自变量的取值范围）【答案】B【解析】根据50min可流完油箱中的油20kg，故流速kg/min,剩油量M与流出时间t(min)的函数关系式,同时注意自变量的取值范围，故选B变量与函数第二课时课题说明：本节课讲授的是人教版八下第19.1.1正比例函数的第2课时的内容．在第1课时学习了正比例函数概念的基础上，研究正比例函数的图象和性质．教学目标：1、知识目标：(1)探究正比例函数图象的特征，会按条件正确画出正比例函数图象；(2)理解正比例函数的性质．2、能力目标：(1)通过对正比例函数图象特征(直线形)的观察和分析，促进学生由感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；(2)通过对于正比例函数性质(增减性)的讨论，增强学生“数形结合”的观念；(3)由正比例函数y＝x图象的探究，推广到正比例函数y＝kx图象的探究，使学生体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提高他们的概括能力、抽象能力；(4)通过动手绘制图象，提高学生的操作能力．3、情感目标：(1)体会数学学习是一个充满探索的过程，多问几个“为什么？”会不断地激发学生的求知欲，使他们或多或少地获得成功的喜悦．(2)通过对正比例函数图象特征的解释、分析，使学生体会理性思维的魅力．教学重点：1、正比例函数图象的特征和画法；2、正比例函数的性质．教学难点：正比例函数图象特征(直线形)的分析说明．教学流程：1、切入课题，研究最简单的正比例函数y＝x的图象(1)师生共同分析正比例函数y＝x的自变量和函数值的取值范围．(2)要求学生按列表、描点、连线三个步骤，完成正比例函数y＝x的绘制．(要求所有学生都要动手去画，一个学生在黑板上画，以便为下面分析图象特征做准备．)(3)启发学生观察图象的特征，引导学生思考：y＝x的图象为什么是一条直线？你能解释说明吗？(目前，学生应有两个途径可解决这个问题，一个是利用在第11章中学过的角平分线性质及其逆命题，另一个是选取描点时画出的连续三个点，说明以这三点连线构成的是一个平角，也即这三个点在同一条直线上．)2、研究正比例函数y＝－x的图象启发学生类比y＝x图象，思考y＝－x图象，通过比较异同，归纳出y＝－x图象的形状．(可先不必画出，等到后面学习过两点画正比例函数图象时一并解决．)3、研究正比例函数y＝2x的图象(1)列表、描点、连线，画出图象；(2)观察图象的特征，提出y＝2x的图象为什么也是一条直线？(启发学生：“显而易见不能用角分线的性质及其逆命题解释了，那该怎样说明呢？”教师要视课堂上的进展酌情而定：若前面处理y＝x图象是利用证明平角解决的，则学生已经积累了经验，得到了暗示；若前面是用角平分线的性质解决的，则教师应及时给出提示，点播思路)4、研究正比例函数y＝kx(k≠0)的图象由y＝2x的图象向y＝kx(k≠0)的图象推广．(因为有难度，可