17.1勾股定理-课堂检测(含答案)

17.1勾股定理课堂检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高()．5题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为()．6题图(A) (B)(C) (D)三、解答题7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

参考答案1．13或2．5．3．2．4．10．5．C．6．A．7．15米．8．米．9．10．25．11．12．7米，420元．13．10万元．提示：作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O．勾股定理提升练习1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()A.3B.4C.5D.62.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的边长为()A.cmB.4cmC.cmD.3cm3.如图18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为()A.20B.22C.24D.304.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于()A.4B.3C.4D.85.如图18-33所示,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（如图18-34所示）()6.如图18-35所示,已知半圆A的面积是3，半圆B的面积是4，则半圆C的面积是.7.若直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边的长为20cm，则它的面积为cm2,斜边上的高为cm.8.若直角三角形的两条直角边长分别为8，15，则它的周长为.9.如图18-36所示,P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,则AD2+BE2+CF2相等?说明理由.10.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后,两船相距多少海里?11.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形透明玻璃杯中,如图18-37所示,设筷子露在杯子外面的长为hcm,求出h的取值范围.12.如图18-38所示,探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连线段的不同长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连线段的不同长度只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.观察图形,填写下表:钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42+3+()5×5()(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.13.把一副三角板按如图18-39所示放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时钉旋转15°得到△D′CE′,如图18-40所示,这时AB与CD′相交于点O,D′E′与AB相交于点F.（1）求∠OFE′的度数;（2）求线段AD′的长;（3）若把△D′CE′绕点C顺时钉再旋转30°得△D″CE″,这时点B在△D″CE″的内部、外部，还是边上？证明你的判断.

参考答案1.A[提示：因为∠B=90°，AB=6，BC=8，所以AC2=AB2+BC2=62+82=100，所以AC=10，又因为△ABD≌△AED，所以BD=DE，∠AED=∠B=90°，AB=AE=6，设BD=DE=x，则DC=BC-BD=(8-x)2,所以x=3.]2.A[提示：设正方形D的边长为xcm，由图可知62+52+52+x2=102,解得x=.]3.C4.A[提示：由题意可知DE=3，AE=AB=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=3，在Rt△EFC中，设CF=x,则BC=AD=3，EF=BF=3－x,根据勾股定理得x=,所以BF=3-x=2，在Rt△ABF中，AB=6，BF=2，根据勾股定理得AF=4.故选A.]5.A[提示：A项：管道长为PM+PQ=2+8=10（千米），B项：如图18-41所示，PM+QM=BQ=，在Rt△PCQ中，PC=，∴BQ==≈10.2(千米)，C项：如图18-42所示，∵PB+BQ＞PQ，∴PB+BQ＞8，BM=PA=2，∴PB+BQ+BM＞10，D项：∵M为直线l上任意一点，∴PM+QM要大于图18-41中的PM+MQ，即铺设管道D中的要大于B中的.∴管道最短的是A.]6.7[提示：S半圆C=S半圆A+S半圆B.]7.15012[提示：另一直角边长为=15，∴×20×15=×25h，∴h=12.]8.40[提示：斜边长为=17，∴周长为17+8+15=40.]9.解：相等.现由如下:连接AP,BP,CP,由勾股定理,得AD2=AP2-PD2,BE2=BP2-PE2,CF2=CP2-PF2,所以AD2+BE2+CF2=AP2-PD2+BP2-PE2+CP2-PF2=(AP2-PF2)+(BP2-PD2)+(CP2-PE2),而AP2-PF2=AF2,BP2-PD2=BD2,CP2-PE2=CE2,所以AD2+BE2+CF2=AF2+BD2+CE2.10.解:如图18-43所示,东南方向即南偏东45°,西南方向即南偏西45°,故∠BOA=90°,又因为两船行驶1.5小时,则OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里),连接AB,在Rt△AOB中,由勾股定理得AB2=OA2+OB2.所以AB2=242+182=576+324=900,所以AB=30海里.答:一个半小时后两船相距30海里.11.解:当筷子竖起放置时,露在外面的最长,此时h=24-12=12(cm).设筷子斜放时,插入杯最大长度为xcm.由勾股定理得x2=52+122=169,∴x=13,此时h=24-13=11(cm).∴11≤h≤12.12.解:(1)42+3+4+5(或14)(2)n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板上不同长度值的线段种数增加了n种或分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板上不同长度值的线段种数,则a=b+n.(3)S=2+3+…+n.13.解:(1)如图18-44所示,因为∠3=15°,∠E′=90°,∠1=∠2,所以∠1=75°,又因为∠B=45°,所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°,(2)因为∠OFE′=120°,所以∠D′FO=60°,又因为∠CD′E′=30°,所以∠4