资金的时间价值理论教材

1资金的时间价值理论1.1资金时间价值的概念1.2资金的时间价值的度量1.3资金等值与现金流量图1.4资金复利等值换算的基本公式第一页，共五十八页。1.1资金时间价值的概念

古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值表现形式利息利润红利分红股利收益．．．．第二页，共五十八页。资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。第三页，共五十八页。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300第四页，共五十八页。影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；资金数量的大小；资金投入和回收的特点；资金的周转速度。第五页，共五十八页。1.2资金时间价值的度量（1）利息与利率（2）计息方式（3）利息的计算方法第六页，共五十八页。（1）利息与利率利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。第七页，共五十八页。影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；金融市场上借贷资本的供求情况；贷出资本承担风险的大小；借款时间的长短其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）第八页，共五十八页。有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。假设年初借款为P，年利率为r，一年中计息m次，则实际计息期的利率，即有效利率i=r/m此处的年利率r并不是一年的实际利率，称为名义利率，是计息周期的有效利率与一年的计息次数的乘积。（2）计息方式第九页，共五十八页。例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率年有效利率第十页，共五十八页。年名义利率为12％，不同计息期的有效利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于有效利率。当m>1时，有效利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年有效利率相对与名义利率就越高。第十一页，共五十八页。间断式计息

i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1

一般有效年利率不低于名义利率。连续式计息即在一年中按无限多次计息，此时可以认为m→∞第十二页，共五十八页。例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）第十三页，共五十八页。（3）利息的计算方法1．单利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息第十四页，共五十八页。例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331单利法与复利法的比较注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。第十五页，共五十八页。例：某人现在借款1000万元，在5年内以年利率10%还清全部本金和利息，有四种还款方式：Ⅰ在5年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还清；Ⅱ在5年中不作任何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；Ⅲ将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息；Ⅳ每年年末等额偿还本金和利息。偿还方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终还款总额Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500第十六页，共五十八页。偿还方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319第十七页，共五十八页。1.3资金等值与现金流量图（1）资金等值的含义（2）现金流量及现金流量图第十八页，共五十八页。（1）资金等值的含义两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。如：100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。影响资金等值的因素：资金量、计息周期的长短和利率第十九页，共五十八页。（2）现金流量及现金流量图1）现金流量2）现金流量图3）现金流量图的相关概念4）累计现金流量图第二十页，共五十八页。1）现金流量现金流出：指方案带来的货币支出。现金流入：指方案带来的现金收入。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。现金流量：上述统称。第二十一页，共五十八页。2）现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％第二十二页，共五十八页。现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i＝10％1000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i＝10％1331第二十三页，共五十八页。3）现金流量图的相关概念时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现值的过程。年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。10321331i＝10％1000第二十四页，共五十八页。4）累计现金流量图第二十五页，共五十八页。1.4资金复利等值换算的基本公式（1）一次支付的复利现值与终值互算公式（2）等额收支的复利终值与年金互算公式（3）等额收支的复利现值与年金互算公式（4）变额收支序列的换算公式（5）系数符号与复利系数表（6）一般现金流量公式第二十六页，共五十八页。（1）一次支付的复利现值与终值互算公式1）复利终值公式2）复利现值公式第二十七页，共五十八页。1）复利终值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=1331第二十八页，共五十八页。2）复利现值公式已知F，求P＝？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=1000第二十九页，共五十八页。（2）等额收支的复利终值与年金互算公式1）年金终值公式2）偿债基金公式第三十页，共五十八页。1）年金终值公式已知A，求F＝？注意:等额支付发生在年末[(1+i)n-1]/

i为年金复利终值系数,用符号(F/A,i,n)

表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？第三十一页，共五十八页。2）偿债基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。例：存钱创业1032A＝？4i＝10％F＝30000元523岁28岁第三十二页，共五十八页。（3）等额收支的复利现值与年金互算公式1）年金现值公式2）资金回收公式第三十三页，共五十八页。1）年金现值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60岁80岁第三十四页，共五十八页。2）资金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。例：贷款归还1032A＝？4i＝10％P＝30000元525岁30岁第三十五页，共五十八页。（4）变额收支序列的换算公式1）等差现金流量序列公式2）等比现金流量序列公式第三十六页，共五十八页。1）等差现金流量序列公式即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA第三十七页，共五十八页。梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n)梯度系数，符号：（A/G,i,n)第三十八页，共五十八页。例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则10年该地至少应该要以价钱出售？200040444872760123910…………售价？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)第三十九页，共五十八页。2）等比现金流量序列公式即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通胀率A(1+s)2A(1+s)n-12.当i=s的情况下3.当s=o的情况下第四十页，共五十八页。例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960岁80岁第四十一页，共五十八页。（5）系数符号与复利系数表1）六个基本公式及其系数符号2）复利系数表3）复利系数表的应用第四十二页，共五十八页。1）六个基本公式及其系数符号F＝P×(1+i）n公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)第四十三页，共五十八页。2）复利系数表复利系数表中包含了三种数据，即系数、利率、计息次数。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。第四十四页，共五十八页。3）复利系数表的应用求利率例：某人今年初借贷1000万元，8年内，每年还154.7万元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年利率是多少？解：已知P=1000万，A=154.7万，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547

查表中的资金回收系数列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所对应的i为5%。∴i=5%第四十五页，共五十八页。求计息期数例:假设年利率为6%，每年年末存进银行1000元。如果要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年?解：已知i=6%，A=1000元，F=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1

查偿债基金系数（附表6第四列），在i=6%时：当n1=8时,(A/F,6%,8)=0.101

当n2=9时,(A/F,6%,9)=0.0870

利用线性内插法，求得：

n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)第四十六页，共五十八页。（6）一般现金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn第四十七页，共五十八页。例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897第四十八页，共五十八页。例题例1：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)第四十九页，共五十八页。例2：年利率为9％，每年年初借款4200元，连续借款43年，求其年金终值和年金现值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457

＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838

＝49616.364（元）第五十页，共五十八页。例3：年利率为12％，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率为：F=?第五十一页，共五十八页。方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,则i=12%÷4＝3％第五十二页，共五十八页。F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239第五十三页，共五十八页。F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?第五十四页，共五十八页。例4：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套240万元，首付60万元，剩余180万元款项在最初的五年内每半年支付4万元，第二个5年内每半年支付6万元，第三个5年内每半年内支付8万元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？解：P=60

+4(P/A,4%,10)+6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)