层析反演实习内容

「110_(m1「m2=001丄\m3丿0SVD求解结果：A=1201最速下降法1.滤波反投影重建方法2・Fourer重建方法代数重建方法4•共轭梯度方法（来自：geophysicalinversion_book.pdf---p164、数值分析与实验（薛毅-2006,p102））5・投影方法-跨孔地震层析成像研究_硕士论文6・SVD方法7・射线追踪1.Matlab初识与概述2.Radon变换计算下列函数的radon变换结果：f(x,y)T00<x,y<1其他3.Radon逆变换对1进行Radon逆变换4.射线追踪(跨孔地震层析成像研究_硕士论文)模型1为一三层模型，范围100mX100m。该模型含有三个水平层，上下两个层速度为3000m/s,中间为一高速层，速度为4500m/s，高速层厚度范围是50〜60m。激发点有19个，坐标依次为是斗(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15),…,E10(0,95)接收点有21个，坐标分别为叫(100,0)、R2(100,5)、R3(100,10),…，R21(100,100)。将此模型网格化为10X10个单元格.根据LTI法先求出10X21条3射线的旅行时。215.滤波反投影重建方法第一步：利用matlab里的phantom变换生成头模型;phantom功能：产生一个头部幻影图像.语法：P=phantom(def,n)P=phantom(E,n)[P,E]=phantom(...)举例P=phantom('ModifiedShepp-Logan',200);imshow(P)

相关命令:radon,iradon第二步：利用randon函数生成0。到180°19个方向上的投影数据;第三步：编写radon逆变换程序。6.Fourier重建方法代数重建方法实验题：CT图像的代数重建问题（线性方程组的应用）X射线透视可以得到3维对象在2维平面上的投影，CT则通过不同角度的X射线得到3维对象的多个2维投影，并以此重建对象内部的3维图像。代数重建方法就是从这些2维投影出发，通过求解超定线性方程组，获得对象内部3维图像的方法。这里我们考虑一个更简单的模型，从2维图像的1维投影重建原先的2维图像。一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖，每个网格对应一个像素，它是该网格上各点像素的均值。这样一个图像就可以用一个矩阵表示，其元素就是图像在一点的灰度值（黑白图像）。下面我们以33图像为例来说明。111.5每个网格中的数字代表其灰度值，范围在［0,1］内，记0表示白，1表示黑，0.5为中间的灰色，沿某个方向的投影就将该方向上的灰度值相加（见上图所示）。如果我们不知道网格中的数值，只知道沿竖直方向和水平方向的投影。设网格按第1列、第2列、第3列的顺序排列，为了确定网格中的灰度值，可以建立线性方程组：

'11100001'1110000100001001010000100000110000110010100101000'(1.5100.51X=1.501011丿J.5‘显然该方程组的解是不唯一的，为了重建图像，必须增加投影数量。如我们增加从右上到左下的投影，则方程组将增加5个方程，成为超定方程组。考虑到测量误差，可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据。问题：给定一个3x3图像的2个投影，沿左上到右下，投影数据依次为0.8,1.2,1.7,0.2,0.3；从右上到左下的投影数据为0.6，0.2，1.6，1.2，0.6。求：建立可以确定网格数据的线性方程组，并用MATLAB求解;共轭梯度方法用共轭梯度发求解下列方程组2.51x+1.48x+4.53x=0.05TOC\o"1-5"\h\z1 2 3<1.48x+0.93x一1.30x=1.031 2 32.68x+3.04x一1.48x=-0.531 2 3投影方法(LSQR方法)(跨孔地震层析成像研究_硕士论文)模型1为一三层模型，范围100mX100m。该模型含有三个水平层，上下两个层速度为3000m/s，中间为一高速层，速度为4500m/s，高速层厚度范围是50〜60m。激发点有19个，坐标依次为是耳(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15)，…，E10(0,95)接收点有21个，坐标分别为R000,0)、R2(100,5)、R3(100,10),…，R21(100,100)。将此模型网格化为10X10个单元格.根据LTI法先求出10X21条射线的旅行时.构成求解方程minllAx-bll2时b时间向量，初始速度向量x(0)=3000m/s。通过反复调用射线追踪程序与反演算法给定选代误差5m/s,迭代13次程序停止。反演速度平面图如图5.4和反演速度三维图5.5