预防医学：02 正态分布和医学参考值范围估计

1第二节

正态分布和医学参考值范围估计检验定性数据的统计分析第十六章统计推断第4-6节参数估计假设检验：频数分布集中趋势指标离散趋势指标医学参考值范围估计定量数据的统计分析第十五章统计描述第1、2节统计推断第3-6节t检验方差分析统计描述

相对数第1-3节参数估计假设检验复习第一节数值变量的统计描述掌握：频数分布表的类型、特征和作用；集中趋势的指标（适用条件、计算）；离散程度的指标（适用条件、计算）；熟悉：频数分布表的编制步骤；频数分布图的应用。定量数据的主要描述性指标及其适用条件主要指标

适用条件

X

、S

对称分布、正态或近似正态分布资料G、

lg-1Slgx

等比或对数正态分布资料

M、Q偏态分布、分布不明或分布末端无确

定值的资料

掌握正态分布的主要特征；医学参考值范围的概念、计算方法。熟悉标准正态分布；

制定医学参考值范围的注意事项。本节学习目的和要求6正态分布（normaldistribution）

首先由德国数学家和天文学家德.莫阿弗尔于1733年提出；德国数学家高斯虽发现稍晚，但迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作进一步研究，使正态分布广为人知，因此，正态分布又称高斯分布。

是医学和生物学最常见的连续性分布。如正常人的生理生化指标：身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。

7

1、正态分布的图形以例15-1某市随机150名3岁女孩的身高为例8

表15-1某市150名3岁女孩身高的频数分布（cm）

组段划记频数f

（1）（2）（3）

80~一1

82~

T

3

84~正T

8

86~正正10

88~正正正T

19

90~正正正正T

23

92~正正正正正一26

94~正正正正T

24

96~正正正T

17

98~正正10

100~正一6

102~

T2

104~106一1合计150---_--_9

指高峰位于中央（均数所在处）、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑的曲线。正态曲线11正态分布的曲线函数：

π为圆周率：π=3.1415926

e为自然对数的底：e=2.7182812µ为正态总体的均数：它描述了正态分布的集中趋势位置，又称为位置参数。

为正态总体的标准差：它描述了正态分布的离散程度，又称为形状参数。131415

正态曲线在横轴上方，均数处最高。以均数为中心，两侧对称，呈“钟形”分布。

正态分布有两个参数：位置参数

µ

；形状参数

正态分布可表示为

N（µ

，）标准正态分布可表示为

N（0，1）

正态曲线下横轴上方的面积有一定规律。正态分布特征17

正态分布面积（概率）μ-1σ~μ+1σ

68.27%μ-1.64σ~μ+1.64σ90.90%μ-1.96σ~μ+1.96σ95.00%μ-2.58σ~μ+2.58σ99.00%18

为了应用方便，将正态曲线进行u转换

使原来的正态分布变换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称

u分布,此时公式化成：标准正态分布1921图3-7当u≦0时，直接查表求得左侧的面积；当u>0时，可用公式：

在区间（）上的概率（曲线下的面积）当和未知时，可以利用样本均数和标准差计算:

一旦完成了这种变换，就可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。例3-2：成年男子红细胞数近似服从正态分布，均数为4.78(×1012/L)标准差为0.38(×1012/L),现想知道红细胞数在4(×1012/L)以下所占的比例时，可以先将变换为相应的u值，即：

例：已知均数为4.78，标准差为0.38

查标准正态曲线下面积表，标准正态曲线下左侧尾部面积，得Φ（-2.05)=0.0202,即在4×1012/L以下者占总人数的2.02%。26

是指“正常人”的人体形态、功能和代谢产物等各种生理、生化指标的波动范围。医学参考值范围的估计参考值范围的意义：

1、临床实践：着眼于个体，作为划分正

常人与异常人的界线。2、预防医学实践：着眼于群体，可评价儿童的发育水平。如制定不同年龄、不同性别儿童某项发育指标的等级标准。1.抽取样本含量足够大的“正常人”一般选择“正常人”，主要是排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。2.控制测量误差为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。制定医学参考值范围的基本原则3.判断是否分组制定参考值范围4.选择单、双侧界值依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。

白细胞数参考值范围肺活量参考值范围Medicalreferencerange

尿铅参考值范围6.选择计算参考值范围的方法根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目的等，选用适当的方法确定参考值范围。5.选择适当的百分数范围结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。Medicalreferencerange青光眼病人和正常人眼内压分布图

受检人数正常人患者14161820222426283032343638眼内压重叠区漏诊（假阴性）减少百分数范围误诊（假阳性）增大百分数范围32

选择足够数量的正常人正常人：不具有对所研究指标有影响因素的人，并不是指没有任何疾病或一切都正常的人。对选定人的指标进行测量判断是否需要分组制定参考值范围确定单、双侧范围确定百分数范围：最常用95%。制定医学参考值范围的步骤33正态分布法：正态或近似正态分布资料双侧界值单侧上限单侧下限

表15-5常用u值表医学参考值确定方法（95%）

参考值范围（%）单侧双侧

800.8421.282901.2821.645951.6451.960991.9602.57634例10试根据表15-2中150名3岁女孩身高资料，估计该市3岁女孩身高的95%参考值范围。

83.8～101.8cm35百分范围

80909599

双侧

单侧

下限

P20

P10P5P1

上限

P80P90P95P99

下限

P10P5P2.5P0.5

上限

P90P95P97.5P99.5

百分位数法：偏态分布资料（95%）双侧界限：（P2.5，P97.5）单侧上限：P95

单侧下限：P5

表15-6常用参考值范围对应得百分位数Px百分范围

80909599

双侧

单侧

下限

P20

P10P5P1

上限

P80P90P95P99

下限

P10P5P2.5P0.5

上限

P90P95P97.5P99.5

36例

将某地某年200名正常成年人血铅含量（ug/100g）资料整理成下表，试估计该市正常成年人血铅含量的95%参考值范围。37组段频数f累计频数f累计频率（％）3~474723.59~509748.515~4414170.521~2716884.027~1818693.033~519195.539~519698.045~219899.051~119999.557~631200100.0200名血铅值频数表及P95计算表38此资料属偏态分布资料，且血铅含量过高属异常，因此应求上限P95。

P95

==37.8（g/100g

）

即该市成人血铅含量95％医学参考值范围为37.8g/100g以下。

39

应用正态统计理论或百分位数法估计医学正常值时一定要防止绝对化，必须知道的范围只包括95%的正常人群,必然会有5%的健康者被遗漏；用确定的医学正常值范围仍有1%健康者被遗漏。

因此在临床实践中应根据各方面情况综合考

虑，防止漏诊或误诊。不同方法比较：正态分布法的应用条件是资料必须服从正态或近似正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下（n＜100）仍然能够处理；百分位数法适合于不符合正态分布法或对数正态分布法的资料，适用范围较广，故在实际中较为常用，但因两端数据波动较大，使用百分位数法必须有较大样本含量，否则结果不稳定。例某年某市调查了200例正常成人血铅含量（g/100g)如下，试估计该市成人血铅含量95％医学参考值范围。

200个血铅测量值组段频数f

3~368~3913~4718~2023~1828~1633~338~743~148~153