帮你总结导数题型共13类

(1)x0y0(2)f′(x)x0代入导数)四．练习2.（2014新课标Ⅱ）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则A.0 C.23.（2016卷Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，b=4.（2014江西）y=e-xP2x+y+1=0Pb

xP7x+2y+3=016.（2012新课 ）设点P在曲线2

ex上，点Qy=ln（2x）上，则▕PQ 2（1-ln2） 2若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x3和422

x-9a2 B.728

C. D.P

ex

3y=f（x）t的取值范围.xf（x）≤g（x）1f（x）=a（a为实数）x，xx＜x，求证：x-x≤a+433 23 f

f'(x)g(x)f(x)g'(x)10（0的②若不等式左边含有f′(x)和f(x)，并且中间是+，可以用积函数求导法则 1.(2015调研)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R,f’（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为 0x1＜x2时，结论正确的是（积3x xe的解集 4.y=f（x）Rxf’（x）＞﹣f（x）a，b D:f

则不等式

（积＞0时，xf’（x）f（x）＜0f（x）＞0x的取值范围是（商 Rf（-1）=0x＞0时，（x2+1）f’（x）-2xf(x)＜0,（x）＞0的解集 （商 D。f（2）＞e-f（e）1ef（x）+e＞x1的解集是

ln，x A.（0，1 B. C.（1 D.（1 的导函数f’（x）=G(x)3f(x)（x＞0），且f’（3）=0x＞0 导数专题三（x）f′(x)＜0y=f（x）为这个区间y=f（x）f′(x)≥0恒成f′(x)≤0恒成立利用导数研究函数的单调性步骤：1.2.3.f′(x)＞0，解不等式得增区间；令f′(x)＜0解不等式求得减区间，注意函数如果有几个单调增（减）区间，中间只能用，①二次项系数的正负②f′(x)=0根的个数③f′(x)=0根的大小④f′(x)=0的根与给定区间的nf′(x)=0n-1个根，并 f′(x)=0有根（且根不是重根）f′(x)＞0f′(x)＜0在给定区间上有解三．练已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调减区间是（0,4），则k的值 1 3

， 1 2mn

（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间2

2 x+2y+1=0.a，b

f(x)

已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-的取值范围f（x）=ax3+xa3个单调区间1f（x）=x+alnxx=1x+2y=02a

x2-＜72

，求g（x1）-g（x2）的最小 且在点x=a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，我们就把a叫做函数的极小值点，f(a)叫y=f(x)x=bf(b)x=b附近其他点的函数值都大，f′(b)=0；x=bf′(x)＞0f′(x)＜0b叫做函数的极大值点，f(b)②.0y=x30的点是该点为极值点的必要求可导函数极值的步骤：①.f′(x)f′(x)=0的根④把定f（x）f（x）在这个根处取得极小值。函数f（x）的极值点 导函数f′(x)的异号零点 f′(x)=0的根函数y=k与函数y=g（x）图像交点的横坐标f′(x)f（x）f′(x)的异号零点才对应函f（x）f′(x)=0y=ky=g（x）图像交点的横坐标，必须对应f′(x)的异号零点。X轴的位置关系⑵研究非水平的动直线（0的平行直线系）1.（2016）已知a为函数f（x）=x3-12x的极小值点，则 6x+2y+5=0f（x）的极大值与极小值之差为a的取值范围1

1lnx

23

已知函数f（x）=x3-3ax-的取值范围f(x)=x2+aln(1+x)x1，x2x1

12ln.4 函数f（x）零点 方程f（x）=0的根 函数g（x）与h（x）图像交点的横坐标（f（x）=g（x）-h（x））（a）·f（b）＜0y=f（x）在区间（a，b）c∈（a，b），使f（c）=0cf（x）=0的根.在给定区间上寻找一个函数g（x）f（x）≥g(x)(f（x）≤g(x)），再求g（x）x0x0使g（x0)＞0（g（x0)＜0）f（x0）≥0（f（x0）≤0）1.（2015）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数.下列条件中，使得该三次方程仅有一个f（x0）＜0a

，1）

，）

，

xeexlnx▕=f（x）根的个数 卷Ⅰ）f（x）=x3+ax+1，g（x）=-lnx.（1）a为何值时，x4y=f（x）的切线（2）min｛m,n}m，nh（x）=min｛f（x）,g（x）}（x＞0）h（x）零点的个数. x12x)x1

x1x2

)

)2

x12xx1)2x1

)

)2方法一：1.构造函数F（x）=f（x）-f（2x0-F（x）求导，判断导数符号，确定F（x）结合F（x0）=0，判断F（x）的符号，确定f（x）与f（2x0-x）（x＞x0）的大系 由＞f（2x0-x2），得f（x1）＞f（2x0-f(x)x1＞2x0-x2x1＜2x0-x2x1+x2＞2x0x1

＜m2

alnaem

a 2em

m -1 1方法三：引入一个变量x1=t，结合题目所给条件解出x1、x2，把所要证明的多变量不等式tg（t）g（t）＞0g（t）＜0数为媒介，构造一个变元的新函数，一般来说都是引入一个变元t1.已知a＞b＞0，ab=ba，有如下四个结论①b＜e②b＞e③a，b满足ab＜e2④ab＞e2，确结论的序号是 B.①④C②④D①③2.(2015长春四模拟)已知函数f（x）=ex-ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（） C.x1x2＞1 D.有极小值点x0，且x1+x2＜2x03.（2016新课标Ⅰ卷）f（x）=（x-2）exa（x-1）2a1 2值

（1）m的取值范围（2）f（x1）=f（x2）（x1≠x2）x1，x2.试求（Ⅰ）实数k的取值范围；（x2，0）两点，且x1＜x2x1a的取值范围；（Ⅱ）证明：f′x1专题 利用导数求函数的单调区间或者极值时会发现方程f′(x)=0是一个方程或二次方程，lnx的复合函数时，1进行试探x0f′(x=0 1t1t f′(x)=0是一个方程无法求出根的具体值，可以虚设f′(x0)=0，通过整体代换将式化成普通的代数式方法 g（x）·M（x），其中M（x）恒正或恒负（2）求函数g（x）的导数g′(x)，研究g′(x)的零点和g（x）的性质（3）由函数g（x）的性质，分析确定函数f（x）的性质.方法五数（2）a＞0时，f（x）≥2a+alna(2014新课标Ⅰ卷)设函数

bexx

设g（x）f（x）的导函数，谈论g（x）4.（2015江苏卷）范围恰好是（-∞，-3）∪（13）∪（3，+∞），求c a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′(x)+x+1＞0k的最大值 x2

f(x1)f

≤e-1m的取值范围f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）对任意的x1，x2∈（a,b）恒成立.a＜0x，x∈（0,1]，都有f（x）-f（x

1111f（x）1x2-ax+（a-2a＜5x1，x2∈（0,+∞），x1≠x2

f(x1)f(x2)x1x2

分离参数法通过恒等变形把含有变量和参数的式子分别放在不等式的两边，转化为求不含参分类讨论构造新函数，利用导数研究函数的单调性，由于导数中含有参数，此时就f（x0）=0f（x）≥0f（x）≥f（x0），接下来我们可以先由x∈Rf（x）的图像在g（x）Rf（x），g（x）=ax+b（a，b为常数），函数g（x）=-2是函数 9 B.[-8

的取值范围x∈（1，+∞）时，f（x）＞0a的取值范围.5.（2016卷）设函数f（x）=ax2-a-lnx，其中a∈Ra的所有可能取值，使得

-e1-x在区间 x f（x）≥g（x）含有一个变量，但涉及两个函数，我们可以通过移项作差f（x）-g（x）≥0h（x）=f（x）-g（x）lnxexlnx单独分离出来，ex与其他函数可以组f（x）和g（x），利用其最值求解。f（x）≥g（x）恒成立，我们只需要看图得知当x∈Rf（x）的图像在g（x）图1.（2014新课标Ⅰ卷）

bexxx

x

exx＞0exax22x

f(x)（Ⅰ）求

f'(x) ∀x∈D，f（x）≥g（x）我们可以①构造一个辅助函数h（x）=f（x）-g（x），问题等价于h（x）min≥0恒成立②分离参数，变成形如h（x）≥m（t）的形式，问题等价于h（x）min≥m（t），得到一个t的不等式，解不等式就可以求得参数t类型二∃x∈D，f（x）≥g（x）我们可以①构造一个辅助函数h（x）=f（x）-g（x），问题等价h（x）max≥0②分离参数，变成形如h（x）≥m（t）的形式，问题等价于h（x）max≥m（t）类型三∃x∈D，f（x）=tt∈｛y双量词问类型一∀x1∈D1，∀x2∈D2，f（x1）＞g（x2）f（x）min＞g（x）max类型二∀x1∈D1，∃x2∈D2，f（x1）＞g（x2）f（x）min＞g（x）min类型三∃x1∈D1，∀x2∈D2，f（x1）＞g（x2）f（x）max＞g（x）max类型四∃x1∈D1，∃x2∈D2，f（x1）＞g（x2），则f（x）max＞g（x）min类型五∀x1∈D1，∃x2∈D2，f（x1）=g（x2），则rangef（x）range类型六∃x1∈D1，∃x2∈D2，f（x1）=g（x2）rangef（x）range已知

x24xx1

2

2

∈(0,+∞),使得f（x1）=g（x2）成立，则b-a的最大值f（x）=x223f（x）的单调区间和极值围a=2y=f（x）在x=1求f（x）专题十 ①去绝对值的法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0②绝对值的几何意义aa的点到xa表示数x的点到表示数a③绝对值不等式

ab