浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ).A．a(x1-x2)=d B．a(x2-x1)=d C．a(x1-x2)2=d D．a(x1+x2)2=d2、如图ΔEFG均是边长为2的等边三形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．ΔEFG绕点D旋转时，线长的最小值是( ).A．2 3B．31C．2 2题D．313、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点则α为( ).A．72° B．108° C．144° D．以上选项均不正确4、方程x2xyy2y的整数解有( ).A、3组 B、4组 C、5组 D、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD中，AB=4 6，AD=10，连接BD，DBC的角平线BE交DC于点现把BCE绕点B逆时针旋转记旋转后的BCE为EBEBCADF，G，若为等腰三角形，则线段DG长为 .6MMxyABMABOM为直径的⊙PxCDABE(M右下方)，DEOMK.设tanOBAx(0<x<1OKy，则yxMK的函数解析式为 .7ABCDDFO，OCD的面积为则阴影部分的面积为 cm2．E' G DF 6题C'E第5题 C

第7题8、如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点1/93A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．若⊙O的半径为 ，2AEAB=2+1，则

的值为 ．ED9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 .第8题10ABCD它的对角线AC=y，其中x，y 都是整数，∠BAC=∠DAC，那么x= ．11、如果满足||x2-6x-16|-10|=a的实数x恰有6个，第10题那么实数a的值等于 ．12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运v 千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于v 25 66小时内运到.13、已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2015b的值于 .14、在边长为lABCDMNOP分别在ABBCCDDAAM=BM，DP=3APMN+NO+OP的最小值是.15、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= . 第15题161,2100900010041004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为．17ABCAB2，∠ACB=90°动点到三个顶点的距离之和的最小值为7角大小分别为，．x18x、yx3x1x13 y2y，则若设p=x+y，则 xx2xpmax= ，pmin= ． x 3 x194个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的有7个区域现将数字0,1,…,9别放入10个区域且使每个圆都相同的数字和，则数字和S的取范围为 ．

6 x7 x4 x8 x9第19题

x102/920、已知∠BAC=90°，四边形ADEF是正方形B1 1 1

第20题且边长为1，则

AB BC

的最大值D E为 ，简述理由(可列式)：CAC. F三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分17世纪分别地创立积分学.其中有一个重要fx

(包括a,b)与x轴围bfxdx.abkfxdxkbfxdx；a a对于任意实数a，b，cacb),是否都有：bfxdxcfxdxbfxdxa a c2210分ABCDAADKNAKA=BKDN，CKCNBDLM，试证：∠BLK=∠DNC=∠BAM.3/9238分ABCDOBPBABCDPPPEE，FCDG，H两点(如图)，求证：OG=OH.第23题24、(14分APlPAAQRt，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作的外OCP右侧，PC=4Cm⊥lOOD3⊥m于点D交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点使D= CD，2DE，DFDEGF(1xBQ，DF．(2PADEGF90AP的长．(3PAPDEGF②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长．4/95/5/925、(10A、BCa、b、c时学校应建在哪里？初中数学竞赛选拔试卷参考答案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目题目1234答案BDDD2 33二、填空题(本大题分10小题，每题52 33598

6、y 2

7、12 8、或 9、

10、4528517 1x2 228510 1212 138 14、 15、493 21161351373940 1730°,60° 18、993 212 2

4或23319、21≤S≤2533220、1 ；理由：求式=1+ 1 ，又BDE∽EFCBD·CF=1，22 BCBC2≥2+2BD·CF+4

=8∴计算可得为1BDBDCF26/9三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共6/921、(8分)【解】(暂无解答，征求答案)22、(10分)【解】KN、KM，将NDCC90°得EBC.AB=ADAK+BK=AN+DN(AK-AN)2=(DN-BK)2AK2+AN2-2AK·AN=DN2+BK2-2ND·BK2AK·AN)AK2AN2DNBK2AKAN=BKDNNK2K2NKCEKC(SSS)∴∠DNC=∠KEC=∠KNC，且∠KCN=45°∴B、C、M、K四点共圆(∠KBN=45°)∴KM⊥CN，∴A、KM、N四点共圆∴∠KAM=∠KNM=∠DNC，又∠MDN=45°=∠KCN∴N、L、C、D四点共圆，∴∠DNC=∠DLC=∠KLB∴∠DNC=∠KAM=∠KLB(即∠BLK=∠DNC=∠BAM)23、(8分)【解】23、 第23题解24、(14分)【解】7/925、(10分)【解】(IABC120°，不妨令∠A≥120°A村；(2ABC中最大角小120°X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC的费马点)(IIX，可