数学竞赛模拟试题

数学竞赛模拟试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．5的相反数是 （ ）A．﹣5 B． C． D．5下列x的值能使x6有意义的是（ ）A．x1 B．x3 C．x5 D．x7吸烟有害健康据中央电视台2012年5月30日报道全世界每天因吸烟引起的疾病致的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）A．0.6×107 B．6×106 C．60×105 D．6×105下列运算正确的是（ ）A.a2a3a5 B.(a2)3a8 C.a3a2a D.a2b2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B． C． 6．下列说法不正确的是（ ）选举中，人们通常最关心的数据是众数

如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点FG分别在直角边ACAB上按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪如此操作下去共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个A．2 B．3 C．4 二、填空题（10220分．）分解因式4y2= 10.若m2n26，且mn2，则mnE分别是、AC上的点，点FBC∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．第11题图 第12题图 第13题图如图，△ABC的3个顶点都在上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为 .24cm（接缝忽略不计如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．51、、、45中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大5

x2＋mx－2＝0x、

，则x·x＝ ．、54、、2360%106次会获奖

x2

1的解是 。x

1 2 1 24cmEF分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（ ）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm A

某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 岁。年龄/岁14151617人数416182G F 17.y2

yPAB∥x xB D E C第8题

x轴，分别交两个图象于点B．若PB2PA，则k ．18.图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板1沿虚线进行切割无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方其面积为8+4 2则图3中线段AB的长为 ▲ .y A

21.(6分3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．B P AO （第17题图）

B（第18:图1 图2 图3）

6分)158三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本题8分）

交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？10 x2<1（1）计算2 4

3

． （2）解不等式组： 3 21x520.（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：此次共调查了多少名同学？将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；如果该校共有1000名学生参加这420名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．人数

23．(8分)如图，已知ABC中，D是AB中点，E是AC且ABEBAC⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．8分的半径为ABC的顶点B（29030

绘画45%

∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O说明理由；20 舞蹈 乐器绘画 书法 舞蹈 乐器 组别

当直线AB相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．225.(本题8分)如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得ft坡坡脚A处的俯角为60°，又测得ft坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角 C1 1为45°，已知OA=50米，ft坡坡度为2（即tan∠PAB=2，其中

450600

27.（8分）如图所示，现有一张边长为6ABCDPAD边上的一点（D重合）B落在PCGPG交DC于H，折痕为EF，连接BP．求证：∠APB=∠BPH；PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上.求此高层建筑的高度结果保留根号形.)； PAPAP(人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形.) O 图7 A B 水平地面

APxEFGPS，求出Sx的函数关系式，试问S值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A P DE HGF26．(本题8分)根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发 B C市场内的甲种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量吨）

kx的图象如图1①所示，乙种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量吨）之间的函数y2

1ax2bx的图象如图②所示.12分别求出y、yx之间的函数关系式；12

28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），10t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和千元）与吨）多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

yx2xB，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方Ax2