《静力学》第五章 摩擦

第五章摩擦第五章摩擦§5-1工程中的摩擦问题§5-2滑动摩擦§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例§5-4摩擦角与自锁现象§5-5滚动摩擦的概念【本章重点内容】静滑动摩擦定律;最大静摩擦力;动滑动摩擦定律;考虑摩擦时的平衡问题;摩擦角与自锁现象.

第五章摩擦§5-1工程中的摩擦问题第五章摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦§5-1工程中的摩擦问题第五章摩擦§5-2滑动摩擦静滑动摩擦力的特点1

方向：沿接触处的公切线，2

大小：3（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；§5-2滑动摩擦一、静滑动摩擦：静滑动摩擦力两物体之间具有相对滑动趋势时的摩擦，称为静滑动摩擦.：最大静滑动摩擦力：静摩擦因数时2.大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点1.方向：沿接触处的公切线，与相对滑动方向相反；二、动滑动摩擦：动滑动摩擦力：动滑动摩擦因数

摩擦因数的大小与接触物的材料、接触面的粗糙度、湿度和温度等有关.

当力大于，物体相对滑动时出现的摩擦力，称为动滑动摩擦力.

§5-2滑动摩擦第五章摩擦§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例求解步骤与平面一般力系求解基本相同.几个新特点:2.严格区分物体处于临界、非临界状态；1.画受力图时，须考虑摩擦力，方向与滑动趋势相反；摩擦力求解未动：临界状态：已滑动：平衡方程§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例求解步骤3.因，问题的解有时在一个范围内.（库仑定律）

例5-1用绳拉一重W=500N的物体，拉力F=100N，物体与地面间的摩擦因数fs=0.2，绳与水平面的夹角=30°.解：§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例求：（1）物体处于平衡状态时的摩擦力Fs；（2）使物体产生滑动所需的最小拉力Fmin

.（1）选研究对象、画受力图（2）列平衡方程选坐标系Oxy，列平衡方程（3）考虑物体滑动时，拉动此物体所需最小力物体处于滑动的临界平衡情况时摩擦力最大，即§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例联立求解以上方程，可得因此，拉动物体时Fmin=103N.例5-2在一个可调整倾角的斜面上放一重物为W，接触面间的摩擦因数为fs，试求物体刚开始下滑时斜面的倾角.§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例解：（1）画重物受力图（2）列平衡方程联立求解以上方程，可得（3）分析讨论§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例倾角仅仅与摩擦因数fs有关，而与被测试物体的重量无关.如=15°，则fs=0.268.这个例题提供了一种测定摩擦因数fs的实验方法，将物体放在斜面上，改变斜面倾角，记录下物体刚刚开始下滑时（即临界平衡状态）的角度

，tan就是物体与斜面间的摩擦因数.例5-3当斜面的倾斜角大于某一值时，物体将向下运动.此时如在物体上加有水平力，则能使物体在斜面上维持平衡，试求力的值的范围.§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例解：如果力太小，物体将向下滑动；但如力太大，又将使物体向上滑动.（1）分析物块滑动趋势（2）物体将向下滑动的最小值Fmin

（2）物体将向下滑动的最小值Fmin§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例设物体处于临界平衡状态解得解得§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例（3）物体将向上滑动的最大值Fmax

这就是所求的平衡范围.所以，要维持物体平衡时，力的值应满足的条件是§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例当不考虑摩擦时，即fs=0，有

例5-4小型起重机中的制动器.已知制动器摩擦块与滑轮表面间的摩擦因数为fs，作用在滑轮上的力偶矩为M，A和O都是铰链.求制动滑轮所必需的最小力Fmin

.

§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例解：（1）分析制动器当滑轮刚停止转动时，力值最小，制动块与滑轮间摩擦力达到最大值.（2）滑轮的平衡§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例（3）AB杆的平衡解得§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例平衡时应为解得由于可得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.求（1）当D处拉力F=1kN时，木箱是否平衡?§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例解：（1）取木箱，设其处于平衡状态解得练5-1已知均质木箱重因木箱不会滑动又木箱无翻倒趋势木箱静止平衡§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例由平衡求出的摩擦力，要与最大摩擦力比较（2）设木箱将要滑动时拉力为F1§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例又解得木箱将要滑动时的平衡§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例木箱滑动（3）设木箱有翻动趋势时拉力为F2木箱翻动趋势时的平衡木箱静止平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为F1§5-3考虑摩擦时的平衡问题举例（1）取木箱，设其处于平衡状态木箱滑动（3）设木箱有翻动趋势时拉力为F2木箱翻转木箱将先翻转问题：木箱将怎样？第五章摩擦§5-4摩擦角与自锁现象一、摩擦角当物体处于临界平衡状态时，摩擦力达到最大值.最大的全反力和法线间的夹角，称为摩擦角f.摩擦角§5-4摩擦角与自锁现象：全约束力(全反力)摩擦角的正切等于静滑动摩擦因数.摩擦锥（角）§5-4摩擦角与自锁现象二、自锁现象当作用于物体上的主动力的合力F作用线在摩擦角之内，即<

f，则无论这个力怎样大，总有一个全反力与之平衡，物体保持静止.当作用于物体上的主动力的合力F作用线在摩擦角之外，即>

f

，则无论这个力怎样小，这个物体也不可能保持平衡.§5-4摩擦角与自锁现象自锁条件这种与力的大小无关，而与摩擦角有关的平衡条件，称为自锁条件.自锁现象物体在这种条件下的平衡现象称为自锁现象.二、自锁现象§5-4摩擦角与自锁现象自锁螺母带自锁楔子的脚手架连接点工程应用§5-4摩擦角与自锁现象二、自锁现象例5-5颚式破碎机的两颚板间的夹角为（当活动颚板摆动时，在某一范围内变化，但不显著，在近似计算中，略去其变化）.已知矿石与颚板间的摩擦角为f，不计矿石质量.问要保证矿石能被夹住不致上滑，则咬入角应等于多少？解：（1）矿石受力图两颚板的反力摩擦力矿石重力忽略不计§5-4摩擦角与自锁现象（2）根据平衡条件，求出未知量所以即矿石仅受二力的作用而处于平衡，根据二力平衡条件，此二力必须大小相等、方向相反、沿同一直线.§5-4摩擦角与自锁现象

临界平衡状态时，FA=FAmax、FB=FBmax，A点的全反力和B点的全反力分别与其法线的夹角均为摩擦角f

此即咬入条件，在设计时是需要考虑的一个参数.（3）分析讨论用摩擦角解题时，其特点是在受力图上画出临界状态的全反力，它与法线的夹角为摩擦角，然后根据平衡条件求出未知量.§5-4摩擦角与自锁现象因为考虑的是临界情况，此值是最大值，如使矿石能咬入而不致上滑，则必须满足例5-6已知摩擦角f，摩擦因数fs，试用摩擦角的概念解例5-3.（能使物体在斜面上维持平衡的水平力F

的取值范围）解：（1）当滑块具有下滑趋势时画受力图封闭三角形由三角形关系得§5-4摩擦角与自锁现象（2）当滑块具有上滑趋势时画受力图封闭三角形由三角形关系得§5-4摩擦角与自锁现象即力F的平衡范围为如将下两式展开代入，也可得从上述例题中可以看出，利用摩擦角解题具有简便、明了的特点.§5-4摩擦角与自锁现象例5-7已知b，d，fs.不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之a值.解：（1）受力分析挺杆受力图

考虑挺杆处于刚好卡住位置（临界状态）轮子及支座受力图§5-4摩擦角与自锁现象解得（2）平衡方程摩擦力FA和FB达到最大值§5-4摩擦角与自锁现象要保证机构不致被卡住，必须使.（3）分析讨论从解得的结果中可以看到，机构不至于被卡住，不仅与尺寸a有关，还与尺寸b有关，如b太小，也容易被卡住.通过本例题的讨论可知，在工程上遇到像顶杆在导轨中滑动、滑块在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题.§5-4摩擦角与自锁现象解：用几何法求解§5-4摩擦角与自锁现象第五章摩擦§5-5滚动摩擦的概念滚动摩擦§5-5滚动摩擦的概念绝对刚性模型具有局限性，为不平衡力系最大滚动摩擦力偶§5-5滚动摩擦的概念滚动摩擦因数，长度量纲的物理意义§5-5滚动摩擦的概念例5-8轮胎半径r=40cm，载重W=2000N，轴传来的推力为，设滑动摩擦因数f=0.6，滚动摩擦因数=0.24cm，试求推动此轮前进的力.推力，法向反力，轮子受力有载重力滑动摩擦力，滚动摩擦力偶矩Mf.解：（1）轮子为研究对象，画受力图（2）列平衡方程轮子前进有向前滚动和向前滑动两种可能.§5-5滚动摩擦的概念得轮子刚刚开始向前滚动时，滚动摩擦力偶矩为§5-5滚动摩擦的概念12N的力就可以使轮子向前滚动.使轮子向前滚动，需要1.2kN的力，但是，当推力F达到12N时，轮子就向前滚动了.（3）分析滑动情况如果轮子刚开始滑动，则摩擦力Fs等于最大摩擦力所以，滚动比滑动省力.§5-5滚动摩擦的概念【本章小结】一、滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力.前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力.（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足