三角形全等的判定定理(ASA)

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一个教学用的三角形玻璃教具被打碎为两块,如图所示，是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?BA三角形全等的判定定理全等三角形性质：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。知识回顾

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究:画法：2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E交于点C′。1、画A′B′＝AB；问：通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED∠B=∠E（已知）AB=DE（已知）∠A=∠D（已知）

在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA探究反映的规律是:考考你的眼力从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。例1：已知：如图，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC求证：△AOB≌△DOC例题讲解：证明：在△AOB和△DOC中，∵∠B=∠C（已知）

OB=OC（已知）∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△DOC（ASA）

例2：如图所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直线上，于是小强说：“CD的长就是河的宽。”你能说出这个道理吗？

BAECD解：在△

AEB和△

CED中，∵∠

EAB=∠ECD=90，

AE=CE，∠

AEB=∠CED，(对顶角相等)┓┗∴△AEB≌△CED．(ASA)

于是AB=CD．(全等三角形对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度．例3：如图所示,已知△ABC≌△A′B′C′,

CF,C′F′,分别是C和C′的角平分线。

求证：CF=C′F′C′A′B′F′２（CABF１（证明：△ABC≌△A′B′C′,

∴AC=A′C′，(全等三角形对应边相等)∠A=∠A′，∠ACB=∠A′C′B′，又∵∠1=1/2∠ACB∠2=1/2∠A′C′B′∠1=∠2在△AFC和△A′F′C′中，∵∠A=∠A′AC=A′C′∠1=∠2∴△AFC≌△A′F′C′．(

)∴CF=C′F′．（全等三角形对应边相等）(全等三角形对应角相等)ASA说一说

从例2你能得出什么样的结论？

全等三角形对应角的角平分线相等。利用“角边角”可知，只要带B去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？1．已知，如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

考考你自己2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD12343．如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°121、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。课堂小结:2.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.⑶设法证出所缺的条件.1.三角形全等的条件：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(角边角或ASA)

注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).解题法宝3.利用全等三角形解决实际问题的步骤：

⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.⑵根据实际抽象出几何图