直线与圆锥曲线的位置关系

关于直线与圆锥曲线的位置关系第1页，课件共45页，创作于2023年2月1.椭圆的定义：方程为椭圆；无轨迹;线段F1F2.忆一忆知识要点第2页，课件共45页，创作于2023年2月2.椭圆的方程：(2)一般方程：(1)椭圆的标准方程：第3页，课件共45页，创作于2023年2月焦点在x

轴上焦点在y

轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23.

两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第4页，课件共45页，创作于2023年2月标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为a,半短轴长为b.|x|≤b,|y|≤a4.椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b.第5页，课件共45页，创作于2023年2月

设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第6页，课件共45页，创作于2023年2月5.几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第7页，课件共45页，创作于2023年2月6.点与椭圆的位置关系：第8页，课件共45页，创作于2023年2月1.判断直线y=x+1与椭圆的位置关系？2、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）

B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）C一、直线与椭圆的位置关系的判断第9页，课件共45页，创作于2023年2月xF1F2oy第10页，课件共45页，创作于2023年2月例１：当m取何值时直线y=x+m与椭圆相交，相切，相离？解：将y=x+m代入整理得5x2+2mx+m2-16=0第11页，课件共45页，创作于2023年2月直线与椭圆的位置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。第12页，课件共45页，创作于2023年2月例第13页，课件共45页，创作于2023年2月第14页，课件共45页，创作于2023年2月第15页，课件共45页，创作于2023年2月弦长公式:|AB|=通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直线上设而不求二、弦长问题第16页，课件共45页，创作于2023年2月第17页，课件共45页，创作于2023年2月例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．

练.第18页，课件共45页，创作于2023年2月第19页，课件共45页，创作于2023年2月第20页，课件共45页，创作于2023年2月第21页，课件共45页，创作于2023年2月若直线L:y=ax+1与双曲线:3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是

.“画图”是解题的首要环节.第22页，课件共45页，创作于2023年2月2.直线与双曲线的位置关系第23页，课件共45页，创作于2023年2月例1:解：第24页，课件共45页，创作于2023年2月(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,

Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离理论分析：第25页，课件共45页，创作于2023年2月2.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第26页，课件共45页，创作于2023年2月例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；题型一——直线和双曲线交点个数的判断第27页，课件共45页，创作于2023年2月题型二——弦长问题第28页，课件共45页，创作于2023年2月题型三——中点弦问题第29页，课件共45页，创作于2023年2月3.直线与抛物线的位置关系第30页，课件共45页，创作于2023年2月练习、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是Oyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!考点一、抛物线的定义及焦半径第31页，课件共45页，创作于2023年2月例2、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。XYABA1B1考点二、焦点弦问题第32页，课件共45页，创作于2023年2月运用2、过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为？运用1、过抛物线y2=4x的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|的值第33页，课件共45页，创作于2023年2月方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第34页，课件共45页，创作于2023年2月练习、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线通径长.通径：经过抛物线的焦点并且垂直于抛物线的轴所得的弦叫作抛物线的通径，长为2p.XY第35页，课件共45页，创作于2023年2月练.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为6，则p=__________3xyOy2=2pxABl第36页，课件共45页，创作于2023年2月二、抛物线的焦点弦性质例1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。xOyABFθ第37页，课件共45页，创作于2023年2月xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）考点三、直线与抛物线位置关系第38页，课件共45页，创作于2023年2月1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标xyO第39页，课件共45页，创作于2023年2月2、直线与抛物线的对称轴不平行计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。xyO第40页，课件共45页，创作于2023年2月1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(

）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条C