勾股定理 全省一等奖

勾股定理课题：

复习提问：1、三角形按角可以怎么分类?

锐角三角形,直角三角形,

钝角三角形.2、直角三角形有什么特点?

有一个直角.1.若a2=36,则a=2.一个三角形的六要素是指3.直角三角形三个角中有一个角是直角，两个锐角的关系是

±6三条边、三个角互余填空：1、这是一个会徽。2、同学们认识这是什么大会的会徽吗？3、你听说过“勾股定理”吗？

毕达哥拉斯

(公元前572—前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。）

相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系。观察下图，你能发现什么？观察

你能发现下图中的等腰直角三角形有什么性质吗？

可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。等腰直角三角形的三边之间满足：斜边的平方等于两直角边的平方和。探究

等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积，看能得出什么结论。

以斜边为边长的正方形C（或C′）的面积，等于相邻另两个正方形A、B（或A′、B′）的面积之和。

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.猜想：如何证明？

左边的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下:bacb-aabc

这样就通过推理证实了命题1的正确性，经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abcCAB△ABC中，∠C为直角.BC2+AC2=AB2即a2+b2=c2理解勾股定理1.判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a、b、c，则a²+b²=c²

（×）(2).如果直角三角形的三边长分别为a、b、c，则a²+b²=c²（）练习×2.填空:

三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是

．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是

．

问：

在题中，如果把１：２：３改成３：２：１，答案会一样吗？练习直角三角形a²+b²=c²3.一木梯架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是0.7米，求木梯有多高?练习ABC0.7m2.4m解：在Rt△ABC中，由勾股定理

AC2+BC2=AB2AB2=AC2+BC2

=2.42

+

0.72=5.76+

0.49=6.25∴BC=2.5答：木梯有2.5米。4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000CBA练习解：在Rt△ABC中，由勾股定理

AC2+BC2=AB2BC2=AB2

-AC2

=50002

–40002=25000000–16000000=9000000∴BC=3000∵20秒=小时；3000米=3千米

∴3÷=3×180=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米。11801180

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米？厘米回忆与小结