CH第四次独立性

条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理某电子设备制造厂所用的某种晶体管是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：(1)求它是次品的概率；例7元件制造厂次品率提供份额甲厂0.020.15乙厂0.010.80丙厂0.030.05设这三家的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。现在仓库中随机地抽取一只晶体管,(2)若已知取到的是次品,问此次品是哪个厂生产的可能性更大？设A=“取到的是一只次品”,Bi=“所取产品由第i厂提供”,易知B1,B2,B3是样本空间的一个划分。解(1)由全概率公式:P(A)=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.0125(2)由贝叶斯公式:P(B1|A)=同理P(B2|A)=0.64,P(B3|A)=0.12.故这只次品来自乙厂的可能性最大。我们将“抽验一次产品”看作是进行一次试验，那么P(Bi)（i=1,2,…,n）是在试验以前就已经知道的概率，所以习惯地称它们为先验（先于试验）概率，实际上它是过去已经掌握的生产情况的反映，对试验将要出现的结果提供了一定的信息。说明：在这个例子中，试验结果出现了次品（即A发生），这时条件概率P(Bi|A)反映了在试验以后，导致A发生的各种原因（即次品的来源）的可能性大小，通常称作后验概率。有了后验概率，能够帮助我们对次品的来源、机器故障原因、疾病原因，案情等进行更好的分析。

后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.例8根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下效果:

进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,解由贝叶斯公式现在对自然人群本题结果表明,概率都比较高.但若将此试验用于普查,则有亦即正确性只有8.7%.如果不注意这一点,将会得出错误的诊断.这两个预习第六节独立性习题课作业:P2414,16,17,19,21练习1设有甲、乙两袋，甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有N只白球、M只红球；今从甲袋中任意取一只球放入乙袋，再从乙袋中任取一只球，求取得白球的概率。解：A=“从甲袋中取出一只白球”B=“从乙袋中取到白球”由全概率公式练习2已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率。解：A=“抽出的是男性”B=“抽出的是色盲”由贝叶斯公式一、事件的相互独立性二、几个重要定理三、典型例题四、小结第六节独立性一、事件的相互独立性则有1.引例事件A与事件B相互独立,说明

2.定义如果满足等式容易知道,B发生的概率无关.是指事件A的发生与事件注意三个事件相互独立三个事件两两相互独立3.三事件相互独立的概念定义推广二、几个重要定理相互独立,反之亦然.则下列各对事件也相互独立.证因为于是两个推论1。件,2。则P22例2

一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性.如下图,设有4个独立工作的元件1,2,3,4按先串联再并联的方式联接.的可靠性.试求系统故有由事件的独立性,得系统的可靠性解三、典型例题P2范3例4甲、乙两灭人进置行乒正乓球送比赛,每局呜甲胜瞒的概宣率问对瓣甲而视言,采取眉三局盆两胜叔制有岸利,还是佣五局率三胜凝制有裁利.设各定局胜及负相努互独垂立.解“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲乙甲甲”,“乙甲甲萄甲”,“甲甲乙甲”;（1）设A、B为互斥事件跪，且P(司A)牵>0团,P脑(B饭)>你0,下面滴四个盒结论扬中，不正确捞的是咱：1.发P量(B侨|A延)>井0涝2杠.吉P(技A|团B)谊=P桂(A迟)3.鼻P惭(A碑|B说)=善0茅4阁.锈P(克AB计)=殃P(央A)略P(打B)（2）设A、B为独立事件雁，且P(疗A)规>0土,P秧(B察)>包0,下面苦四个垒结论枕中，舒正确该的是弟：1.塘P粥(B票|A娱)>便0油2肺.岛P(碌A|对B)玻=P营(A狠)3.唯P疲(A吸|B蜡)=跪0或4佩.接P(浙AB竖)=耗P(堪A)默P(蔑B)思考辣题补充1设每骗一名驶机枪暂射击盯手击质落飞瓜机的友概率须都是0.着2,若10名机用枪射竟击手台同时旱向一桂架飞打机射棋击,问击陆落飞青机的刘概率洗是多恋少?射击侦问题解事件B为“个击落该飞机铅”,练习一个糊均匀提的正庭四面害体，半其第仙一面夺染成勉红色芒，第偏二面合染成田白色北，第僵三面钥染成杆黑色正，而招第四网面同羽时染戏上红抛、白要、黑薄三种秤颜色.现以A，B，C分别形记投崇一次妄四面亚体出洪现红定、白阅、黑看颜色袋朝下佳的事踪蝶件，脖问A，B，C是否爪相互烂独立?解由于醉在四伶面体吴中红蚕、白、歪黑分嘉别出稻现两需面，枯因此由题闸意知补充2伯恩铃斯坦滑反例故有因此A，B，C不相夺互独涨立.则三武事件A,B,C两两讨独立.由于同时站抛掷嫩一对藏骰子,共抛车两次,求两管次