等差数列通项公式推导

关于等差数列通项公式推导第1页，课件共26页，创作于2023年2月一、温故知新：1、等差数列定义：(常数)3、等差数列的性质：等差中项：第2页，课件共26页，创作于2023年2月二、导入新课来看几个数列：1，2，4，8，16，…,5，25，125，625，......你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同特点？第3页，课件共26页，创作于2023年2月

如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做

这个常数叫做等

数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第4页，课件共26页，创作于2023年2月

等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求

判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an

–an-1=d(n≥2)第5页，课件共26页，创作于2023年2月

等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:

设公差为d的等差数列{an}，则有:

n－1个a2

－a1=da3

－a2=da4

－a3=d……an

－an－1=d+)an

－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+设公比为q的等比数列{an}，则有:…×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0

n∈N+)(n≥2）第6页，课件共26页，创作于2023年2月

等比数列等差数列

常数列都是等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式:

首项为a1，公差为d的通项公式为

________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首项为a1，公比为q的的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？第7页，课件共26页，创作于2023年2月等比数列的通项公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0，an≠0

an=amqn-m第8页，课件共26页，创作于2023年2月若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····探究：P50第9页，课件共26页，创作于2023年2月例．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得所以因此或练习：在等比数列中,第10页，课件共26页，创作于2023年2月等比中项

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第11页，课件共26页，创作于2023年2月4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质三、判断等比数列的方法定义法:中项法:三个数a,b,c成等比数列第12页，课件共26页，创作于2023年2月1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项

等差数列

等比数列第13页，课件共26页，创作于2023年2月第14页，课件共26页，创作于2023年2月例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N5？结束a1=1，n=1输出：a1=1n=1+1=2，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6结束第15页，课件共26页，创作于2023年2月例3．在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。解：依题意，a1=4，由等比数列通项公式得所以因此插入的3个数依次是2，1，或－2，1，－第16页，课件共26页，创作于2023年2月第17页，课件共26页，创作于2023年2月探究对于例４中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是第18页，课件共26页，创作于2023年2月

2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。3、在等比数列{an}中,,,求a8.

1、在等比数列{an}中，已知,,求练习：第19页，课件共26页，创作于2023年2月4、若等比数列{an},a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是______.±165、若等比数列{an}中,⑴若已知a2=4,a5=,求an;⑵若已知a3a4a5=8,求a2a6的值.练习：第20页，课件共26页，创作于2023年2月6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？7：有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？练习：第21页，课件共26页，创作于2023年2月9．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（）（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）不在此数列中C10.若数列{an}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（）（A）若q>1,则an+1>an

（B）若0<q<1,则an+1<an（C）若q=1,则Sn+1=Sn

（D）若－1<q<0,则D第22页，课件共26页，创作于2023年2月11．在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）（A）（B）（C）（D）C12．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）－4（B）－1（C）1或4（D）－1或－4A第23页，课件共26页，创作于2023年2月13．三个正数a,b,c成等比数列，且

a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,

则这三个正数为

.50，10，2或2，10，5014．在正项数列{an}中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,则a7=

.4第24页，课件共26页，创作于2023年2月15.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项16.在